浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)年浙江省臺(tái)州天臺(tái)縣八級(jí)（下）期數(shù)學(xué)試卷一、選題（每小題分，共分）1分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．

B．

．

D．2分）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如表：選

手

甲

乙

丙

丁平均數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)）

9.20.35

9.20.15

9.20.25

9.20.27則這四個(gè)中，成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲．乙C．丙D丁4分）如圖，矩形ABCD中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．2.5B．

．

D．﹣15分）在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形矩形．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是、、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長(zhǎng)為20，那么△的周長(zhǎng)是（）

121112111211121122A．5B．．15D207分）已知點(diǎn)（﹣

，y）都在直線y=﹣

x+

上，則y與大小關(guān)系是（）A．y＞y

B．≥

．y＜y

Dy≤y8分）如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別6cm、和3cm的長(zhǎng)方體木塊．一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A）cm．

．

D9cm9分）政府決定實(shí)施煤改氣”暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=3時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)10分）如圖是矩形ABCD剪去一角所成圖形，AB=6cm，，AE=5cmCF=2cm．一動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度沿折線AEEF﹣FC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（ABP的面積為y（cmy與之間的函數(shù)圖象大致為（）

22A．

B．

．

D．二、填題（本大題6小題每小題5分，共分）11分）函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是．12）某銷售公司有營(yíng)銷人15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如表所示：每人銷售件數(shù)人數(shù)

1800510250210150120113532那么這15位銷售人員該月銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是、．13線+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是．14分）如圖，ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)E，AD=9AB=6，則BE=

．15分國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示果大正方形的面100，小正方形的面積是直角三角形的兩直角邊分別為和那么（a+b）的值為．

1111222111122216分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一邊為1的正方形OABC，B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角OB為邊作第二個(gè)正方形C，再以對(duì)角線OB為邊作第三個(gè)正方形OBBC此規(guī)律作下去則B的坐標(biāo)是；B的坐標(biāo)是．三、解題（本大題8小題共80分17分）計(jì)算：﹣﹣．18分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且∠1=∠求證：DE=BF．19分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+的圖象交于點(diǎn)Am，2一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3（1）m的值為；（2）求一次函數(shù)y=kx+的解析式．

20分）如圖，ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°BC=2，求BD的長(zhǎng)．21分）在某項(xiàng)針對(duì)18～歲的青年人每天微信搶紅包的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均微信搶紅包個(gè)數(shù)為，規(guī)定：當(dāng)0≤m＜5時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5≤＜10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)10m15時(shí)為C級(jí)，15≤＜20時(shí)為級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分符合年齡條件的青年人開(kāi)展每人“均微信搶紅包個(gè)數(shù)”調(diào)查根據(jù)調(diào)查據(jù)整理并制作圖表如表：青年人日均發(fā)微信條數(shù)統(tǒng)計(jì)表mA級(jí)（0≤m5B級(jí)（5m＜10）C級(jí)（10m＜15）D級(jí)（15m＜）

頻數(shù)90120b30

百分?jǐn)?shù)0.3a0.20.1請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在表中：a=

，b=

；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）參與調(diào)查的小聰說(shuō)，他日均搶到紅包數(shù)是所有抽取的青年人每天搶到紅包數(shù)量的中位數(shù)，據(jù)此推斷他日均搶到紅包數(shù)為

級(jí)填A(yù)，B，，D（4）若天臺(tái)縣常住人口1835歲的青年人大約有萬(wàn)人，試估計(jì)他們平均每天搶到紅包總個(gè)數(shù)．

1122211221122211221222分）拓廣探索探索“互相垂直的兩直線y=kx+（k≠0與y=kx（k≠0）的比例系數(shù)之間的關(guān)系”（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的長(zhǎng)為4，且OA，分別在軸、軸上，則對(duì)角線所在直線的解析式為，對(duì)角線所在直線的解析式為．（2）邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD如圖2放置在網(wǎng)格中（網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，分別求對(duì)角線所在直線、對(duì)角AC所在直線的解析式；（3）結(jié)合（1的解答，或者改變一下菱形ABCD的位置繼續(xù)探究①請(qǐng)猜想：如果兩直線y=kx+k≠0與=kx+（k≠0互相垂直，那么k?k=

；②請(qǐng)直接利用①的猜想結(jié)果解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，如3，直線y=﹣+5與x軸交于點(diǎn)B，y軸交于點(diǎn)A，是AB邊上的高C為垂足，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．23分）我們把能夠平分一個(gè)圖形面積的直線叫好線”如圖1，過(guò)圓心的直線是這個(gè)圓的一條“線”．

22222222（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出ABCD的一條“好線”（2）如圖，M是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?中作出兩條“好線（要求其中一條“好線”須過(guò)點(diǎn)它們將正方形ABCD的面積四等分．（3）如圖矩形ABCD是某博物館的平面圖，是它的入口處、F是它的出口處，G是它的售票處，且BE=DF．①連結(jié)AE，CF，求證：四邊形AECF是平行四邊形；②求證：直線EF是矩形ABCD的“好線”③在對(duì)角線BD上有一問(wèn)訊處P折線F﹣PG也恰好將矩形ABCD的面積二等分，請(qǐng)確定問(wèn)訊處P的位置（畫出圖形即可，保留作圖痕跡24分）閱讀理解（一）閱讀與思考通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題得到解決的思維方式就是方程思想，剛學(xué)過(guò)的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有密切的聯(lián)系．暑假后，方程家族也將迎來(lái)《一元二次方程》這一新成員，它的求解方法之“配方法”，相信你一學(xué)就會(huì)，例如：解一元二次方程x+2x﹣1=0解：x+2x﹣1=0x+2x+1=2（x+1）=2x+

或x+﹣∴x=﹣1+

或x=﹣1（二）解決問(wèn)題如圖，矩形中，AB=9，AD=12，點(diǎn)G在CD上，且DG=5點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1單位每秒的速度在BC邊上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）△APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)x的值；（2）在點(diǎn)從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使APGP的時(shí)刻？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，，分別是、的中點(diǎn)，在P從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)的圖形是什么形狀，并直接寫出它的面積．

年江臺(tái)市臺(tái)八（期數(shù)學(xué)卷參考答案試題解析一、選題（每小題分，共分）1分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．

B．

．

D．【分析判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，

不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義

是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；、項(xiàng)錯(cuò)誤；D

，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，

不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2分）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【分析】根據(jù)k，的符號(hào)確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵k=2＞0圖象過(guò)一三象限，b=1＞0圖象過(guò)第二象限，∴直線y=2x+1經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如表：選

手

甲

乙

丙

丁平均數(shù)（環(huán)）

9.2

9.2

9.2

9.2

2222方差（環(huán)2）

0.350.150.250.27則這四個(gè)中，成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲．乙C．丙D丁【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S

甲

=0.35，S

乙

=0.15，S

丙

2

=0.25，S

丁

2

=0.27，∴S

甲

2

＞S

丁

2

＞

丙

2

=S

乙

2，∵甲、乙、丙、丁的平均數(shù)相同，∴成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選：B．4分）如圖，矩形ABCD中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．2.5B．

．

D．﹣1【分析】先利用勾股定理求出，根AC=AM，求OM，此即可解決問(wèn)題，【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，AD=BC=1，∴AC=∵AM=AC=∴OM=

=，OA=1，﹣1，

=

，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為故選：D

﹣1．

5分）在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形矩形．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析要找出正確命題可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)從而得出正確選項(xiàng)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個(gè)角是直角即可有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．【解答】解：A、應(yīng)為兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；B、有一個(gè)角是直角的四邊形矩形、直角梯形、總之，只要有一個(gè)角是直角即可；、符合菱形定義；D應(yīng)為對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．故選：．6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是、、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長(zhǎng)為20，那么△的周長(zhǎng)是（）A．5B．．15D20【分析】利用三角形的中位線定理可以得到DE=AC，EF=BC，AB，則△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵DE分別是△ABC的邊、AB的中點(diǎn)，∴DE=AC，

12111211211211121121同理EF=，DF=AB，∴∴

=DE+EF+DF=（AC++）=×20=10．故選：B．7分）已知點(diǎn)（﹣

，y）都在直線y=﹣

x+

上，則y與大小關(guān)系是（）A．y＞y

B．≥

．y＜y

Dy≤y【分析由﹣＜0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出一次函數(shù)為減函數(shù)再結(jié)合﹣＜2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣＜0，∴一次函數(shù)中y隨x增大而減小，∵﹣＜2，∴y＞y．故選：A．8分）如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別6cm、4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊．一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A）cm．

．

D9cm【分析】展成平面圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可求出解．【解答】解：AB就是螞蟻爬的最短路線．但有三種情況：當(dāng)：AD=3，+6=10．AB==

．當(dāng)AD=4，+3=9．

AB=

．當(dāng)AD=6，+4=7AB=

．所以第三種情況最短．故選：．9分）政府決定實(shí)施煤改氣”暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=3時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)【分析】從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖天后還剩米，4天完成了米，故每天是米，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間6天，乙隊(duì)8天，通過(guò)以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論．

22【解答】解：由圖象，得①600÷6=100米，故①正確；②（500﹣300）÷4=50米/，故②正確；③當(dāng)x=3時(shí)，甲隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度3×100=300米，乙隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度300（3﹣2）×50=350米，故③錯(cuò)誤；④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天，乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：300÷天，∵8﹣6=2天，∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確；故選：．10分）如圖是矩形ABCD剪去一角所成圖形，AB=6cm，，AE=5cmCF=2cm．一動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度沿折線AEEF﹣FC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（ABP的面積為y（cmy與之間的函數(shù)圖象大致為（）A．

B．

．

D．【分析】分①點(diǎn)在AE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)在EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥于，先求出DF，再利用勾股定理列式求出EF然后利用∠DEF的余弦列式求出EH從而得到點(diǎn)P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式表示出y與的函數(shù)關(guān)系式；③點(diǎn)P在FC上時(shí)P到AB的距離等于BC的長(zhǎng)度后利用三角形的面積公式列式求出y，最后根據(jù)各選項(xiàng)圖形選擇即可．

【解答】解：①點(diǎn)P在AE上時(shí)，y=AB?x=×6x=3x（0≤5②點(diǎn)P在EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DE于，∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cmCF=2cm，∴DE=8﹣5=3cm，﹣2=4cm，由勾股定理得，EF===5cm∴EH=PE?cos∠（﹣5?=

，∴AH=AE+EH=5

=x+∴y=AB×6（x+=+6（5＜x≤10③點(diǎn)P在FC上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離等于BC的長(zhǎng)度，所以，y=AB?BC=×68=24（10＜＜12縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．故選：D二、填題（本大題6小題每小題5分，共分）11分）函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是

x≤

．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【解答】解：若使函數(shù)y=

有意義，∴5﹣x≥0，即x≤故答案為x≤12）某銷售公司有營(yíng)銷人15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如表所示：

每人銷售件數(shù)人數(shù)

1800510250210150120113532那么這15位銷售人員該月銷售量的眾數(shù)數(shù)分別是

210件、210件．【分析找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210件；表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是，因而中位數(shù)是210（件故答案為：210件，210件．13分）將直線y=2x+1向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是y=2x﹣2

．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“加下減”，即可得出直線平移后的解析式．【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為：y=2x+13=2x2故答案為：y=2x﹣214分）如圖，?ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)EAD=9，AB=6，則BE=3

．【分析利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出EC=DC再利用平行四邊形的性質(zhì)得出BE的長(zhǎng)．【解答】解：∵?中，DE平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，

22211112222221111222∵ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6則BE=BC﹣﹣6=3．故答案為：3．15分國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示果大正方形的面100，小正方形的面積是直角三角形的兩直角邊分別為和那么（a+b）

的值為196

．【分析根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方，也就是兩條直角邊的平方和是100，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=96根據(jù)完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是則四個(gè)直角三角形的面積和是25﹣1=24，即4×ab=96，即2ab=96a+b=100，則（a+b）

2

=a

2

+

2

+2ab=100+96=196．故答案為：196．16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一邊為1的正方形OABC，B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角OB為邊作第二個(gè)正方形C，再以對(duì)角線OB為邊作第三個(gè)正方形OBBC，…，照此規(guī)律作下去，則B的坐標(biāo)是（02

）；B的坐標(biāo)是（，﹣）．

n1234567123456781234567n1234567123456781234567【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“B（2

，0（2+

2

（02+

4n+

（﹣2+

4n+

，2

4n+

1

（﹣2+

4n+

2

（﹣2+

4n+

2

﹣

4n+

2

（0﹣+

4n+

3

B（2+

4n+

3

，﹣2

4n+

3

為自然數(shù)）依次規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律B（

，0（

，（2

（﹣

，2

（﹣

，（﹣4

，﹣4

（0，﹣8

（8

，﹣8

（16

，0，∴B（2

，（2+

，

（0，+

4n+

1

（﹣2+

4n+

1

，2

4n+

1

（﹣2+

4n+

2

（﹣2+

4n+

2

﹣

4n+

2

（0﹣+

4n+

3

B（2+

4n+

，﹣2

4n+

為自然數(shù)∵2015=251×7，∴B的坐標(biāo)為（

，﹣

故答案為2

，﹣

三、解題（本大題8小題共80分17分）計(jì)算：﹣﹣．【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2

﹣﹣（﹣1）=2=1

﹣﹣+1

18分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且∠1=∠求證：DE=BF．【分析平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”性質(zhì)推知AB=CD∥CD后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥CD∴∠2=FBE，∵∠1=2∴∠1=FBE，∴DEBF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．19分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+的圖象交于點(diǎn)Am，2一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3（1）m的值為

2

；（2）求一次函數(shù)y=kx+的解析式．【分析把點(diǎn)（m，2代入y=x，即可解決問(wèn)題．（2）首先確定點(diǎn)B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．注意有兩解．

【解答】解∵點(diǎn)（m，2在y=x上，∴m=2，故答案為2．（2∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B且△AOB的面積為點(diǎn)（2∴點(diǎn)B坐標(biāo)（03）或（0，﹣3當(dāng)點(diǎn)B（03時(shí)，解得此時(shí)一次函數(shù)解析式為y=﹣+3．當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣時(shí)，

解得此時(shí)一次函數(shù)解析式為x﹣3，綜上所述一次函數(shù)解析式為y=﹣x+或y=x﹣．20分）如圖，ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°BC=2，求BD的長(zhǎng)．【分析利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，進(jìn)而得出答案（2）首先得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)．

【解答證明：在ABCD中，AD∥，AD=BC．則∠ADE=∠．∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°﹣30°=45°．∵∥CD∴∠ABE=75°﹣30°=45°∵AD=BC=2，∠∠∴在Rt△ADE中，AE=1，DE=

．在Rt△AEB中，∠ABE=BAE=45°故AE=BE=1．則

．21分）在某項(xiàng)針對(duì)18～歲的青年人每天微信搶紅包的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均微信搶紅包個(gè)數(shù)為，規(guī)定：當(dāng)0≤m＜5時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5≤＜10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)10m15時(shí)為C級(jí)，15≤＜20時(shí)為級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分符合年齡條件的青年人開(kāi)展每人“均微信搶紅包個(gè)數(shù)”調(diào)查根據(jù)調(diào)查據(jù)整理并制作圖表如表：青年人日均發(fā)微信條數(shù)統(tǒng)計(jì)表mA級(jí)（0≤m5

頻數(shù)90

百分?jǐn)?shù)0.3

B級(jí)（5m＜10）C級(jí)（10m＜15）D級(jí)（15m＜）

120b30

a0.20.1請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在表中：a=0.4，b=60

；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）參與調(diào)查的小聰說(shuō)，他日均搶到紅包數(shù)是所有抽取的青年人每天搶到紅包數(shù)量的中位數(shù)，據(jù)此推斷他日均搶到紅包數(shù)為

B級(jí)A，B，D（4）若天臺(tái)縣常住人口1835歲的青年人大約有萬(wàn)人，試估計(jì)他們平均每天搶到紅包總個(gè)數(shù)．【分析）根A級(jí)的頻數(shù)和頻率，先求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻率公式即可求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得出答案；（4）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，然后乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【解答】解調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：在表中：a==0.4，b=300×0.2=60，故答案是：0.4，60；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：

=300（人

1122211222（3）所有抽取的青年人每天搶到紅包數(shù)量的中位數(shù)是級(jí)，則他日均搶到紅包數(shù)為B級(jí)；故答案是：B；（）所有抽取的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的平均數(shù)是：2.5×0.3+7.5+12.5×0.217.5×0.1=8（個(gè)則天臺(tái)縣常住人口中18～35歲的青年人，他們平均每天搶到紅包總個(gè)數(shù)是×5.3=42.4萬(wàn)個(gè)22分）拓廣探索探索“互相垂直的兩直線y=kx+（k≠0與y=kx（k≠0）的比例系數(shù)之間的關(guān)系”（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的長(zhǎng)為4，且OA，分別在x軸、y軸上，則對(duì)角線OB所在直線的解析式為

y=x，對(duì)角線AC所在直線的解析式為

y=﹣x+

．（2）邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD如圖2放置在網(wǎng)格中（網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1

112212111211221211122212且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，分別求對(duì)角線所在直線、對(duì)角AC所在直線的解析式；（3）結(jié)合（1的解答，或者改變一下菱形ABCD的位置繼續(xù)探究①請(qǐng)猜想：如果兩直線y=kx+k≠0與=kx+（k≠0互相垂直，那么k?k=

﹣1

；②請(qǐng)直接利用①的猜想結(jié)果解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，如3，直線y=﹣+5與x軸交于點(diǎn)B，y軸交于點(diǎn)A，是AB邊上的高C為垂足，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，．【分析）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得OA=OC=AB=BC=4，從而得出A，，，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）由網(wǎng)格得出AB，坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC，BD解析式得出結(jié)論．（3）①有（）直接得出如果兩直y=kx+（k≠0）與y=kx+（k≠0）互相垂直，那么k?k=﹣1②借助①的結(jié)論求出直線解析式，再聯(lián)立直線AB解析式建立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，且OA，分別在x軸、y軸上，∴OA=OC=AB=BC=4，∴A（40（4，（04∴直線OB解析式為y=x，直線AC解析式為y=﹣x+4故答案為y=x，﹣x+4，（2）由網(wǎng)格知，A3，（8，1（4，4（﹣4設(shè)直線AC解析式為y=kxb∴

，∴

，∴直線AC的解析式為y=3x﹣8，同理：直線BD解析式為y=﹣x+，（3）①由（1）知，直線AC解析式為y=﹣x+4，直線OB解析式為y=x，且AC

111121111221⊥BD，得出，k?k=﹣由（2）知，直線解析式為﹣8直線解析式為﹣x+

，且AC⊥BD，得出k?k=1，∴如果兩直線y=kx+k≠0與y=kx+（k≠0互相垂直那么k?k=﹣1，故答案為﹣1，②∵OC是AB邊上的高，且直線AB解析式為y=﹣x+5①，∴直線OC解析式為y=2x②，聯(lián)立①②得，

，∴（2，4故答案為（2，423分）我們把能夠平分一個(gè)圖形面積的直線叫好線”如圖1，過(guò)圓心的直線是這個(gè)圓的一條“線”．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出ABCD的一條“好線”（2）如圖，M是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?中作出兩條“好線（要求其中一條“好線”須過(guò)點(diǎn)它們將正方形ABCD的面積四等分．（3）如圖矩形ABCD是某博物館的平面圖，是它的入口處、F是它的出口處，G是它的售票處，且BE=DF．①連結(jié)AE，CF，求證：四邊形AECF是平行四邊形；②求證：直線EF是矩形ABCD的“好線”③在對(duì)角線BD上有一問(wèn)訊處P折線F﹣PG也恰好將矩形ABCD的面積二等分，請(qǐng)確定問(wèn)訊處P的位置（畫出圖形即可，保留作圖痕跡【分析）過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)所畫的直線就是平行四邊形的一條好線，證明△AEO≌△，則面積相等，再根據(jù)平行四邊形的一條對(duì)角線將平行四邊形分成

=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S面積相等的兩個(gè)三角形可以得出結(jié)論；（2分兩種情況①如圖3如果點(diǎn)M恰好在對(duì)角線上直接連接對(duì)角線即可，且對(duì)角線所在的直線就是兩條“線”，②如4，如果M不在對(duì)角線上，連接對(duì)角線后，作直線OM再作其垂線即可，則OM和它的垂線就是兩條“線”，理由與（1）同理；（3）①利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論；②根據(jù)平行四邊形一條對(duì)角線將平行四邊形分成的兩個(gè)三角形的面積相等和全等三角形的面積相等得出：

△

+S

△

+

eq\o\ac(△,S)

，則S

四邊形

四邊形

，所以直線EF是矩形ABCD的“線”；③作平行線，構(gòu)建同底等高的兩個(gè)三角形全等，畫出問(wèn)訊處的位置；理由是：因?yàn)橹本€將矩形ABCD面積平分，只要證明S

△

=S

△

即可，根據(jù)兩平行線間的距離相等得S

△

△

，再由等式的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解）如圖2連接AC、BD交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意畫一直線交AD于E，BC于F，則直線就是?的一條“線”，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，，∴∠FCO，∠∠，∴△AEO≌△，∴S

△

△

，∵S

△

△

，∴S

四邊形

四邊形

，∴直線EF就是?ABCD的一條“好線”，（2）分兩種情況：①如圖3，連接對(duì)角線AC和BD，交于點(diǎn)O，點(diǎn)恰好在對(duì)角線AC上，所以AC和BD就是兩條好線”理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴S

△

△

△

△

，∴AC和BD就是兩條好線”

=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S=S②如圖4接對(duì)角線AC和BD于點(diǎn)OM不在對(duì)角線AC上直線，交、于、H，過(guò)作⊥OM交AB、于Q兩點(diǎn)，則直線、GH就是所求作的兩條好線”理由是：同（1）得：△≌△≌△≌△BOP，∴S

△

△

△

，∴S

△

四邊形

=S

正方形

，同理得：S四

邊形

=S

四邊形

=S四

邊形

=S

正方形

，∴直線PQ、GH就是所求作的兩條“線”；（3）①如圖5，∵四邊ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°AD=BC，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AD=BC，BE=DF∴AD﹣DF=BC﹣，即AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；②∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S

△

，∵△ABE≌△CDF，∴S

△

=S

△

，∴S

△

+S

△

+S

△

，∴S

四邊形

四邊形

，∴直線EF是矩形ABCD的“線”；③如圖6，作法：i）連接FG，ii）過(guò)E作EM∥，交BD于P則點(diǎn)P就是所求作的問(wèn)訊處的位置；理由是：∵EM，

=S=S=S=S=S=S∴S

△

△

，∴S

△

+S

△

+S

△

，∴S

△

=S

，∵直線EF是矩形ABCD的“線”，∴S

五邊