人教版數(shù)學九年級上冊同步講義第28課弧長和扇形面積、圓錐的側面展開圖（原卷版）

第28課弧長和扇形面積、圓錐的側面展開圖目標導航目標導航課程標準1.通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長SKIPIF1<0和扇形面積S扇形SKIPIF1<0的計算公式，并應用這些公式解決問題；

2.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，會應用公式解決問題；3.能準確計算組合圖形的面積.知識精講知識精講知識點01弧長公式半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：

n°的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分);要點詮釋：

(1)對于弧長公式，關鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即SKIPIF1<0=；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

知識點02扇形面積公式1.扇形的定義

由組成所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：

n°的圓心角所對的扇形面積公式：S扇形=

要點詮釋：

(1)對于扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即SKIPIF1<0；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(3)扇形面積公式S扇形=SKIPIF1<0，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式SKIPIF1<0有點類似，可類比記憶；

(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：S扇形.

知識點03圓錐的側面積和全面積連接圓錐和的線段叫做圓錐的母線.

圓錐的母線長為l，底面半徑為r，側面展開圖中的扇形圓心角為n°，則

圓錐的側面積，圓錐的全面積：S全=S側+S底.

要點詮釋：

扇形的半徑就是圓錐的，扇形的弧長就是圓錐底面圓的.因此，要求圓錐的側面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側面積和底面圓的面積組成的.

能力拓展能力拓展考法01弧長和扇形的有關計算【典例1】如圖所示，一紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC的夾角為120°，的長為20πcm，那么AB的長是多少?【即學即練1】一個圓柱的側面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是．【典例2】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中點E為圓心的與AD相切于點P，則圖中陰影部分的面積是多少?【即學即練2】若圓錐經(jīng)過軸的截面是一個正三角形，則它的側面積與底面積之比是（）．A． B． C． D．考法02圓錐面積的計算【典例3】如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形．（1）求這個扇形的面積（結果保留）．（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．（3）當⊙O的半徑為任意值時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．【即學即練3】已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則圓錐的全面積是．考法03組合圖形面積的計算【典例4】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A=30°，BC=2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F．（1）求劣弧PC的長；（結果保留π）（2）求陰影部分的面積．（結果保留π）．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A．5πB．4πC．3πD．2π2．如圖，邊長為l2m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m．現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上．為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應將繩子拴在()A．A處 B．B處 C．C處 D．D處3．勞技課上，小穎將一頂自制的圓錐形紙帽戴在頭上，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長50cm，則這頂紙帽的側面積為（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π4．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（）A． B． C． D．5．一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個圓錐的側面積為（）.A．12πSKIPIF1<0B．15πSKIPIF1<0C．20πSKIPIF1<0D．30πSKIPIF1<06．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知扇形的圓心角為60°，弧長為10π，則扇形的面積為（）A．30 B．30π C．150π D．150題組B能力提升練1．如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點，當弦AC沿扇形運動時，點D所經(jīng)過的路程為（）A．3π B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4π2．如圖，有一圓心角為120°、半徑長為6cm的扇形OAB，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側面，那么圓錐的高是cm.3．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是_____．4．如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為__________________cm2．5．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為____________．6．如圖所示，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF=80°，則圖中陰影部分的面積是．7．已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是_.8．矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時（如圖所示），則頂點A所經(jīng)過的路線長是_____．9．如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在-起，連接AC、BD．2．如圖，已知圓錐的底面半徑為10，母線長為40.（1）求圓錐側面展開圖的圓心角；（2）若一小蟲從點A出發(fā)沿圓錐側面繞行到母線CA的中點B處，求它所走的最短路程是多少？3．有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB，被剪掉的陰影部分的面積是多少？4．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求：（1）BC、AD的長；（2）圖中兩陰影部分面積的和．5．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中