二次根式、勾股定理、四邊形

八年級數(shù)學試卷第6頁（共8頁）二次根式、勾股定理、四邊形習題【二次根式】1.定義：2.性質(zhì)：≥0（a≥0）；（a≥0）；3.計算：4.最簡二次根式：【學以致用】1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A．B．C．D．2.如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是.3.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則．4.若實數(shù)滿足，則的值為.5.比較大?。?6.與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．7．下面計算正確的是（）A．B．C．D．8.計算：．+．9.觀察規(guī)律：同理可得：依照上述規(guī)律，則：；（n≥1的整數(shù)）；=____________；【勾股定理】：1.勾股定理：2.判定直角三角形的方法：3.勾股數(shù)：【學以致用】1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）．A．1，，2B．1，2，C．5，12，13D．1，，2.若一個直角三角形的兩邊長分別是5和12，則第三邊長為（）A.13B.C.13或D.無法確定3.在直線上擺放著七個正方形（如圖），已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3正放置的四個正方形的面積依次是，則=.4.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長為______cm．5.如圖，由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成一個大正方形.如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，那么的值為（）（A）49 （B）25（C）13（D）16.已知：△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC的長.

7.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a．∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2.

【各類四邊形的定義、性質(zhì)與判定】【學以致用】1.下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊相等 B.一組對角相等C.兩條對角線相等 D.兩條對角線互相平分2.對角線相等且互相平分的四邊形一定是（）．A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四邊形3．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．平行四邊形的面積等于底乘以這底上的高C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4.已知，□ABCD的周長是44，對角線AC、BD相交于點O，且△OAB的周長比△OBC的周長小4，則AB的長為（）A．4B.9C.10D.125.如圖，把矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD=6，則AF等于（）A.B.C.D.86.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A.B.2C.3D.7.在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°8.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長是（）A．B．C．D．79．如圖，ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長等于______．10．如圖，菱形ABCD的周長為40cm，∠ABC=60°，E是AB的中點，點P是BD上的一動點，則PA+PE的最小值為___________.

11．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．12．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．13．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F。求證：AE=BE+DF．14．如圖，BF平行于正方形ADCD的對角線AC，點E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BAE的度數(shù)。

【作業(yè)與檢測】：一、選擇題1．下列各式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，23．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②正方形的四個角相等；③菱形的兩組對角線互相垂直；④依次連接對角線相等的四邊形的各邊中點所形成的四邊形是矩形。上述定理中，其逆命題正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（）A.50B.25C.D.12.56．如圖，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F(xiàn)、G分別為BC、DE的中點，若ED＝10，則FG的長為（）A.B.9C.10D.無法確定二、填空題（每小題3分，共24分）1．當時，式子有意義。2．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點M、N、P分別為線段AB、AD、BD上的任意一點，則PM＋PN的最小值為__________。3．設，則a2014b2015的值是______。4．在菱形中，、相交于點，為的中點，，若，則的長為.三、解答題1．計算：．2.如圖，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分線AD的長為8，BD＝6，求AC的長.3.如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE=PB.（1）求證：PE=PD；（2