浙教版初二數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形

【章節(jié)訓(xùn)練第2章特殊三形一、選題（共小題）1分）用反證法證明命題在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個內(nèi)角是直角B．至少有兩個內(nèi)角是直角．至多有一個內(nèi)角是直角D至多有兩個內(nèi)角是直角2分）如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于A則點A表示的數(shù)是（）A．

B．C．

D13分）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等

B．兩個銳角對應(yīng)相等．一銳角和斜邊對應(yīng)相等D兩條直角邊對應(yīng)相等4分）平面內(nèi)點A﹣2，2）和點B（﹣，6）的對稱軸是（）A．x軸

B．軸

．直線y=4D直線x=﹣25分）用反證法證明命題：如果⊥CD，⊥EF，那么CD∥，證明的第一個步驟是（）A．假設(shè)CD∥EF．假設(shè)∥EF．假設(shè)CD和EF不平行

D假設(shè)AB和EF不平行6分）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△′B′C與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A3，2）2）3﹣2

D﹣27分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，第1頁（共30頁）

4△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A1）3，﹣1）

﹣3D，﹣1）8分）如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中去一個邊長為（+1的正方形（＞0余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（）A．2a5B．8C．2a+D．2a+29分）具備下列條件的△中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．A﹣∠B=∠C．∠A：∠：∠C=123D∠A=B=3∠C10分）已知等腰三角形的兩邊長分別6cm、3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cmB．C．12cm或15cmD15cm11分如圖將矩形ABCD沿BE折疊若∠CBA′=30°則∠ABE（）A．90°B．．45°D30°12分）如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠，B=30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE=1則BC的長度為（）第2頁（共30頁）

A．2B．+2C．D213分）用反證法證明三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個內(nèi)角小于60°B．每一個內(nèi)角都小于．有一個內(nèi)角大于60°D每一個內(nèi)角都大于60°14分）如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)則b=）A．

B．

．

D15分）如圖，若將如圖（所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖（2）所示的長方形，設(shè)a=1，則b的值為（）A．

B．

．

D+116分）用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60度時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．三個角都不大于60度

B．三個角至多有一個大于度．三內(nèi)角都大于60度D三內(nèi)角至多有兩個大于60度17分）如圖，若eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C與△ABC關(guān)于直線AB對稱，則點C的對稱點C′的坐標(biāo)是（）第3頁（共30頁）

A1），﹣3）C0）D，118分）用反證法證明＞b”時，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜bB．≤bC．≥bD．a(chǎn)≠19分）如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB的距離的最小值是（）A．

B．．

D20分用反證法證明命題四邊形四個內(nèi)角中至少有一個角大于等于”，我們應(yīng)該假設(shè)（）A．四個角都小于90°B．最多有一個角大于或等于90°．有兩個角小于90°D四個角都大于或等于90°21分）如圖，在△中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E過點E作MN∥交AB于M，交AC于N若△的周長為18，，則△的周長為（）A．21B．．24D2622分）如圖，在單位長度1的甲、乙兩個網(wǎng)格圖中，分別畫有相同的六邊形ABCDEF，若將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來積相等的正方形，則（）第4頁（共30頁）

A．甲、乙都可以

B．甲可以，乙不可以．甲不可以，乙可以D甲、乙都不可以23分）如圖，在△中，∠A=36°，∠C=72°，點在AC上，BC=BD，DEBC交AB于點E則圖中等腰三角形共有（）A．3個

B．個

．5個

D6個24分）我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．

B．

．

D．25分）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則折痕MN的長是（）A．5cm．5cmC．4cmD4cm二、填題（共5小題除非特說明，請?zhí)畲_值）26分）如圖，在凸四邊形中，AB=BC=BD，∠，則∠等于

°．27分）如圖，在△中，∠ACB=90°，AC=4，，E為邊AB的中點，點是邊上的動點，把△沿翻折，點C落在′處，若△′E是直角第5頁（共30頁）

三角形，則CD的長為．28分如圖C=∠D=90°添加一個條件：（寫出一個條件即可可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．29分）如圖，已知點（2，關(guān)于直線（k＞的對稱點恰好落在x軸的正半軸上，則k的值是．30分）已知ABC中，，求證：B＜，若用反證法證這個結(jié)，應(yīng)首先假設(shè)．三、解題（共2小題選答題不自動判卷31分）如圖，已知Rt△中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE=BD，的延長線與AE交于點F．試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．32分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O以每秒1個單位第6頁（共30頁）

速度沿x軸正方向運動，運動時間t秒，作P關(guān)于直線y=tx的對稱點Q，過點Q作x軸的垂線，垂足為點．（1）當(dāng)t=2時，求AO的長．（2）當(dāng)t=3時，求AQ的長．（3）在點P的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．第7頁（共30頁）

【節(jié)練第2章特三形參考答案試題解析一、選題（共小題）1分）用反證法證明命題在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個內(nèi)角是直角B．至少有兩個內(nèi)角是直角．至多有一個內(nèi)角是直角D至多有兩個內(nèi)角是直角【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“多有一個”反面為“至少有兩個”．【解答】解：“最多有一個的反面是“至少有兩個”反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個內(nèi)角是直角．故選：B．【點評此題主要考查了反證法解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況如果只有一種那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可．2分）如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于A則點A表示的數(shù)是（）A．

B．．

D1【分析中正方形的邊長為1可根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長度對角線長度為半徑作圓與x軸交于點A則點A表示的數(shù)即為1加上對角線的長度．【解答】解：應(yīng)用勾股定理得，正方形的對角線的長度=

，以正方形對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點所以數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為：1+．第8頁（共30頁）

故選：D【點評本題主要考查勾股定理的知識還要了解數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出正方形的對角線長度時要掌握圓上各點到圓點的距離相等都為半徑．3分）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等

B．兩個銳角對應(yīng)相等．一銳角和斜邊對應(yīng)相等D兩條直角邊對應(yīng)相等【分析】直角三角形全等的判方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【解答】解：A、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有的參與，故本選項錯誤，符合題意；、符合判定，故本選項正確，不符合題意；D符合判定，故本選項正確，不符合題意．故選：B．【點評本題考查直角三角形全等的判定方法判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、、ASA、．注意、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時必須有邊的參與若有兩邊一角對應(yīng)相等時角必須是兩邊的夾角．4分）平面內(nèi)點A﹣2，2）和點B（﹣，6）的對稱軸是（）A．x軸．y軸．直線．直線x=﹣2【分析】根據(jù)A，B點位置進(jìn)而得出兩點的對稱軸．【解答】解：如圖所示：平面內(nèi)點A﹣2）和點B（﹣6）的對稱軸是：直線y=4．故選：．第9頁（共30頁）

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換，正確結(jié)合坐標(biāo)系得出是解題關(guān)鍵．5分）用反證法證明命題：如果⊥CD，⊥EF，那么CD∥，證明的第一個步驟是（）A．假設(shè)CD∥EFB．假設(shè)AB∥．假設(shè)CD和EF不平行

D假設(shè)AB和EF不平行【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：用反證法證明CDEF時，應(yīng)先設(shè)CD與EF不平行．故選C．【點評在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6分）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△′B′C與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A3，2）2）3﹣2

D﹣2【分析A的橫坐標(biāo)為原來橫坐標(biāo)的相反數(shù)標(biāo)不變可得所求點的坐標(biāo)．【解答】解：∵A的坐標(biāo)為（﹣3，∴A關(guān)于y軸的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（，2故選：B．【點評考查圖形的對稱變換；用到的知識點為：兩點關(guān)y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．7分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，第10頁（共30頁）

4△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A1）3，﹣1）

﹣3D，﹣1）【分析根據(jù)A點坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【解答】解：由A點坐標(biāo)，得C（﹣3，1由翻折，得C′與C關(guān)于軸對稱，C′（3，1故選：A．【點評本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，關(guān)y軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．8分）如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中去一個邊長為（+1的正方形（＞0余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（）A．2a5B．8C．2a+D．2a+2【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如圖所示：由題意可得：拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故選：A．第11頁（共30頁）

【點評此題主要考查了圖形的剪拼正確理解題意分割矩形成兩部分是解題關(guān)鍵．9分）具備下列條件的△中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A﹣∠B=∠C．∠A：∠：∠C=123．∠A=B=3∠C【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀．【解答】解：A中∠A+∠B=∠，即2C=180°，C=90°為直角三角形，同理，B，均為直角三角形，D選項中∠A=B=3，即∠C=180°，三個角沒有角，故不是直角三角形，故選：D【點評】注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°．10分）已知等腰三角形的兩邊長分別6cm、3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cmB．C．12cm或15cmD15cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時，6﹣3＜6＜63，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為66+3=15cm．故選：D【點評本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系題目從邊的方面考查三角形涉及分類討論的思想方法求三角形的周長不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．11分如圖將矩形ABCD沿BE折疊若∠CBA（）第12頁（共30頁）

A．90°B．．45°D30°【分析】由折疊的性質(zhì)知，折疊后形成的圖形全等，找出對應(yīng)的邊角關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)題意，∠A′=A=90°，∠ABE=∠′BE，又∠CBA′=30°，∴∠ABE=∠ABA'=30°，故選：D【點評本題考查折疊問題解題關(guān)鍵是找出由軸對稱所得的相等的邊或者相等的角．12分）如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠，B=30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE=1則BC的長度為（）A．2B．+2C．D2【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DA=DB，∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算．【解答】解：∵∠C=90°，∠，∴∠CAB=60°，由折疊的性質(zhì)可知，，∠，∴DA=DB=2DE=2，∠CAD=30°，∴CD=AD=1，∴BC=CD+BD=3，故選：．【點評本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換直角三角形的性質(zhì)掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對第13頁（共30頁）

22應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13分）用反證法證明三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個內(nèi)角小于60°．每一個內(nèi)角都小于60°．有一個內(nèi)角大于60°D每一個內(nèi)角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立矩形解答即可．【解答】解：用反證法證明“角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)先假設(shè)每一個內(nèi)角都小于60°，故選：B．【點評本題考查的是反證法解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是假設(shè)結(jié)論不成立從假設(shè)出發(fā)推出矛盾假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．14分）如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)則b=）A．

B．

．

D【分析根據(jù)圖1可以知道圖形是一個正方形，邊長為a+b2是一個長方形，長寬分別為（b++b并且它們的面積相等，由此即可列出等式（+b）2

=bb+a+

a=1，代入即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依題意得（a+b）（+a+b而a=1，∴b

2

﹣b1=0，∴b=∴b=

，而b不能為負(fù)，．故選：D第14頁（共30頁）

222222222222【點評此題主要考查了圖形的剪拼是一個信息題目首先正確理解題目的意思然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．15分）如圖，若將如圖（所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖（2）所示的長方形，設(shè)a=1，則b的值為（）A．

B．

．

D+1【分析根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為a+b圖是一個長方形，長寬分別為（b++b并且它們的面積相等，由此即可列出等式（+b）2

=bb+a+方程即可求出．【解答】解：依題意得（a+b）（+a+b整理得：a+b+2ab=2b+ab則a

2

﹣b

2

+ab=0，方程兩邊同時除以b，則（）﹣=0解得：=∵不能為負(fù)，

，∴=∵a=1，∴b=

，，故選：B．【點評此題主要考查了圖形的剪拼此題是一個信息題目首先正確理解題目的意思然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．第15頁（共30頁）

16分）用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60度時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．三個角都不大于60度

B．三個角至多有一個大于度．三內(nèi)角都大于60度D三內(nèi)角至多有兩個大于60度【分析反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：反證法證明命題“角形中至少有一個角不大于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°，故選：．【點評本題考查的是反證法的應(yīng)用反證法的一般步驟是①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17分）如圖，若eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C與△ABC關(guān)于直線AB對稱，則點C的對稱點C′的坐標(biāo)是（）A1），﹣3）C0）D，1【分析對稱的性質(zhì)可知點和對稱點C′到直線的距離是相等的則易解．【解答】解：∵△A′B與△ABC關(guān)于直線AB對稱，∴通過網(wǎng)格上作圖或計算可知，C’坐標(biāo)是（，1故選：D第16頁（共30頁）

【點評要考查了坐標(biāo)的對特點此類問題的關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線．利用此性質(zhì)可在坐標(biāo)系中得到對應(yīng)點的坐標(biāo)．18分）用反證法證明＞b”時，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜bB．≤bC．≥bD．a(chǎn)≠【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是＞b的反面有多種情況，需一一否定．【解答】解：用反證法證明“＞b”時，應(yīng)先假a≤b故選：B．【點評本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況如果只有一種那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．19分）如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB的距離的最小值是（）A．

B．．

D【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以2為半徑的圓上，依據(jù)垂線段最短可知當(dāng)FP⊥時，點P到AB的距離最短，然后依據(jù)題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖所示：當(dāng)PE∥．第17頁（共30頁）

由翻折的性質(zhì)可知：PF=FC=2，∠FPE=∠．∵PEAB，∴∠PDB=90°．由垂線段最短可知此時FD有最小值．又∵FP為定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A∠∠ADF，∴△AFD△ABC．∴，即

=

，解得：DF=3.2∴PD=DF﹣FP=3.2﹣．故選：D【點評本題主要考查的是翻折的性質(zhì)熟練掌握翻折的性質(zhì)垂線段的性質(zhì)是解的關(guān)鍵．20分用反證法證明命題四邊形四個內(nèi)角中至少有一個角大于等于”，我們應(yīng)該假設(shè)（）A．四個角都小于90°B．最多有一個角大于或等于90°．有兩個角小于90°D四個角都大于或等于90°【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立即可．【解答】解：用反證法證明“邊形的四個內(nèi)角中至少有一個不小于90°時第一步應(yīng)假設(shè)：四個角都小于90度．故選：A．【點評本題考查反證法解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況如果只有一種那么否定一種第18頁（共30頁）

就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．21分）如圖，在△中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E過點E作MN∥交AB于M，交AC于N若△的周長為18，，則△的周長為（）A．21B．．24D26【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【解答】解：∵M(jìn)N∥，∴∠MEB=EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=EBC，∴∠MEB=MBE∴△MBE是等腰三角形，∴ME=MB，同理，EN=CN，∵AMAN+，MN=ME+EN=BM+∴AMAN+BM+CN=18，∴+AC=18，∴++BC=24故選：．【點評本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明MEB與△ENC是等腰三角形，本題屬于中等題型．22分）如圖，在單位長度1的甲、乙兩個網(wǎng)格圖中，分別畫有相同的六邊形ABCDEF，若將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來積相等的正方形，則（）第19頁（共30頁）

A．甲、乙都可以

B．甲可以，乙不可以．甲不可以，乙可以D甲、乙都不可以【分析據(jù)平移變換以及旋變換可將兩個圖形拼成邊長為

的正方形．【解答解：如圖甲，將四邊形BCGH沿著GE的方向平移GE的長，將DEG沿著DA的方向，平移的長，即可得到一個正方形；如圖乙，將EFG繞點G旋轉(zhuǎn)180°，即可與四邊CDGF拼成一個腰為4

的等腰直角三角形△AFH繞H旋轉(zhuǎn)180°與四邊形拼成一個腰為4的等腰直角三角形，將兩個等腰直角三角形可拼成一個正方形．故選：A．【點評本題主要考查了三角形的面積以及圖形的剪拼解決問題的關(guān)鍵是利用圖形的基本變換進(jìn)行拼圖．23分）如圖，在△中，∠A=36°，∠C=72°，點在AC上，BC=BD，DEBC交AB于點E則圖中等腰三角形共有（）A．3個．4個．5個．6個【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°BD平分∠ABC，DE∥，可求得∠ABD=EDB=DBC=A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△第20頁（共30頁）

ABC，△ABD，△EBD，△，△AED是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠

=72°，ABC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=DBC=36°，∵DE，∴∠EDB=DBC=36°，∴∠ABD=EDB=∠A，∴AD=BD，EB=ED即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC=180°﹣∠﹣∠，∴∠BDC=∠，∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形．∴圖中共有5個等腰三角形．故選：．【點評此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24分）我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．

B．

．

D．第21頁（共30頁）

222222222222222222【分析】先表示出圖形中各個部分的面積，再判斷即可．【解答】解：A、∵+c

+ab=（a+b+b∴整理得：a

2

+b

2

=c

，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵+c=a+b∴整理得：a+b=c，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；、∵4×+（b﹣a）

2

=c，∴整理得：a

2

+b

2

=c

，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；D根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；故選：D【點評本題考查了勾股定理的證明能根據(jù)圖形中各個部分的面積列出等式是解此題的關(guān)鍵．25分）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則折痕MN的長是（）A．5cm．5cmC．4cmD4cm【分析】如圖，連接DE，點作MG⊥于點G，證明△≌△，則有MN=DE．【解答】解：如圖，連接DE．由題意，在Rt△DCE中，CE=4cmCD=8cm由勾股定理得：DE===cm．過點M作MGCD于點G，由題意可知MG=BC=CD．連接DE交MG于點．由折疊可知，DEMN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，MIE=∠（對頂角相等∴∠NMG=∠．第22頁（共30頁）

在△MNG與△DEC中，∴△MNG≌△DEC（∴MN=DE=故選：D

cm．【點評考查了翻折問題，翻折問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)重合的量，哪些邊、角是相等的．本題中是解題關(guān)鍵，再利用勾股定理、全等三角形的知識就迎刃而解．二、填題（共5小題除非特說明，請?zhí)畲_值）26分）如圖，在凸四邊形中，AB=BC=BD，∠，則∠等于140°．【分析】根據(jù)等腰三角形的質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，由于∠ADC=∠ADB∠CDB，∠ABC=80°，依此即可求解．【解答】解：∵AB=BC=BD，∴∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，∴∠ADC=ADB+∠=90°﹣∠ABD+90°﹣∠CBD=180°﹣（∠ABD+∠）=180°﹣×80°=180°﹣第23頁（共30頁）

2222222222=140°．故答案為：140．【點評本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理注意整體思想的運用．本題難度適中．27分）如圖，在△中，∠ACB=90°，AC=4，，E為邊AB的中點，點是邊上的動點，把△沿翻折，點C落在′處，若△′E是直角三角形，則CD的長為

或4．．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)折疊的性質(zhì)可設(shè)CD=C'D=x，過E作BC于F，在Rt△DEF中運用勾股定理列方程求解，即可得到的長．【解答】解：由題可得，AB=

=4

，分兩種情況：①如圖，當(dāng)∠AC'E=90°=∠時，點DC'，E在同一直線上，由折疊可得，AC'=AC=4，而AE=AB=2∴C'E==2設(shè)CD=C'D=x則DE=x+

，過E作EFBC于F，則，EF=∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF+=DE，∴2+（4﹣）=（x+），解得x=；第24頁（共30頁）

=2

2222222222②當(dāng)∠AC'E=90°=∠AC'D時，點DC'，在同一直線上，同理可得，C'E=設(shè)CD=C'D=x則DE=x﹣2，

=2過E作EFBC于F，則，EF=

=2∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF+=DE，∴2+（4﹣）=（x﹣），解得x=4；綜上所述，eq\o\ac(△,AC)eq\o\ac(△,)直角三角形，則CD的長為或4．故答案為：或4【點評本題主要考查了折疊的性質(zhì)勾股定理等知識的綜合運用構(gòu)造直角三角形是解決這個題目的關(guān)鍵．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．28分）如圖，∠C=∠D=90°添加一個條件：即可可使Rt△ABC與Rt△ABD全等．

AC=AD（寫出一個條件【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對直角邊相等，即BC=BD或AC=AD．【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ABD中第25頁（共30頁）

，∴Rt△ABC≌△ABD（HL故答案為：AC=AD．【點評題考查了直角三角全等的判定的應(yīng)用熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，SSS，HL．29分）如圖，已知點（2，關(guān)于直線（k＞的對稱點恰好落在x軸的正半軸上，則k的值是．【分析】作輔助線，構(gòu)建點與x軸和y軸的垂線，先根據(jù)點A的坐標(biāo)得出OA的長，再根據(jù)中位線定理和推論得CF是△AA′E的中位線，所CF=AE=1，也可以求OF的長，表示出點C的坐標(biāo)，代入直線y=kx中求出k的值．【解答】解：設(shè)關(guān)于直線y=kx的對稱點為A′，連接，交直線y=kx于C，分別過A、C作x軸的垂線，垂足分別為、，則AECF，∵A（22∴AE=OE=2，∴OA=2

，∵A和A′關(guān)于直線y=kx對稱，∴OC是AA的中垂線，∴OA′=OA=2

，∵AE∥CF，AC=A，∴EF=A′F=∴CF=AE=1，

，∴OF=OA﹣A′F=

，∴（把（1=

，1，1）代入y=kx中得：）k，第26頁（共30頁）

k=

，故答案為：

，【點評本題考查了一次函數(shù)及軸對稱的性質(zhì)要熟知對稱軸是對稱點連線的垂直平分線本題還利用了中位線的性質(zhì)及推論這此知識點要熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半求正比例函數(shù)的解析式就是求直線上一點的坐標(biāo)即可．30分）已知ABC中，，求證：B＜，若用反證法