2023年人教版初中數(shù)學(xué)中考專題尺規(guī)作圖特訓(xùn)（一）打印版含答案

2023年人教版初中數(shù)學(xué)2023中考專題尺規(guī)作圖特訓(xùn)（一）打印版含答案時間：40分鐘滿分：52分1．(8分)如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的平分線AD交BC于點D.(1)根據(jù)題意將圖形補畫完整(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求△ABD的面積．(第1題)2．(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D.已知點E是AC上一點，且滿足CE＝DE.(1)尺規(guī)作圖：在圖中確定點E的位置；(要求保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，若AD＝2a，BD＝3a(a>0)，BC＝10，求DE的長．(第2題)3．(8分)如圖，菱形ABCD中，E是BC邊上一點．(1)在BC的右側(cè)作△AEF，使得EF∥BD，且EF＝eq\f(1,2)BD；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若∠EAF＝eq\f(1,2)∠ABC，求證：AE＝eq\r(2)EF.(第3題)4.(8分)如圖，已知?ABCD，點F在AB的延長線上，CF⊥AB.(1)尺規(guī)作圖：在BC邊上找一點E，使得△DCE∽△CBF；(保留作圖痕跡，不寫作法，不必證明)(2)在(1)的條件下，若點E為BC的中點，AD＝8，BF＝3，求AB的長．(第4題)5．(10分)如圖，∠MAN＝90°，點O在AN上，⊙O經(jīng)過點A，點B在AM上．(1)過點B作⊙O的切線BC，切點為D，交AN于點C；(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，若AB＝6，BC＝10，求⊙O的半徑．(第5題)6．(10分)如圖，在△ABC中，P是BC邊的中點，∠BAP＝α(α為銳角)．把點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到點Q，旋轉(zhuǎn)角為2α.(1)求作以A，B，P，D為頂點的四邊形，使得點Q是該四邊形AD邊的中點；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若AD＝BC，探究直線PQ與直線BD的位置關(guān)系，并說明理由．(第6題)

答案1．解：(1)如圖所示．(2)如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·CD，∴10DE＋6CD＝96，即16DE＝96，∴DE＝6cm，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×20×6＝60(cm2)．(第1題)(第2題)2．解：(1)如圖，點E即為所作．(2)如圖，∵CE＝DE，∴∠EDC＝∠ECD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(2a,2a＋3a)＝eq\f(DE,10)，解得DE＝4.3．(1)解：如圖①，△AEF即為所求．②(第3題)(2)證明：如圖②，延長EF交AD的延長線于點G.∵EF＝eq\f(1,2)BD，∴BD＝2EF.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC.又∵EF∥BD，∴四邊形BEGD是平行四邊形，∴EG＝BD＝2EF，∠G＝∠CBD.∵∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC，∠EAF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠EAF＝∠CBD＝∠G，又∵∠AEF＝∠GEA，∴△EAF∽△EGA，∴eq\f(EF,AE)＝eq\f(AE,EG)，∴AE2＝EF·EG＝EF·2EF＝2EF2，∴AE＝eq\r(2)EF.4．解：(1)如圖所示．(第4題)(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD＝8.∵點E為BC的中點，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴eq\f(CD,CB)＝eq\f(CE,BF)，即eq\f(CD,8)＝eq\f(4,3)，∴CD＝eq\f(32,3)，∴AB＝eq\f(32,3).5．解：(1)如圖①所示，BC是⊙O的切線，切點為D.②(第5題)(2)如圖②，連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8.設(shè)⊙O的半徑為r，則CO＝8－r.∵∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，∴△COD∽△CBA，∴eq\f(OD,AB)＝eq\f(OC,CB)，即eq\f(r,6)＝eq\f(8－r,10)，解得r＝3，∴⊙O的半徑是3.6．解：(1)如圖，四邊形ADBP即為所求作．(第6題)(2)直線PQ與直線BD平行．理由如下：∵把點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到點Q，旋轉(zhuǎn)角為2α，且∠BAP＝α，∴AQ＝AP，∠QAB＝α.∵P是BC邊的中點，∴BP＝eq\f(1,2)BC.∵Q