(全國(guó)II卷)高三數(shù)學(xué)最后一次模擬試卷-文

2015年高考文科數(shù)學(xué)最后一模(全國(guó)新課標(biāo)II卷)說(shuō)明：一、本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案．四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，則集合A∩B＝（A）{x|2≤x≤3} （B）{x|2≤x＜3}（C）{x|2＜x≤3} （D）{x|－1＜x＜3}（2）eq\f(1－i,(1＋i)2)＋eq\f(1＋i,(1－i)2)＝（A）－1 （B）1 （C）－i （D）i（3）a、b是兩個(gè)單位向量，且(2a＋b)⊥b，則a與b（A）30 （B）60 （C）120 （D）150（4）等比數(shù)列的前成等差數(shù)列，若a1=1，則S4為（A）15（B）8（C）7（D）16（5）已知命題p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件；q：x∈R，|x＋1|≤x正視圖側(cè)視圖俯視圖122（A）p∨q正視圖側(cè)視圖俯視圖122（C）p∧q為真命題 （D）p∧q為假命題（6）空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）8＋2eq\r(5) （B）6＋2eq\r(5) （C）8＋2eq\r(3) （D）6＋2eq\r(3)開(kāi)始否結(jié)束i≥100？開(kāi)始否結(jié)束i≥100？輸出S是i＝0，S＝0S＝S＋ii＝i＋2（A）5040 （B）4850（C）2450 （D）2550（8）偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋2)為奇函數(shù)，且f(1)＝1，則f(9)＋f(10)＝()（A）－2（B）－1（C）0（D）1（9）將函數(shù)f(x)＝sinωx（其中ω＞0）的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，則ω的最小值是（A）6 （B）eq\f(3,4)（C）eq\f(9,4)（D）eq\f(2,3)（10）過(guò)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（A）eq\r(2) （B）2 （C）eq\r(5) （D）eq\r(3)（11）直線y＝a分別與曲線y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于A，B，則|AB|的最小值為（A）3 （B）2 （C）eq\f(3\r(2),4) （D）eq\f(3,2)（12）給出下列命題:eq\o\ac(○,1);eq\o\ac(○,2)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn);eq\o\ac(○,3)函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心;eq\o\ac(○,4)已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且a≠b，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有m>n，x<y．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．（13）某城區(qū)有大學(xué)生3500人、中學(xué)生4000人，小學(xué)生4500人，為掌握各類學(xué)生的消費(fèi)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為300的樣本，應(yīng)抽取中學(xué)生人.（14）若x，y∈R，且eq\b\lc\{(\a\al(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x，))則z=x＋2y的最小值等于__________.（15）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝nsineq\f(nπ,2)＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015＝__________.（16）已知圓O:x2＋y2=8，點(diǎn)A(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M在圓上，則∠OMA的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）已知f(x)=（Ⅰ）寫出f(x)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)和單增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小題滿分12分）某青年教師專項(xiàng)課題進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)于高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系？（Ⅱ）4名成員隨機(jī)分兩組每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績(jī)，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績(jī)組且學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828DACDACBPEF在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PD上，且FD＝eq\f(1,3)PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F-ADC與四棱錐P-ABCD的體積比．（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線y2=4mx（m>0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=eq\f(1,2)的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M，設(shè)．（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）求證：．（21）（本小題滿分12分）已知f(x)＝eq\f(1,2)x2－a2lnx，a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)x＞2a，證明：eq\f(f(x)－f(2a),x－2a)＞eq\f(3,2)a．請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C＝90o，BC＝8，AB＝10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．CABEDOFCABEDOF（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，切線與AC相交于點(diǎn)F，證明：AF＝EF．（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，直線l：eq\b\lc\{(\a\al(x＝－3＋eq\r(3)t,y＝2eq\r(3)＋t))（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；（=2\*ROMANⅡ）設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f(eq\f(b,a))．文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：CACAB ACDBA DB二、填空題：（13）100； （14）3； （15）1007； （16）．三、解答題：（17）解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)得：f（x）=cos（2x＋）……………3分對(duì)稱中心為：?jiǎn)卧鰠^(qū)間為：………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：于是：………9分根據(jù)余弦定理：=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a取最小值1．………12分（18）解：（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀60140160數(shù)學(xué)不優(yōu)秀100500640總計(jì)200600800因?yàn)閗＝eq\f(800(60×500－140×100)2,160×640×200×600)＝16.667＞10.828．…………6分所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)．（Ⅱ）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的情況如下表小組123456收集成績(jī)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁數(shù)據(jù)處理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總共有6種，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理占2種，所以學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率是P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．…………12分（19）解：DACBPEFO連結(jié)BD，設(shè)BD∩ACDACBPEFO又E為PD的中點(diǎn)，所以在△PDB中，OE為其一條中位線，所以PB∥OE．又OE平面EAC，PBeq\s\up1(eq\o(,\s\do1(/)))平面EAC，故PB∥平面EAC． ……6分（Ⅱ）因?yàn)镕D＝eq\f(1,3)PD，所以點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1∶3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，所以三棱錐F-ADC與四棱錐P-ABCD的體積比為1∶6． ………12分（20）解：（Ⅰ）由題設(shè)，得： ①eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(1,2) ②由①、②解得a2＝4，b2＝3，橢圓的方程為…………4分易得拋物線的方程是：y2＝4x．…………6分（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M(x1，－y1)，由得：x1＋1=λ(x2＋1)，于是有eq\o\ac(○,3)欲證：，只需證：eq\o\ac(○,4)由eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)知：只需證明：化簡(jiǎn)為：x1x2=1…………9分設(shè)直線PQ的方程為y＝k(x＋1)，與拋物線的方程聯(lián)立，得：…………10分根據(jù)韋達(dá)定理：x1＋x2=x1x2=1根據(jù)以上步驟可知：成立．…………12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝x－eq\f(a2,x)＝eq\f((x＋a)(x－a),x)． …1分當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值f(a)＝eq\f(1,2)a2－a2lna．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(2a則所證不等式等價(jià)于f(x)－f(2a)－eq\f(3,2)a(x－2a)＞0． …7分設(shè)g(x)＝f(x)－f(2a)－eq\f(3,2)a(x－2a)，則當(dāng)x＞2ag(x)＝f(x)－eq\f(3,2)a＝x－eq\f(a2,x)－eq\f(3,2)a＝eq\f((2x＋a)(x－2a),2x)＞0， …9分所以g(x)在[2a當(dāng)x＞2a時(shí)，g(x)＞g(2a)＝0，即f(x)－f(2a)－eq\f(3,2)a(x－2a故eq\f(f(x)－f(2a),x－2a)＞eq\f(3,2)a． …12分（22）解：（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90o，∴eq\f(BE,BD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，∵BD＝6，∴BE＝eq\f(24,5)，在Rt△BDE中，DE＝eq\r(BD2－BE2)＝eq\f(18,5)． …5分CCABEDOF（Ⅱ）連結(jié)OE，∵EF為切線，∴∠OEF＝90o，∴∠AEF＋∠OEB＝90o，又∵∠C＝90o，∴∠A＋∠B＝90o，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AE＝EF． …………10分（23）解：（Ⅰ）C：eq\b\lc\{(\a\al(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))（θ為參數(shù)），l：x－eq\r(3)y＋9＝0． ……………4分（=2\*ROMA