人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步講義第28課弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（原卷版）

第28課弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)SKIPIF1<0和扇形面積S扇形SKIPIF1<0的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決問(wèn)題；

2.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題；3.能準(zhǔn)確計(jì)算組合圖形的面積.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01弧長(zhǎng)公式半徑為R的圓中

360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(圓的周長(zhǎng))公式：

n°的圓心角所對(duì)的圓的弧長(zhǎng)公式：(弧是圓的一部分);要點(diǎn)詮釋：

(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即SKIPIF1<0=；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

知識(shí)點(diǎn)02扇形面積公式1.扇形的定義

由組成所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對(duì)的扇形面積(圓面積)公式：

n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：S扇形=

要點(diǎn)詮釋：

(1)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即SKIPIF1<0；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(3)扇形面積公式S扇形=SKIPIF1<0，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式SKIPIF1<0有點(diǎn)類似，可類比記憶；

(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：S扇形.

知識(shí)點(diǎn)03圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐和的線段叫做圓錐的母線.

圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，側(cè)面展開(kāi)圖中的扇形圓心角為n°，則

圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積：S全=S側(cè)+S底.

要點(diǎn)詮釋：

扇形的半徑就是圓錐的，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開(kāi)圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.

能力拓展能力拓展考法01弧長(zhǎng)和扇形的有關(guān)計(jì)算【典例1】如圖所示，一紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，的長(zhǎng)為20πcm，那么AB的長(zhǎng)是多少?【即學(xué)即練1】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是．【典例2】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中點(diǎn)E為圓心的與AD相切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是多少?【即學(xué)即練2】若圓錐經(jīng)過(guò)軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是（）．A． B． C． D．考法02圓錐面積的計(jì)算【典例3】如圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形．（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）．（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)⊙O的半徑為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【即學(xué)即練3】已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的全面積是．考法03組合圖形面積的計(jì)算【典例4】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求劣弧PC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A．5πB．4πC．3πD．2π2．如圖，邊長(zhǎng)為l2m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹(shù)，且AB=BC=CD=3m．現(xiàn)用長(zhǎng)4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹(shù)上．為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在()A．A處 B．B處 C．C處 D．D處3．勞技課上，小穎將一頂自制的圓錐形紙帽戴在頭上，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長(zhǎng)50cm，則這頂紙帽的側(cè)面積為（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π4．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（）A． B． C． D．5．一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）.A．12πSKIPIF1<0B．15πSKIPIF1<0C．20πSKIPIF1<0D．30πSKIPIF1<06．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為10π，則扇形的面積為（）A．30 B．30π C．150π D．150題組B能力提升練1．如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路程為（）A．3π B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4π2．如圖，有一圓心角為120°、半徑長(zhǎng)為6cm的扇形OAB，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是cm.3．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是_____．4．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm．圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________________cm2．5．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，則陰影部分面積為_(kāi)___________．6．如圖所示，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且∠EAF=80°，則圖中陰影部分的面積是．7．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)的比是_.8．矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開(kāi)始的位置A1B1C1D1時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_____．9．如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在-起，連接AC、BD．2．如圖，已知圓錐的底面半徑為10，母線長(zhǎng)為40.（1）求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；（2）若一小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞行到母線CA的中點(diǎn)B處，求它所走的最短路程是多少？3．有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB，被剪掉的陰影部分的面積是多少？4．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：（1）BC、AD的長(zhǎng)；（2）圖中兩陰影部分面積的和．5．如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中