2023年四川省宜賓市中考數學試題及解析

2023年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）（2023?宜賓）﹣的相反數是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）（2023?宜賓）如圖，立體圖形的左視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2023?宜賓）地球繞太陽每小時轉動經過的路程約為110000米，將110000用科學記數法表示為（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．（3分）（2023?宜賓）今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項得分如表：得分80858790人數1322則這8名選手得分的眾數、中位數分別是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、875．（3分）（2023?宜賓）把代數式3x3﹣12x2+12x分解因式，結果正確的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）26．（3分）（2023?宜賓）如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）7．（3分）（2023?宜賓）如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、…、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）A．231πB．210πC．190πD．171π8．（3分）（2023?宜賓）在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2023?宜賓）一元一次不等式組的解集是．10．（3分）（2023?宜賓）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．11．（3分）（2023?宜賓）關于x的一元二次方程x2﹣x+m=O沒有實數根，則m的取值范圍是．12．（3分）（2023?宜賓）如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB于點E．若PE=3，則點P到AD的距離為．13．（3分）（2023?宜賓）某樓盤2023年房價為每平方米8100元，經過兩年連續(xù)降價后，2023年房價為7600元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為．14．（3分）（2023?宜賓）如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD=OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E．若⊙O的半徑為2，則CF=．15．（3分）（2023?宜賓）如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數的解析式為．16．（3分）（2023?宜賓）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH?PB；④=．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）（2023?宜賓）（1）計算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2023+（）﹣1（2）化簡：（﹣）÷．18．（6分）（2023?宜賓）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．19．（8分）（2023?宜賓）為進一步增強學生體質，據悉，我市從2023年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結合的方式．必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球（記為X1）、排球（記為X2）、足球（記為X3）中任選一項．（1）每位考生將有種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．20．（8分）（2023?宜賓）列方程或方程組解應用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度．甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元．求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？21．（8分）（2023?宜賓）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進行優(yōu)化改造．供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A、B之間的距離為300（+l）米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離．（結果可保留根號）22．（10分）（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．23．（10分）（2023?宜賓）如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的長．24．（12分）（2023?宜賓）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別相交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，頂點為點P．（1）求拋物線的解析式；（2）動點M、N從點O同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點B、C方向運動，過點M作x軸的垂線交BC于點F，交拋物線于點H．①當四邊形OMHN為矩形時，求點H的坐標；②是否存在這樣的點F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．2023年四川省宜賓市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）（2023?宜賓）﹣的相反數是（）A．5B．C．﹣D．﹣5考點：相反數．分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．解答：解：﹣的相反數是，故選B．點評：本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）（2023?宜賓）如圖，立體圖形的左視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．解答：解：從左面看易得圖形呈：“日“字形．故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．（3分）（2023?宜賓）地球繞太陽每小時轉動經過的路程約為110000米，將110000用科學記數法表示為（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：110000=1.1×105，故選：D．點評：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2023?宜賓）今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項得分如表：得分80858790人數1322則這8名選手得分的眾數、中位數分別是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、87考點：眾數；中位數．分析：由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根據眾數和平均數概念求解；解答：解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，∴眾數是85；把數據按從小到大順序排列，可得中位數=（85+87）÷2=86；故選C．點評：本題考查了眾數和中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．5．（3分）（2023?宜賓）把代數式3x3﹣12x2+12x分解因式，結果正確的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：計算題．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，故選D．點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6．（3分）（2023?宜賓）如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質．分析：首先利用等腰直角三角形的性質得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（﹣kx，ky），進而求出即可．解答：解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，點B的坐標為（1，0），∴BO=1，則AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，∴點C的坐標為：（1，1）．故選：B．點評：此題主要考查了位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．7．（3分）（2023?宜賓）如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、…、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）A．231πB．210πC．190πD．171π考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：根據題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進而求出它們的和即可．解答：解：由題意可得：陰影部分的面積和為：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故選：B．點評：此題主要考查了圖形的變化類以及圓的面積求法，分別表示出各圓環(huán)面積面積是解題關鍵．8．（3分）（2023?宜賓）在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：命題與定理；點的坐標．分析：（1）根據新定義可計算出A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）設C（x3，y3），根據新定義得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），則x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根據新定義即可得到A=C；（3）由于A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根據新定義可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．解答：解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，而A?B=B?C，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因為（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2023?宜賓）一元一次不等式組的解集是x＞．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＞，則不等式組的解集為x＞，故答案為：x＞．點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（3分）（2023?宜賓）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=80°．考點：平行線的性質；三角形的外角性質．分析：先利用平行線的性質易得∠D=45°，再利用三角形外角的性質得出結論．解答：解：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為：80°．點評：本題主要考查了平行線的性質和外角的性質，綜合利用平行線的性質和外角的性質是解答此題的關鍵．11．（3分）（2023?宜賓）關于x的一元二次方程x2﹣x+m=O沒有實數根，則m的取值范圍是m＞．考點：根的判別式．分析：根據方程沒有實數根，得到根的判別式小于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．解答：解：根據方程沒有實數根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故答案為：m＞．點評：此題考查了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于0，方程沒有實數根．12．（3分）（2023?宜賓）如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB于點E．若PE=3，則點P到AD的距離為3．考點：角平分線的性質；菱形的性質．專題：計算題．分析：作PF⊥AD于D，如圖，根據菱形的性質得AC平分∠BAD，然后根據角平分線的性質得PF=PE=3．解答：解：作PF⊥AD于D，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即點P到AD的距離為3．故答案為：3．點評：本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了菱形的性質．13．（3分）（2023?宜賓）某樓盤2023年房價為每平方米8100元，經過兩年連續(xù)降價后，2023年房價為7600元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為8100×（1﹣x）2=7600．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：該樓盤這兩年房價平均降低率為x，則第一次降價后的單價是原價的1﹣x，第二次降價后的單價是原價的（1﹣x）2，根據題意列方程解答即可．解答：解：設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案為：8100×（1﹣x）2=7600．點評：此題考查了一元二次方程的應用，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．14．（3分）（2023?宜賓）如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD=OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E．若⊙O的半徑為2，則CF=2．考點：切線的性質；含30度角的直角三角形；垂徑定理．分析：連接OC，由DC切⊙O于點C，得到∠OCD=90°，由于BD=OB，得到OB=OD，根據直角三角形的性質得出∠D=30°，∠COD=60°，根據垂徑定理即可得到結論．解答：解：連接OC，∵DC切⊙O于點C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OB，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB為⊙O的直徑，點B是的中點，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC?sin60°=2×=，∴CF=2．故答案為：2點評：本題考查了切線的性質垂徑定理，直角三角形的性質，銳角三角函數，連接OC構造直角三角形是解題的關鍵．15．（3分）（2023?宜賓）如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數的解析式為y=﹣x+．考點：翻折變換（折疊問題）；待定系數法求一次函數解析式．分析：利用翻折變換的性質結合銳角三角函數關系得出CO，AO的長，進而得出A，B點坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式．解答：解：連接OC，過點C作CD⊥x軸于點D，∵將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，則tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，且∠CAD=60°，則sin60°=，即AC==1，故A（1，0），sin30°===，則CO=，故BO=，B點坐標為：（0，），設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，即直線AB的解析式為：y=﹣x+．故答案為：y=﹣x+．點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及銳角三角函數關系和待定系數法求一次函數解析式等知識，得出A，B點坐標是解題關鍵．16．（3分）（2023?宜賓）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH?PB；④=．其中正確的是①③④．（寫出所有正確結論的序號）考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質．分析：根據等邊三角形的性質和正方形的性質，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，證得△ABE≌△DCF，故①正確；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故②錯誤；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代換得到PD2=PH?PB，故③正確；根據三角形面積計算公式，結合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積，得到=故④正確．解答：解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBC=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴=，∴PD2=PH?CD，∵PB=CD，∴PD2=PH?PB，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2，PM=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴=．故答案為：①③④．點評：本題考查的正方形的性質以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求出PE及PF的長，再根據三角形的面積公式得出結論．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）（2023?宜賓）（1）計算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2023+（）﹣1（2）化簡：（﹣）÷．考點：分式的混合運算；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．解答：解：（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=?=?=．點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）（2023?宜賓）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．考點：全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：先證出∠ACB=∠DCE，再由SAS證明△ABC≌△DEC，得出對應角相等即可．解答：證明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．19．（8分）（2023?宜賓）為進一步增強學生體質，據悉，我市從2023年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結合的方式．必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球（記為X1）、排球（記為X2）、足球（記為X3）中任選一項．（1）每位考生將有3種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據題意得出每位考生的選擇方案種類即可；（2）根據列表法求出所有可能，進而得出概率即可．解答：解：（1）根據題意得出：每位考生有3種選擇方案；故答案為：3；（2）用A、B、C、D、E、F代表六種選擇方案，列表法是：X1X2X3X1（X1，X1）（X1，X2）（X1，X3）X2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）則：小穎與小華選擇同種方案的概率為P==．點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結果數n，找出某事件所占有的結果數m，則這件事的發(fā)生的概率P=．20．（8分）（2023?宜賓）列方程或方程組解應用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度．甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元．求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？考點：分式方程的應用．專題：應用題．分析：設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結果．解答：解：設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據題意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，經檢驗x=0.4是分式方程的解，且符合題意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元），答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元、0.4萬元．點評：此題考查了分式方程的應用，找出題中等量關系“甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元”是解本題的關鍵．21．（8分）（2023?宜賓）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進行優(yōu)化改造．供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A、B之間的距離為300（+l）米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離．（結果可保留根號）考點：解直角三角形的應用-方向角問題．分析：根據題意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．過點M作MN⊥AB于N，設MN=x米，用含x的代數式分別表示AN，BN，根據AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，進而求出MA與MB的長．解答：解：過點M作MN⊥AB于N，設MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△AMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小區(qū)A的距離是600米，到小區(qū)B的距離是300米．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．22．（10分）（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．考點：反比例函數綜合題；坐標與圖形變化-平移．分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據A（﹣3，），AD∥x軸，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；（2）根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由點A′，C′在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得結果．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x軸，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵點A′，C′在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴矩形ABCD的平移距離m=4，反比例函數的解析式為：y=．點評：本題考查了矩形的性質，圖形的變換﹣平移，反比例函數圖形上點的坐標特征，求反比例函數的解析式，掌握反比例函數圖形上點的坐標特征是解題的關鍵．23．（10分）（2023?宜賓）如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的長．考點：切線的判定與性質．分析：（1）連接OD，由DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通過△DOB≌△COB，得到∠OCB=