課時20矩形菱形正方形

///課時20矩形、菱形、正方形(時間：30分鐘分值：80分)評分標準：選擇填空每題3分．根底過關(guān)1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直2．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點,所得圖形一定是()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形3．(2019貴陽)如圖1,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF＝3,那么菱形ABCD的周長為()圖1A．24 B．18C．12 D．94．如圖2,兩個含有30°角的完全相同的直角三角板ABC和DEF沿直線l滑動,以下說法錯誤的選項是()圖2A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當(dāng)點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形C．當(dāng)點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形5．如圖3,將菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH,假設(shè)FD∶BF＝1∶3,菱形ABCD與菱形EFGH重疊局部的面積記為S1,菱形ABCD的面積記為S2,那么S1∶S2的值為()圖3A．1∶3 B．1∶4C．1∶9 D．1∶166．夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖4放置,頂點A,F分別在兩條平行線上．假設(shè)A,D,F在一條直線上,那么∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是()圖4A．∠1＋∠2＝60° B．∠2－∠1＝30°C．∠1＝2∠2 D．∠1＋2∠2＝90°7．(2019威海)矩形ABCD與CEFG如圖5放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.假設(shè)BC＝EF＝2,CD＝CE＝1,那么GH＝()圖5A．1 B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(5),2)8．(2019聊城)如圖6,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA＝5,OC＝3.假設(shè)把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,那么點C的對應(yīng)點C1的坐標為()圖6A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5),\f(12,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5),\f(9,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5),\f(12,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5),\f(16,5)))9．如圖7,四邊形ABCD是菱形,對角線AC＝8cm,DB＝6cm,DH⊥AB于點H,那么DH的長為______．圖710．如圖8,在正方形ABCD中,E為CD上一點,點F在BE上,AF＝AB,連接BD,FD,假設(shè)∠BAF＝58°,那么∠BDF的度數(shù)為__________．圖811．如圖9,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AD,BC于點E,F.AB＝3,BC＝4,那么圖中陰影局部的面積是__________.圖912．(2019隨州)如圖10,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC＝60°,假設(shè)將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,那么點B的對應(yīng)點B′的坐標為__________．圖1013．(9分)如圖11,在平行四邊形ABCD中,點E是邊BC的中點,連接AE并延長,交DC的延長線于點F,連接AC,BF.圖11(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時,假設(shè)∠AEC＝130°,求∠D的度數(shù)．14．(9分)(2019賀州)如圖12,在△ABC中,∠ACB＝90°,O,D分別是邊AC,AB的中點,過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E,連接AE.圖12(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)假設(shè)四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC＝eq\f(3,4),求BC的長．15．(10分)(2019遵義)如圖13,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE＜BE),且∠EOF＝90°,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連接MN.(1)求證：OM＝ON；圖13(2)假設(shè)正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長．16．(10分)如圖14,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為點F,連接CD,BE.(1)求證：CE＝AD；(2)填空：①當(dāng)AB＝__________BE時,四邊形BECD是菱形；②在①的根底上,當(dāng)∠A的度數(shù)為__________時,四邊形BECD是正方形．圖14拓展提升1．如圖15,等腰直角三角形ABC分別沿著某條直線對稱得到圖形b,c,d.假設(shè)上述對稱關(guān)系保持不變,平移△ABC,使得四個圖形能夠圍成一個不重疊且無縫隙的正方形,此時點B的坐標和正方形的邊長為()圖15A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),－\f(1,2))),2 B．(1,－1),2C．(1,－1),eq\r(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),－\f(1,2))),eq\r(2)2．如圖16,在平面直角坐標系中放置一菱形OABC,∠ABC＝60°,點B在y軸上,OA＝1,將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,那么B2019的坐標為()圖16A．(1346,0) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1346.5,\f(\r(3),2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1346,\f(\r(3),2))) D．(1346.5,0)參考答案根底過關(guān)1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.A9．4.8cm10.29°11.312.(eq\r(6),－eq\r(6))13．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,即AB∥DF.∴∠ABC＝∠FCB.∵點E是BC的中點,∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠FCB,,BE＝CE,,∠AEB＝∠FEC,))∴△ABE≌△FCE.(2)解：∵四邊形ABFC是矩形,∴AF＝BC,AE＝eq\f(1,2)AF,BE＝eq\f(1,2)BC.∴AE＝BE.∴∠ABE＝∠BAE.∵∠AEC＝130°,∴∠ABE＝∠BAE＝65°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D＝∠ABE＝65°.14．(1)證明：∵點O是AC的中點,∴OA＝OC.∵CE∥AB,∴∠DAO＝∠ECO.在△AOD和△COE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠DAO＝∠ECO,,OA＝OC,,∠AOD＝∠COE,))∴△AOD≌△COE(ASA)．∴AD＝CE.∵CE∥AB,∴四邊形AECD是平行四邊形．又∠ACB＝90°,點D是AB的中點,∴CD＝AD.∴四邊形AECD是菱形．(2)解：由(1)知,四邊形AECD是菱形,∴AC⊥ED.在Rt△AOD中,tan∠DAO＝eq\f(OD,OA)＝tan∠BAC＝eq\f(3,4).設(shè)OD＝3x,OA＝4x,那么ED＝2OD＝6x,AC＝2OA＝8x.由題意可得eq\f(1,2)×6x×8x＝24,解得x＝1或x＝－1(舍去)．∴OD＝3.∵O,D分別是AC,AB的中點,∴BC＝2OD＝6.15．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴OA＝OB,∠DAO＝∠OBA＝45°.∴∠OAM＝∠OBN＝135°.∵∠EOF＝90°,∠AOB＝90°,∴∠AOM＝∠BON.∴△OAM≌△OBN(ASA)．∴OM＝ON.(2)解：如圖1,過點O作OH⊥AD于點H.圖1∵正方形ABCD的邊長為4,∴OH＝HA＝2.∵E為OM的中點,∴A為HM的中點．∴HM＝4,OM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∴MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10).16．