人教版八年級數學上冊《多邊形及其內角和》測試題

《多邊形及其內角和》測試題一．選擇題（共10小題）1．正八邊形的每個外角為（）A．45° B．55° C．135° D．145°2．一個正多邊形的外角與其相鄰的內角之比為1：3，那么這個多邊形的邊數為（）A．8 B．9 C．10 D．123．將四邊形紙片ABCD按如圖的方式折疊使C′P∥AB．若∠B＝120°，∠C＝90°，則∠CPR等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如果一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．85．如果n邊形的每一個內角都等于與它相鄰外角的2倍，那么n的值是（）A．7 B．6 C．5 D．46．如圖，五邊形ABCDE的一個內角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360° B．290° C．270° D．250°7．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，則∠AED的度數是（）A．88° B．98° C．92° D．112°8．如圖，在四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，AF⊥DE，垂足為點F，若∠DAF＝50°，則∠EDC＝（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．已知一個多邊形的外角和比它的內角和少540°，則該多邊形的邊數為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．小磊利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉θ，接著沿直線前進5米后，再向左轉……如此下去，當他第一次回到A點時，發(fā)現自己走了60米，θ的度數為（）A．28° B．30° C．33° D．36°二．填空題（共5小題）11．已知一個正n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為．12．如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，則∠1+∠2＝°．13．如圖，已知BC與DE交于點M，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．14．如果一個正多邊形的每個外角都等于72°，那么它是正邊形．15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是．三．解答題（共5小題）16．如圖所示：求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度數．17．如圖，五邊形ABCDE的各內角相等．（1）求每個內角的度數；（2）連接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度數．18．探索題：（1）如圖，已知任意三角形的內角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內角和的公式．根據上圖所示，填空：一個四邊形可以分成個三角形，于是四邊形的內角和為；一個五邊形可以分成個三角形，于是五邊形的內角和為…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成個三角形，于是n邊形的內角和為．（2）計算下列各題：6×7＝；66×67＝；666×667＝；6666×6667＝．觀察上述的結果，利用你發(fā)現的規(guī)律，直接寫出：＝．19．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點G，A，B在同一條直線上，點H，C，D在同一條直線上．（1）圖①中，AE，CF分別是∠BAD和∠DCB的平分線，則AE與CF的位置關系？（2）圖②中，AE，CF分別是∠GAD和∠HCB的平分線，則AE與CF的位置關系？（3）圖③中，AE，CF分別是∠BAD和∠HCB的平分線，則AE與CF的位置關系？（4）請從（1）（2）（3）題中任選一個，證明你得出的結論．20．（1）圖（1）中AB和AC相交于點A，BD和CD相交于點D，探究∠BDC與∠B、∠C、∠BAC的關系小明是這樣做的：解：以點A為端點作射線AD∵∠1是△ABD的外角∴∠1＝∠B+∠BAD同理∠2＝∠C+∠CAD∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC小英的思路是：延長BD交AC于點E．1小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC這一結論．（2）按照上面的思路解決如下問題：如圖（2）：在△ABC中，BE、CD分別是∠ABC∠ACB的角平分線，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于點O，∠A＝60°．求∠BOC的度數．（3）如圖（3）：△ABC中，BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，且BO、CO相交于點O．猜想∠BOC與∠A有怎樣的關系，并加以證明．

參考答案一．選擇題1．解：360°÷8＝45°．故選：A．2．解：設每個內角與它相鄰的外角的度數分別為3x、x，∴x+3x＝180°，∴x＝45°，故這個多邊形的邊數＝．故選：A．3．解：∵C′P∥AB，∴∠BPC′＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CPC′＝180°﹣∠BPC′＝120°，∴∠CPR＝＝60°．故選：C．4．解：設正多邊形的邊數為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得：n＝8，故選：D．5．解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得2x+x＝180°，解得x＝60°，360÷60°＝6．故n的值是6．故選：B．6．解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角為180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故選：B．7．解：根據多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88°＝92°．故選：C．8．解：由AF⊥DE可得∠AFD＝90°，∴得∠ADF＝90°﹣∠DAF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADF＝40°，故選：A．9．解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故選：A．10．解：∵第一次回到出發(fā)點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形，∴正多邊形的邊數為：60÷5＝12，根據多邊形的外角和為360°，∴則他每次轉動θ的角度為：360°÷12＝30°，故選：B．二．填空題（共5小題）11．解：由題意得，（n﹣2）?180°＝144°?n，解得n＝10．故答案為：十．12．解：延長DC，交直線n于點G，∵六邊形ABCDEF的各角都相等，∴AF∥DC，∴∠2＝∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝180°，故答案為：180．13．解：連接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案為：360°．14．解：這個正多邊形的邊數：360°÷72°＝5．故答案為：515．解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．三．解答題（共5小題）16．解：由圖可得，∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中間小三角形的三個外角之和，∵三角形的外角和是360°，∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．17．解：（1）∵五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝540°，∴每個內角為540°÷5＝108°，（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．18．解：（1）2，360°，3，540°，n﹣2，（n﹣2）?180°；（2）42，4422，444222，44442222，19．解：（1）圖1中AE∥FC；（2）圖2中AE∥FC；（3）圖3中AE⊥FC．（4）選擇圖1證明．如圖1：∵∠BAD+∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°，又∵AE、CF分別是∠BAD和∠DCB的內角平分線，∴∠1+∠3＝∠BAD+∠BCD＝（∠BAD+∠BCD）＝×180°＝90°．又∵∠B＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴AE∥FC；選擇圖2證明，如圖2，∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣2×90°＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠GAD＝∠BCD，∵AE是∠GAD的角平分線，∴∠1＝∠GAD＝∠BCD，同理可得：∠2＝∠BAD，∴∠1+∠BAD＝90°，延長CD交AE于點P，∠ADC＝90°，∴∠1+∠P＝90°，∴∠P＝∠BAD，即∠P＝∠2，∴AE∥FC（同位角相等，兩直線平行）；選擇圖3證明．如圖3：∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB＝360°，又∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，∵AE、AF分別是∠BAD和∠DCB的內角平分線和外角平分線，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∠1+∠B+∠4＝180°，∠2+∠CMA+∠3＝180°，∵∠B＝90°∠1+∠4＝∠2+∠3，∴∠CMA＝∠B＝90．∴AE⊥CF．20．（1）證明：延長BD交AC于E，∵∠BDC＝∠C