《比和比例》數(shù)學(xué)教案

《比和比例》數(shù)學(xué)教案

《比和比例》數(shù)學(xué)教案1

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第66~67頁例2、例3及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．通過對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分?jǐn)?shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的

基本性質(zhì)。

2．能夠運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

3．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間

都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

理解比的基本性質(zhì)，并運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.求比值。

8∶4=48∶12=16∶8=

24∶18=40∶16=15∶5=

.準(zhǔn)備題。

(1)找出下列分?jǐn)?shù)中相等的分?jǐn)?shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？（略）

學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l能完整地說出分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)？

(2)在內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3÷4=4=40=÷12=0.75

58=5：

6：7=7=7

9：=：16

教師：由上面這兩組題你想到了什么？

小結(jié)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，除法與比的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分

子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，如5：8可以寫成5／8。

二、學(xué)習(xí)新知

1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。

200／240=20／24=10／12=5／6

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

獨(dú)立觀察，思考：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？

分組討論：看看上面的這個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

學(xué)生進(jìn)行小組總結(jié)后，小組間交流匯報(bào)。通過交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

2.概括比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除

外)，比值不變。

3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

(1)讓學(xué)生在例2中找出你認(rèn)為最簡單的整數(shù)比，明確什么是最簡整數(shù)比。

(2)出示例3：化簡下面各比。

①15∶12②14∶56

③30∶60∶120

師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進(jìn)行分析、化簡。

第①題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，如何化簡？(用比的前、后項(xiàng)分別除

以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止)

第②題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？

(學(xué)生觀察分析后，獨(dú)立探索化簡的方法，再交流優(yōu)化的化簡方法)

學(xué)生交流完后，教師進(jìn)一步作小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)的，一般把比的

前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比，再進(jìn)一步

化簡。

第③題：這個(gè)比有什么特點(diǎn)？(三個(gè)數(shù)的連比)又如何化簡呢？化簡兩個(gè)整數(shù)比

的方法對于化簡三個(gè)整數(shù)連比是否適用呢？

學(xué)生討論后嘗試化簡，填在書上。

教師提示：在三個(gè)數(shù)的連比中，比號不表示除號。

三、鞏固練習(xí)

1.用已經(jīng)學(xué)過的知識試著將第67頁“試一試”中的比化成最簡整數(shù)比。

學(xué)生化簡后交流反饋，說說方法。師生共同小結(jié)方法及注意點(diǎn)：應(yīng)用比的基本

性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比時(shí)，第一步一般都化成整數(shù)

比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的

前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。

2.出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。

比最簡單的整數(shù)比比值

9：54

34∶67

5.8∶2.9

200∶150∶26

討論：化簡比與求比值有什么區(qū)別？(求比值就是求“商”，得到的是一個(gè)

數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個(gè)最簡單

的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù))

3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十五第3題，完成后用投影儀集體訂正。

4.拓展練習(xí)。

(1)六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是，男生和全班人數(shù)

的比是，女生和全班人數(shù)的比是。

(2)一個(gè)長方形周長是30厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘

米？

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本

性質(zhì)如何化簡比？

《比和比例》數(shù)學(xué)教案2

課前準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：PPT課件

教學(xué)過程：

⊙談話揭題

1．談話。

師：我們學(xué)過了關(guān)于比的哪些知識？(結(jié)合學(xué)生回答，板書知識網(wǎng)絡(luò))

預(yù)設(shè)

生1：比的意義。

生2：比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

生3：比的基本性質(zhì)。

生4：求比值和化簡比。

生5：比例尺。

生6：按比分配。

2．揭題。

同學(xué)們說得很全面，這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)有關(guān)比的知識。[板書課題：比和比

例(一)]

⊙回顧與整理

1．比的意義。

(1)什么叫比？比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的？

①兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

②“∶”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫

做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

(2)比和分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系？

預(yù)設(shè)

生1：同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號相當(dāng)于除

號，比值相當(dāng)于商。

生2：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

生3：根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系可知，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比

號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2．比的基本性質(zhì)。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基

本性質(zhì)。

3．求比值和化簡比。

(1)求比值的方法。

用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分

數(shù)。

(2)化簡比的方法。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡

比，即前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

(3)求比值與化簡比的不同點(diǎn)。

學(xué)生討論后匯報(bào)：

預(yù)設(shè)

生1：方法不同，求比值是根據(jù)比值的意義，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)；化簡

比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。

生2：求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)；化簡比的結(jié)果是一個(gè)最簡比。

4．按比分配。

(1)按比分配的意義。

把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾部分，叫做按比分配。

(2)按比分配的方法。

首先求出各部分?jǐn)?shù)量占總量的幾分之幾，然后分別求出總量的幾分之幾是多

少。

⊙典型例題解析

1．課件出示例1。

求下面各比的比值。

(1)24∶36(2)0.25∶(3)2噸∶450千克

解析本題考查的是學(xué)生求比值的能力。用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)可求出各比的比

值，求比值時(shí)應(yīng)注意比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分

數(shù)，但不能是一個(gè)比。

解答(1)24∶36＝24÷36＝

(2)0.25∶＝÷＝

(3)2噸∶450千克＝20xx千克∶450千克＝20xx÷450＝4

《比和比例》數(shù)學(xué)教案3

教學(xué)目標(biāo)

1．理解比和比例的意義及性質(zhì)．

2．理解比例尺的含義．

教學(xué)重點(diǎn)

整理比和比例、求比值及比例尺．

教學(xué)難點(diǎn)

正、反比例概念和判斷及應(yīng)用．

教學(xué)步驟

一、基本訓(xùn)練

43－27

5。65＋0。54。8÷0。41。25÷100×1％

0。25×40

二、歸納整理

（一）比和比例的意義及性質(zhì)．

1．回憶所學(xué)知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】

2．分組討論：

比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？

比的基本性質(zhì)有什么作用？比例的基本性質(zhì)呢？

3．總結(jié)幾種比的化簡方法．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

比

前項(xiàng)

∶（比號）

后項(xiàng)

比值

除法

分?jǐn)?shù)

（1）整數(shù)比化簡，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)．

（2）小數(shù)比化簡，一般是把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)

不夠補(bǔ)零），使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡．

（3）分?jǐn)?shù)比化簡，一般先把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘上分母的最小公倍數(shù)，使

它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡．

（4）用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．

解比例：12：x＝8：2

4．鞏固練習(xí)

（1）李師傅昨天6小時(shí)做了72個(gè)零件，今天8小時(shí)做了96個(gè)零件．寫出李

師傅昨天和今天所做零件個(gè)數(shù)的比和所用時(shí)間的比．這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什

么？

（2）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1。4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？

（3）解比例：∶＝8∶2

（二）求比值和化簡比．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化簡比：4∶

2．比較求比值和化簡比的區(qū)別．

一般方法

結(jié)果

求比值

根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)

化簡比

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）

是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)

3．鞏固練習(xí)．

（1）求比值

45∶72∶3

（2）化簡比

0.7∶0.25

（三）比例尺【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．出示中國地圖

教師提問：

（1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？這個(gè)比例尺的含義是什么？（表示實(shí)際距離是圖上距

離的6000000倍）

（3）比例尺除了寫成，以外，還可以怎樣表示？

2．鞏固練習(xí)

在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實(shí)際距離900千米．這幅地圖的比例尺

是多少？

在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實(shí)際距離是多少千

米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？

（四）正比例和反比例【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．回憶正、反比例意義

2．鞏固練習(xí)

（1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和結(jié)余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高．

（2）木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數(shù)這三種量

當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例；

當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例；

當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成反比例．

（3）如果＝8，和成（）比例．

如果＝，和成（）比例．

（4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離是不是成比例？成什

么比例？

三、全課小結(jié)

這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)你有什么收獲？還有哪些不清楚的

`問題？

四、課堂練習(xí)

1．填空．

（l）根據(jù)右面的線段圖，寫出下面的比．

①甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）．甲數(shù)：

②乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）．乙數(shù)：

③甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（）．

④乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（）．

（2）（）24＝＝24∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前項(xiàng)乘上3，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該

（）．如果前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以2，比值是（）．

（4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數(shù)比是（），它的比值是（）．

（5）與3。6的最簡整數(shù)比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0。2∶7，那么a＝（）．

（8）把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（）．

（9）甲數(shù)乙數(shù)的比是4∶5，甲數(shù)就是乙數(shù)的（）．

（10）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的比是（）．

2．選擇正確答案的序號填在（）里．

（1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（）．

①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101

（2）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做要8天．甲隊(duì)和乙隊(duì)工作效

率的最簡整數(shù)比是（）．

①10∶8②5∶4③4、∶5④∶

（3）在下面各比中，與∶能組成比例的是（）．

①4∶3②3∶4③∶3④∶

（4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的比是（）．

①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1

（5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實(shí)際距離，這幅地圖的比例

尺是（）．

①1∶5②1∶5000③1∶500000

（6）用3、5、9、15這四個(gè)數(shù)組成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺的地圖上，2厘米表示（）．

①0.4千米②4千米③40千米

（8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（）．

①3∶2②6∶4③9∶4

五、布置作業(yè)

1．化簡下面各比

0.12∶56

2．寫出兩個(gè)比值都是3的比，并組成比例

3．寫出一個(gè)比例，使它兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是12

4．如圖是用1∶20的比例尺畫的一個(gè)機(jī)器零件的截面圖，量出圖中兩個(gè)圓的

半徑，并計(jì)算這個(gè)零件截面的實(shí)際面積．

六、板書設(shè)計(jì)

比和比例

《比和比例》數(shù)學(xué)教案4

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P95-99頁內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、情感目標(biāo)：在復(fù)習(xí)活動中讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，培養(yǎng)同

學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)同學(xué)勝利學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和自信心和創(chuàng)新意識，滲透事物間是相

互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2、能力目標(biāo)：通過小組合作整理知識框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)同學(xué)歸

納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，加強(qiáng)生與生之間的合作學(xué)習(xí)能力和綜合

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力。

3、知識目標(biāo)：（1）使同學(xué)進(jìn)一步掌握比和比例的意義、性質(zhì)，能正確迅速地

解比例、化簡比和求比值。（2）進(jìn)一步理解比例尺的意義，能應(yīng)用比例尺的知識

求出平