《工程制圖》教案3

《工程制圖》教案

章節(jié)名稱：第3章立體表面的交線

授課學(xué)時：6

教學(xué)方法：講、練結(jié)合

教學(xué)目的：了解平面和平面立體、回轉(zhuǎn)立體相交的截交線的性質(zhì)，掌握作圖方法；了解回

轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)體相交的相貫線的性質(zhì)，掌握作圖方法。

重點：平面和圓柱截交線的作圖方法；圓柱和圓柱正交相貫線的作圖方法。

難點：平面和圓柱截交線的作圖方法。

授課內(nèi)容：

第3章截切立體與相貫立體

3.1立體表面的截交線

當(dāng)平面截切立體時，平面與立體表面產(chǎn)生的交線稱為截交線，這個平面稱為截平面。

截交線的形狀取決于立體本身形狀及截平面與立體的相對位置。

截交線兩個基本特性：

（1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點是它們的共有點，即在截

平面上，又在立體表面上。

（2）截交線一般是由直線、曲線或直線和曲線圍成的封閉的平面圖形。

（3）截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線投影

的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。

3.1.1平面與平面立體相交

1．截交線的性質(zhì)

（1）為由直線組成的封閉折線（多邊形），其頂點是截平面與平面立體的棱線或平面

轉(zhuǎn)折處的交點。

（2）多邊形的每一條邊是截平面與棱面的交線。

求截交線==求截平面與各棱線的交點（表面取點法），或截平面與各棱面的交線。

1

求截交線的方法——棱線法、棱面法

2．平面立體截切的畫圖，即求截交線的步驟

（1）空間及投影分析，找出已知，預(yù)見未知

A、截平面與體的相對位置——確定截交線形狀

B、截平面與投影面的相對位置——確定截交線的投影特性

（2）畫出所求視圖體的完整投影

（3）畫出截交線的投影，判別可見性

（4）分析各棱線的投影，擦去多余部分

（5）檢查，完成

例1例2

例3例4

2

3.1.2平面與回轉(zhuǎn)體相交

1．截交線的性質(zhì)

（1）一般是封閉的平面曲線，或是由曲線與直線所圍成的平面圖形，也可能是多邊

形。

（2）其形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面形狀和截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

求曲面立體截交線==求出截平面與曲面立體的被截各素線的交點連接

求截交線的基本方法有素線法和輔助平面法。

2．回轉(zhuǎn)體截切畫圖步驟

（1）空間及投影分析

A、回轉(zhuǎn)體形狀，截平面與回轉(zhuǎn)體軸線位置——確定截交線的形狀

B、截平面與投影面的相對位置——確定截交線的投影特性

（2）畫出體的完整投影

（3）畫出截交線的投影，并判別可見性。截交線的投影為非圓曲線——先找特殊點

（最高、最低、最前、最后、最左、最右點），補充中間點。然后光滑地連接各點

（4）分析輪廓素線投影

（5）檢查，完成

3．各種回轉(zhuǎn)體截切的分析

（1）圓柱的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置（三種情況）

矩形、圓和橢圓。

截平面

平行于軸線垂直于軸線傾斜于軸線

位置

立

體

圖

截交線

矩形圓橢圓

形狀

投

影

圖

3

例1：求圓柱與正垂面斜切的截交線

當(dāng)截平面與圓柱軸線傾斜角度產(chǎn)生變化時，其側(cè)面投影上的橢圓的形狀也隨之變化，

當(dāng)角度為45°時，其側(cè)面投影為圓。

例2：畫出開槽的實心和空心圓柱的三視圖。

（2）圓錐的截切

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀：圓、橢圓、拋物線

與直線組成的平面圖形、雙曲線與直線組成的平面圖形及過錐頂?shù)娜切巍?/p>

后三種截交線均為非圓曲線，應(yīng)用輔助線法或輔助平面法求出。

4

截平面傾斜于軸線

過錐頂垂直于軸線平行于軸線

位置θ=αθ＞α

立

體

圖

截交線形狀直線（三角形）圓雙曲線橢圓拋物線

投

影

圖

例1：求作被正平面截切的圓錐截交線

5

例2：已知圓錐體切口的正面投影，完成切口的其他兩投影

（3）圓球的截切

平面與球面相交其截交線總是圓。

圓的直徑大小與截平面到球心距離有關(guān)。

圓的投影形狀與截平面對投影面的相對位置有關(guān)，其截交線的投影可能為圓、橢

圓或積聚成一條直線。

例：求半圓球被開凹槽后的水平和側(cè)面投影

6

4．截切組合體

組合體是由幾個簡單的基本幾何體組成的立體。當(dāng)平面與組合體相交時，其截交線是

由截平面與各個基本體的截交線組合而成的平面圖形。為了快速準確繪出組合體的截交

線，首先必須對該組合體進行分析，弄清各個基本形體被截切后產(chǎn)生的截交線形狀，然后

逐一畫圖。

[例]求組合體被截切后的水平投影。

3.2立體表面的相貫線

兩個立體相交稱為相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。

相貫線性質(zhì)：

（1）相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。（2）相

貫線是相交兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。

相貫的形式

3.2.1平面立體與回轉(zhuǎn)體相交

1.相貫線的性質(zhì)

由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體

表面的交線。

2.作圖方法

求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見性。

7

3.2.2回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交

1.相貫線的性質(zhì)

一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

2.作圖方法

利用投影的積聚性直接找點。

用輔助平面法。

⒊作圖過程

先找特殊點----確定交線的范圍

補充中間點----確定交線的彎曲趨勢

1．利用積聚性表面取點法求相貫線

該方法是利用圓柱表面具有積聚性的特點，確定兩圓柱表面上若干共有點的已知投

影，然后利用圓柱表面取點法求出個點的未知投影，從而畫出相貫線的投影。

①求特殊點。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點都是特殊點。

②求作一般點?？衫脠A柱的積聚性直接求出。

③連接各點，判別可見性。兩圓柱相貫時存在著虛實圓柱的情形，有實實相貫（兩

圓柱外表面相交），相貫線為粗實線，有虛實相貫（一圓柱外表面和一圓柱內(nèi)表面相交），

相貫線為粗實線，有虛虛相貫（兩圓柱內(nèi)表面相交），相貫線為虛線。圓柱的虛實變化并

不影響相貫線的形狀，只要相交兩圓柱的直徑和軸線的相對位置一致，相貫線的形狀、性

質(zhì)和作圖方法都是完全相同的，不同的只是相貫線的可見性。

8

當(dāng)兩圓柱垂直相交時，若相對位置不變，只改變兩圓柱的相對直徑大小，則相貫線也

會隨之改變。

兩圓

柱

水平圓柱較大兩圓柱直徑相等水平圓柱較小

直徑

對比

立

體

圖

相貫

線上、下兩條空間曲線兩個互相垂直的橢圓左、右兩條空間曲線

特點

投

影

圖

可以看出相貫線的彎曲規(guī)律為：相貫線以兩圓柱輪廓交點為起止點，向大圓柱軸線

方向彎曲。

2．利用輔助平面法求相貫線

作兩曲面立體的相貫線時，可以用與兩個曲面立體都相交的輔助平面切割這兩個立體，

得到兩組截交線的交點是輔助平面和兩曲面立體表面的三面共有點，即為相貫線上的點，

該方法稱為輔助平面法。為了便于作圖應(yīng)選擇產(chǎn)生簡單易畫的截交線的輔助平面，如產(chǎn)生

直線或圓的輔助平面，一般選擇一個投影面的平行面作為輔助平面。

9

3．相貫線的特殊情況

兩個回轉(zhuǎn)立體相貫，一般情況下是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。

（1）兩回轉(zhuǎn)體具有公共的回轉(zhuǎn)軸線時，相貫線是垂直于軸線的圓。

（2）兩回轉(zhuǎn)體同切于一個球時，相貫線是平面曲線。

（3）兩圓柱軸線平行時，相貫線是兩條平行直線；兩圓錐共錐頂時，相貫線為交于

錐頂?shù)闹本€。

3.2.3多個立體相交

在實際應(yīng)用中，常會出現(xiàn)兩個以上的立體相交，其表面形成的交線稱為組合相貫線。

求組合相貫線時，應(yīng)首先分析組合體由哪些基本體組成以及彼此之間的相對位置關(guān)系，然

后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的相貫線，并依次將其連接。

10

小結(jié)：

1．立體表面的截交線

（1）平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截

平面與棱面的交線。

（2）平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

（3）解題方法與步驟

空間及投影分析

求截交線

當(dāng)單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。

求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它

們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。

2．立體表面的相貫線

相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性

求相貫線的基本方法：面上找點法輔助平面法

（1）平面體