浙教版數(shù)學八上第3章 一元一次不等式優(yōu)生綜合題特訓

浙版學上3章一一不式生合特一、綜合閱材料：基本不等式

，當且僅當

時，等號成立其我們把

叫做正數(shù)、b的術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a、的何平均數(shù)，它是決最大小值題的有力工.例如：在

的條件下，當x為何值時，

有最小值，最小值是多少？解

，，即是，當且僅當

時，即

時，

有最小值，最小值為請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：（）（）閱材料：基本不等式

，函數(shù)時，式子≤

，當為何值時，函數(shù)有最值，并求出其最值，成立嗎？請說明理由（＞，＞），當且僅當＝b時號成立，它是解決最值問題的有力工.例如：在＞的件下，當為值時x+

有最小值，最小值是多少？解：x＞，

＞∴

≥

，即

≥2

，

≥2當且僅當＝

，即＝時，

有最小值，最小值為請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：（）知＞，當________時，代數(shù)式3x+

的最小值為_______；（）知a＞，＞，+b

=7，ab的大值為_______（）知矩形積為，矩形周長的最小.已（）（）

，其中a，，是常數(shù)，且時，求a的范.時，比較b和c的大小

.（）當

時，

成立，則

的值是多少？

閱理解：我們知道，比較兩數(shù)（式）大小很多方法作差法是常用方法之一，其原理是不等式（或等式）的性質(zhì)：若

，則；

，則

；若

，則

.例：已知

，

，其中

，求證：

.證明：

.

，

，

.（）作感知比較大?。孩偃簪?/p>

，則________

________.

；（）比探究已知小，并說明理由（）用拓展已知

，

，，運用上述方法比較、的大為平面直角坐標系中的兩點，小明認為，無論

取何值，點

始終在點

的上方，小明的猜想對嗎？為什么？把邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊若全在延長所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形如五邊形

中，作直線

,則、

分別在直線

的兩側(cè)，所以五邊形就是一個凹五邊.我簡單研凹多邊形的邊和角的性.（）圖在凹六邊形的關(guān)系；

中，探索

與、、、、、之間（）圖在凹四邊形閱下面的文字，解答問題．

中，證明．大家知道

是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此

的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜

＜，以

的整數(shù)部分為，將

減去其整數(shù)部分1，就是小部分

﹣，據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：（）

的整數(shù)部分是，小數(shù)分；

1111（）

的整數(shù)部分是，小部分是；（）設2+

整數(shù)部分是，小數(shù)部分是y，求x﹣

y的．設次函數(shù)k,b是數(shù)，且k）。（）函數(shù)的像過點-1，）試斷點P（，）是否也在此函數(shù)的圖像上，并說明理由（）知點（）點B（）都在一次函數(shù)的圖像上，求的。（）k+b＜，（，）（＞0）在該一次函數(shù)上，求證k＞。班書法小組購“文四的據(jù)如下，有部分數(shù)據(jù)因污損無法識.商品名單（元）數(shù)量件）金額（元）筆

20墨

15

210紙硯

2460

2合計

43

922（）次購買筆和紙各多少件？（）再次購墨和硯共10件且總價不超過370元最多購買硯多少件？（）用420元買墨和紙，在420元好用完的條件下，有哪些購買方案？某工廠用52500元進A、兩原料共噸其中原料A每1500元原料B每1000.于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲.經(jīng)場調(diào)查獲得以下信息：①將料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千，鐵路全程150千米；②兩運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公運輸時，每噸每千米還需加收元燃油附加費；④運還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費元鐵路運輸時，每裝卸費220元（）工廠購、兩原料各多少噸？（）于每種輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任加廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸B原用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由10.定義：對任意一個兩位數(shù)，果

滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為迥數(shù).將一個迥數(shù)的個位數(shù)字十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的記為

.例如：

，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位的和為，和與11的為，以（）空：①下兩位數(shù)50，，77中“迥”為；

.根以上定義，回答下列問題

②計：.（）果一個迥”

的十位數(shù)字是，位數(shù)字是

，且，請求出迥數(shù).（）果一個迥”

，滿足

，請求出滿足條件的

的值.11.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元，超出200元部分按收；在乙商場累計購物超過元，超出元部分按90%收費設華在同一商場累計購物元其中x＞小華累計購物（單位：元）

250…x甲商場實際收費（單位：元）240am乙商場實際收費（單位：元）235b…n（）據(jù)題意表中提供的信息填空a=

，b=

；

，n=

；（）x取何值時，甲、乙兩商場的實際收費相同？（）小華在一商場累計購物超過200元，家商場的實際收費少，為什么？12.閱讀材料：基本不等式

當且僅當時，等號成立，其中我們把

叫做正數(shù)，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，的何平均數(shù)，它是決最大（?。┲祮栴}的有力工具，例如：在＞的件下，當為值時，

有最小值？最小值是多少？解：x＞，

，

≥2

，

，當且僅當

時，即x=1時有

有最小值為2.請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：（）空：當

>0時設

，則當且僅當

=

時，有最

值為；（）＞，數(shù)

，當x為值時，函數(shù)有最值？并求出其最值；（）eq\o\ac(△,)ABC中＝，eq\o\ac(△,)的積等于，eq\o\ac(△,)ABC周長的最小值13.居家學習期間，小明堅持每天做運動．已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗時秒，每個深蹲也耗時5秒運動軟件顯示，完成第一組運動，其中做了20個比跳，個深蹲，共消耗熱量大大是熱量單位完成第二組運動，其中做了20個波比跳70個蹲，共消耗熱量156大卡；（每個動作之間的銜接時間忽略不計）．（）個波比和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（）小明想做波比跳和深蹲兩個動作，花分，消耗至少200大卡，小明至少要做多少個波比跳？14.閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值等式，求絕對值不等式

的解集．小明同學的思路如下：

先根據(jù)絕對值的定義，求出

恰好是

時

的值，并在數(shù)軸上表示為點

，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點

為分界點把數(shù)軸分為三部分：點點點

左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于；之間的點表示的數(shù)的絕對值小于；右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式

的解集為：

或．參照小明的思路，解決下列問題：（）你直接出下列絕對值不等式的解集．的解集是．①的解集是．②的解集．（）絕對值等式的解集是．（絕值不等式的整數(shù)解，都是關(guān)于（）接寫出等式

的不等式組

的解，求

的取值范圍．15.某經(jīng)銷商去年

月份用

元購進一批某種兒童玩具，并在當月售完，今年月用

元購進相同的玩具，數(shù)量是去年

月份的

倍，每個進價漲了

元．（）年月購進這批玩具多少個？（）年月，經(jīng)銷商將這批玩具平均分給甲、乙兩家分店銷售，每個標價

元．甲店按標價賣出a個以后，剩余的按標價的八折全部售出；乙店同樣按標價賣出b個剩余的按標價的七五折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①用a的子表示b②若、乙兩家分店按打折售出的數(shù)量不超過乙店按標價售出的數(shù)量，則甲店按標價至少售出了多少個這種玩具？16.軍運會前某項工程要求限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期4天現(xiàn)兩隊作3天后，余下的工程再由乙隊獨做，比限期提前一天完.（）問該工限期是多少天？（已甲隊每天的施工費用為元乙隊每天的施工費用為元，要使該項工程的總費用不超過7000元，乙隊最多施工多少天？17.深化理解：新定義：對非負實數(shù)x四舍五入到位的值記為

，即：當為負整數(shù)時，如果

；反之，當為負數(shù)時，如果例如：=<0.48>=，<0.64><1.49>=，，<3.5><4.12>=，…試解決下列問題：（）空①

（

為圓周率）；②果

的取值范圍為

.（）關(guān)于的等式組

的整數(shù)解恰有個求的取值范圍

（）滿足

的所有非負實數(shù)x的值.18.端午節(jié)前夕，某商鋪用620購進50個肉粽和30個棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元．（）粽和蜜粽的進貨單價分別是多少元？（）于粽子銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元蜜棗粽的銷售單價為元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？19.某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的倍，但每套進價多了10元（）商場兩共購進這種運動服多少套？（）果這兩運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于售價至少是多少元？

，那么每套20.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身盒，現(xiàn)有張白鐵皮

個，或制盒底

個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭（）用多少制盒身、多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套；（）知一張鐵皮的成本為

元，每張制作盒底的加工費為

元

張，而制作盒身的加工方式有橫切和縱切兩種，橫切的加工費為

元

張，縱切的加工費為

元

張，受工藝限制，白鐵皮橫切的張數(shù)不超過縱切的

，問在1）論下，應安排多少張橫切多少張縱切才能使總費用最少，此時最少用是多少21.現(xiàn)計劃把甲種貨物306噸乙種貨物230噸往某地已有、兩不同規(guī)格的貨車共50輛如果每輛A型貨車最多可裝甲種物7噸乙種貨物3噸，每輛B型車最多可裝甲種貨物噸乙種貨物噸（）貨時按要求安排B兩貨車的輛數(shù)，共有幾種方案？（）用A型每輛費用為元，使用型每輛費用元在上述方案中，哪個方案運費最??？最省的運費是多少元？（））方案下，現(xiàn)決定對貨車司機發(fā)共2100元安全獎，已知每輛型車獎金為元每B型車獎金為元38＜＜且、n均整數(shù)，求此次獎金發(fā)放的具體方.22.紅星商場購進，兩型號空調(diào)，型調(diào)每臺價為m元，型調(diào)每臺進價為n元5份購進5臺A型調(diào)和7臺B型空調(diào)共43000元；月購進7臺型調(diào)和6臺B型調(diào)共45000元（）m，的；（）月該商場計劃購進這兩種型空調(diào)共78000元，其中型調(diào)的數(shù)量不少于12臺試問有哪幾種進貨方案？23.某商場計劃采購進件商品和

、件

兩種商品共商品需要

件，已知購進元

件A商和

件

商品需要

元，購（）

、

兩種商品每件的進價分別為多少元？（）采購費不低于

元，不高于

元，請求出該商場有幾種采購方案？

（在的件下，

商品每件加價

元銷售，

商品每件加價

元銷售，

件商品全部售出的最大利潤為

元，請直接寫出

的值.

答案解析部分一、綜合題【案】（）：，

，，當且僅當

，即

時，

有最小值，最小值為（）：式子成.理由：

，，

，，當且僅當

，

，即時，不等式不能取等號，

有最小值，且最小值為2，亦即不等式【案】（）；（）

不成立（）：設矩的長為x米，寬

，矩形的周長為2（）x>0

>0，當且僅當

，時等號成立，即時，

有最小值6，（）最小值12即矩形的周長的最小值為12此時長為寬也為【案】（）：，解得

代入不等式得（）：當

時，不等式

兩邊同除以

得

（）：當

時，不等式又

兩邊同除以

得【案】（）（）：則

；，理由：設

，，

.（）：小明猜想是對的，理由如下：

，所以，無論

取何值，點

都在點

的上方，即小明的觀點符合題.【案】（）：接BD

在BCD中BCD+CBD+又在五邊形ABDEF中，A+F+E+ABC+CBD+兩式相減得BCD=A+F+E+ABC+EDC-360°.（）：延長BC交AD于E,

AB+AD=AB+AE+ED.在ABE中AB+AE＞＞又BE=BC+CE.在ECD中，CE+ED＞BE+ED＞

11＞11【案】（）；（）；﹣（）：31＜

﹣＜，＜

＜，x=3，

﹣

﹣，﹣

﹣

（

﹣）

．【案】（）：在數(shù)圖象上，理由如下：2=-k+b-3,b=k+5,當x=4，y=4k+k+5-3=5k+2,點P在函數(shù)圖象.（）：=ak+b-3,y+2=(a-2)k+b-3,(a-2)k+b-3,整理得：則k=-1.（）明m=5k+b-3>0,5k>3-b,4k>3-(k+b),k+b<0,4K>3,k＞

.【案】依題意，得：

（）：此購買的筆件，紙y件，，解得：，答：此次購買筆件，紙18件（）：設購硯件則買墨10-m）件，依題意，得：，

即（≤370，解得：≤5又m為數(shù)，m最取5，答：硯最多購買件；（）：設可購買墨件，紙b件，依題意，得14a+24b=420，a=30-

，又，均為整數(shù)，

或，共2種購買方案，方案1：買18件墨7件；方案：買6件，14件紙答：共有2種買案，方案：買18件7件；方案2：購買6件14件紙【案】

（）：加廠購進

種原料

噸，

種原料

噸，由題意得：解得：，答：加工廠購進

種原料25噸

，種原料15噸（）：設公運輸?shù)膯蝺r為

元

，鐵路運輸?shù)膯蝺r為

元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料方案二：原料

公路運輸，原料鐵路運輸，原料

鐵路運輸；公路運輸；設方案一的運輸總花費為

元，方案二的運輸總花費為

元，則

，，，當少；當當

，即，即，即

時，方案一運輸總花費少，即原料時，兩種運輸總花費相等；時，方案二運輸總花費少，即原料

公路運輸，原料鐵路運輸，原料

鐵路運輸，總花費公路運輸，總花費少10.【答案】

（）；（）：這“迥異數(shù)

的十位數(shù)字是，位數(shù)字是.將這個數(shù)的個位和十位調(diào)換后為：

又故這個迥數(shù)（：這“迥異數(shù)

的個位為，十位為

，則，，

均為大于1小10的正整.則故整理得：即又

，調(diào)換個位和十位后為：……①又故當當

，解得：為正整數(shù)或時，代入中，時，代入中，

或9，此時，此時；

或91故所有滿足條件的

有：81或或92.11.【答案】

（）；；＋40；＋（）：根據(jù)意，有0.8x＋＋，得：x=300，當x=300時，甲、乙兩商場的實際收費相同（）：由0.8x＋＜＋，解得x＞，由0.8x＋0.9x＋，得＜300.累購物超過元，甲商的實際收費少；累計購物超過200元不到300元，乙商場的實際收費.12.【答案】（）：＞0≥2

（）；小4

當且僅當

即x=

時，y有最小值2（）：設兩角邊分別為，，斜邊為c由題意得：ab=16a＞，＞

，且由勾股定理得：=ab

，

≥8+4當且僅當a=beq\o\ac(△,時)的長最小為13.【答案】（）：每個波比跳消耗熱量x大，每個深蹲消耗熱量大卡，依題意，得：，解得：．答：每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.8大（）：設小要做個比跳，則要做依題意，得5m＋（），

＝（﹣）深蹲，解得：

．又m為整數(shù)，m可的最小值為25.答：小明至少要做個比跳．14.【答案】（）＜或x＞；＜x＜（）：故答案為：

，，的解集可表示為的解集為．

，

，（）：，解不等式①，，解不等式②，不式組的解集由于（）整解是2和，且，．m的值范圍是故答案為：．（）＜或x＞15.【答案】（）：去年

，月份購進了x這種兒童玩具，則月份購進了

個這種兒童玩具．由題意得經(jīng)檢驗，

，解得是所列方程的解，且正確，

．．答：今年月購進了

個這種兒童玩具．（）：今年月每個玩具的進價為

（元）．①按價出售，每個的利潤為

元，按標價打八折出售，每個的利潤為按標價打七五折出售，每個的利潤為由題意，得

元，元．，，的系式為：

；②由意，得

，

，

．，都正整數(shù)，當

時，，不符合題意；當

時，，甲店按標價至少售出了

個這種玩具．16.【答案】（）：工程的限期是天，由題意得；解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，答：工程的限期是6天（）：設甲程隊施工a天乙工程隊施工b天，總的施工費用不超過元.

根據(jù)題意得：

，解得：1000a+800b解得b≤5.答：要使該項工程的總費用不超過7000元，乙隊最多施工5天17.【答案】（）；3.5＜（）：解不式組得-1≤x＜＞，由不等式組整數(shù)解恰有3個得，＜＜＞，故1.5≤a＜；（）：，

x為數(shù)，設＜

x=k，k為整數(shù)則x=k＞，

k，k-

≤k＜

，，0≤k≤2，，，，則x=0，，

.18.【答案】（）肉和蜜棗粽的進貨單價分別為xy元則根據(jù)題意可得：.解此方程組得：

.答：肉粽得進貨單價為10元蜜棗粽得進貨單價為4元；（）第二批進肉粽t個，第二批粽子得利潤為W，，k=2>0，W隨t的大而增大，由題意，得，當t=200時第二批粽子由最大利潤，最大利潤

,答：第二批購進肉粽200個，全部售完后，第二批粽子獲得利潤大，最大利潤為1000元19.【答案】（）：商場第一次購進套動服，由題意得解這個方程，得

經(jīng)檢驗，

是所列方程的根；答：商場兩次共購進這種運動服600套（）：設每運動服的售價為y元由意得，解這個不等式，得

.答：每套運動服的售價至少是200元20.【答案】（）：用依題意，得：解得：.

張制盒身，，

張制盒底可以使盒身與盒底正好配套，答：用張盒24張盒底可以使盒身與盒底正好配.（）：設安依題意，得：解得：，又為正整數(shù)，

張橫切，則安排，

張縱切，可以為1，，，4.設總費用為，

元，則

，隨

的增大