八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《分式》單元測(cè)試卷含答案

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《分式》單元測(cè)試卷(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一．選擇題(共10小題)1.下列各式中，是分式的有()，，，﹣，，，．A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2.要使分式有意義，x必須滿足的條件是()A.x≠3 B.x≠0 C.x＞3 D.x＝33.若分式的值為0，則x的值為()A.0 B.1 C.﹣1 D.±14.如果代數(shù)式結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x＞2 B.x＜2 C.x≠﹣1 D.x＜2且x≠﹣15.如果將分式(x，y均為正數(shù))中字母的x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值()A.不改變 B.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 C.縮小為原來(lái)的 D.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍6.化簡(jiǎn)結(jié)果為()A.﹣ B.﹣y C. D.7.小明騎自行車沿公路以Akm/h的速度行走全程的一半，又以Bkm/h的速度行走余下的一半路程;小剛騎自行車以Akm/h的速度走全程時(shí)間的一半，又以Bkm/h的速度行走另一半時(shí)間(A≠B)，則誰(shuí)走完全程所用的時(shí)間較少？()A.小明 B.小剛 C.時(shí)間相同 D.無(wú)法確定8.下列是最簡(jiǎn)分式是()A. B. C. D.9.化簡(jiǎn):的結(jié)果是()A.﹣1 B.(x+1)(x﹣1) C. D.10.某校用500元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84“消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了10瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為()A.﹣＝10 B.﹣＝10 C.﹣＝1.5 D.﹣＝1.5二．填空題(共8小題)11.若＝3，則值為_____．12.計(jì)算:(x+2+)·＝_____．13.已知A+B=3，AB=1，則+的值等于________．14.若(A2－1)0＝1，則A的取值范圍是________．15.計(jì)第:3﹣1×()0＝_____16.李明同學(xué)從家到學(xué)校的平均速度是每小時(shí)A千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時(shí)B千米，則李明同學(xué)來(lái)回的平均速度是__________千米/小時(shí)(用含A、B的式子表示)17.已知分式的值為0，則x＝_____．18.甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．三．解答題(共7小題)19.解分式方程:(1);(2)．20.計(jì)算題(1)(2)(3)21.先化簡(jiǎn)再求值:，其中x=2，y=3.22.小馬虎解方程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下:方程兩邊都乘以，得(第一步)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得(第二步)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解(第三步)．(1)小馬虎解答過(guò)程是從第_____步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)原因是_____;(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．23.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路40公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為4:5，甲隊(duì)比乙隊(duì)少筑路10天，求乙隊(duì)平均每天筑路的公里數(shù)．24.“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購(gòu)進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購(gòu)進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問(wèn)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？25.某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元;(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;(2)2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？

參考答案一．選擇題(共10小題)1.下列各式中，是分式的有()，，，﹣，，，．A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)[答案]B[解析]是多項(xiàng)式，是整式;是分式;是整式;是分式;是分式;，是整式;是分式，所以分式共有4個(gè)，故選B.2.要使分式有意義，x必須滿足的條件是()A.x≠3 B.x≠0 C.x＞3 D.x＝3[答案]A[解析][分析]根據(jù)分式有意義的條件解答即可.[詳解]∵有意義，∴3-x≠0，∴x≠3，故選A.[點(diǎn)睛]本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不能為0，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.3.若分式的值為0，則x的值為()A.0 B.1 C.﹣1 D.±1[答案]B[解析][分析]根據(jù)分式值為0條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.[詳解]∵分式的值為零，∴，解得:x=1，故選B．[點(diǎn)睛]本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.4.如果代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x＞2 B.x＜2 C.x≠﹣1 D.x＜2且x≠﹣1[答案]B[解析]分析:根據(jù)使分式值為負(fù)數(shù)的條件進(jìn)行分析解答即可.詳解:∵無(wú)論取何值，代數(shù)式的值都大于0，∴要使代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)，需滿足:，解得:.故選B.點(diǎn)睛:本題解題需注意兩點(diǎn):(1)代數(shù)式的值恒為正數(shù);(2)要使分式的值為負(fù)數(shù)，需滿足分子和分母的值一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù).5.如果將分式(x，y均為正數(shù))中字母的x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值()A.不改變 B.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 C.縮小為原來(lái)的 D.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍[答案]A[解析][分析]把x與y分別換為3x與3y，化簡(jiǎn)后判斷即可．[詳解]根據(jù)題意得:，則分式的值不改變，故選A．[點(diǎn)睛]此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6.化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.﹣ B.﹣y C. D.[答案]D[解析][分析]先因式分解，再約分即可得．[詳解]故選D．[點(diǎn)睛]本題主要考查約分，由約分概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．7.小明騎自行車沿公路以Akm/h的速度行走全程的一半，又以Bkm/h的速度行走余下的一半路程;小剛騎自行車以Akm/h的速度走全程時(shí)間的一半，又以Bkm/h的速度行走另一半時(shí)間(A≠B)，則誰(shuí)走完全程所用的時(shí)間較少？()A.小明 B.小剛 C.時(shí)間相同 D.無(wú)法確定[答案]B[解析]設(shè)路程是s,小明用的時(shí)間是+=,小剛所用時(shí)間是,-=>0,所以小明用的時(shí)間多，小剛的少，選B.8.下列是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]利用最簡(jiǎn)分式的定義:分式分子分母沒(méi)有公因式，判斷即可．[詳解]A、原式=，不符合題意;B、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意;C、原式=，不符合題意;D、原式=，不符合題意.故選B．[點(diǎn)睛]此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．9.化簡(jiǎn):的結(jié)果是()A.﹣1 B.(x+1)(x﹣1) C. D.[答案]D[解析][分析]根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．[詳解]原式==.故選D．[點(diǎn)睛]本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.10.某校用500元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84“消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了10瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為()A.﹣＝10 B.﹣＝10 C.﹣＝1.5 D.﹣＝1.5[答案]B[解析][分析]關(guān)鍵描述語(yǔ)是:“結(jié)果比用原價(jià)多買了10瓶”;等量關(guān)系為:實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)-原價(jià)買的瓶數(shù)=10．[詳解]原價(jià)可買瓶，經(jīng)過(guò)還價(jià)，可買瓶．方程可表示:?=10．故選B.[點(diǎn)睛]列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化．二．填空題(共8小題)11.若＝3，則的值為_____．[答案][解析][分析]由，可得，即B+A=3AB，整體代入即可求解.[詳解]∵，∴，即B+A=3AB∴===.[點(diǎn)睛]本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．12.計(jì)算:(x+2+)·＝_____．[答案]2x+6[解析][分析]根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．[詳解]原式==2(x+3)=2x+6故答案為2x+6[點(diǎn)睛]本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.13.已知A+B=3，AB=1，則+的值等于________．[答案]7[解析][詳解]+===9-2=7.故答案7.14.若(A2－1)0＝1，則A的取值范圍是________．[答案]A≠±1[解析][分析]要使(A2﹣1)0=1成立，則底數(shù)A﹣1≠0，故可得結(jié)論.[詳解]∵(A2﹣1)0=1，∴A2﹣1≠0，∴A≠1.故答案為A≠1.[點(diǎn)睛]本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握零指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).15.計(jì)第:3﹣1×()0＝_____[答案][解析][分析]根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．[詳解]原式=×1=，故答案為.\[點(diǎn)睛]本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.李明同學(xué)從家到學(xué)校的平均速度是每小時(shí)A千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時(shí)B千米，則李明同學(xué)來(lái)回的平均速度是__________千米/小時(shí)(用含A、B的式子表示)[答案][解析]設(shè)從家到學(xué)校的路程為x千米，可表示從家到學(xué)校的時(shí)間千米/時(shí)，從學(xué)校返回家的時(shí)間千米/時(shí)，李明同學(xué)來(lái)回的平均速度是:2x÷(+)=千米/時(shí)，故答案為:．點(diǎn)睛:本題考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是利用速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系:路程=時(shí)間?速度，通過(guò)變形進(jìn)行應(yīng)用即可．17.已知分式的值為0，則x＝_____．[答案]-3[解析][分析]直接利用分式的值為零則其分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．[詳解]∵分式的值為0，∴x+3=0，x-2≠0，解得:x=-3．故答案為-3．[點(diǎn)睛]此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．18.甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．[答案]20．[解析][分析]求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為:甲10天的工作總量+乙12天的工作總量=1．[詳解]解:設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天．根據(jù)題意得:．解這個(gè)方程得:x=25．經(jīng)檢驗(yàn):x=25是所列方程的解．∴當(dāng)x=25時(shí)，x=20．故答案為20[點(diǎn)睛]應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題(共7小題)19.解分式方程:(1);(2)．[答案](1)x=1(2)x=2[解析][分析]兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．[詳解](1)去分母得:6x＝x+5，移項(xiàng)合并得:5x＝5，解得:x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解;(2)去分母得:3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得:x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．[點(diǎn)睛]此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20.計(jì)算題(1)(2)(3)[答案](1)(2)(3)[解析][分析](1)根據(jù)分式的乘法和除法可以解答本題;(2)通分后相加即可解答本題(3)首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后通分相減即可求解．[詳解](1)，=-;=-;(2)=，=，==;(3)==．[點(diǎn)睛]本題主要考查分式混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)再求值:，其中x=2，y=3.[答案]y-x,1[解析][分析]先把分子和分母分解因式，再化簡(jiǎn).[詳解]==y-x.將x=2，y=3代入可得y-x=1.[點(diǎn)睛]掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.22.小馬虎解方程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下:方程兩邊都乘以，得(第一步)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得(第二步)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解(第三步)．(1)小馬虎解答過(guò)程是從第_____步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是_____;(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．[答案](1)一;去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)(2)x=[解析][分析](1)小馬虎解答過(guò)程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘了;(2)寫出正確的解答過(guò)程即可．[詳解](1)小馬虎解答過(guò)程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng);故答案為一;去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng);(2)正確的解答過(guò)程為:方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解．[點(diǎn)睛]此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路40公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為4:5，甲隊(duì)比乙隊(duì)少筑路10天，求乙隊(duì)平均每天筑路的公里數(shù)．[答案]乙隊(duì)平均每天筑路1公里[解析][分析]設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路4x公里，則乙隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)比乙隊(duì)少筑路10天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．[詳解]設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路4x公里，則乙隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得:，解得:x＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合題意，∴5x＝1．答:乙隊(duì)平均每天筑路1公里．[點(diǎn)睛]本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24.“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購(gòu)進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購(gòu)進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問(wèn)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？[答案]第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是27元[解析][分析]設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是:，第二批進(jìn)的數(shù)量是:，再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×1.5可得方程．[詳解]設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是(x﹣3)元，根據(jù)題意得:1.5×＝，解得:x＝27，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答:第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是27元．[點(diǎn)睛]本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方