高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震講義之框架-剪力墻協(xié)同工作的特點

框架—剪力墻協(xié)同工作的特點一、框架－剪力墻協(xié)同工作特點在框架結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位布置一定數(shù)量的剪力墻，由二者共同承受外荷載，就構(gòu)成了框架一剪力墻結(jié)構(gòu)體系。在豎向荷載作用下，框架和剪力墻各自承受所在范圍內(nèi)的荷載，其內(nèi)力計算與框架、剪力墻的內(nèi)力計算相同；在水平荷載作用下，框架和剪力墻是抗側(cè)剛度相差懸殊而且變形性能又完全不同的兩種構(gòu)件，二者受到平面剛度很大的樓面約束，不能單獨變形，這樣就存在框架和剪力墻之間如何協(xié)同工作的問題。1．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移特點如圖1（a）所示，在水平荷載作用下，框架的變形曲線是以剪切變形為主，稱為剪切型曲線；而剪力墻是豎向懸臂梁，在水平荷載作用下，其變形曲線以彎曲變形為主，所以稱為彎曲型曲線（1（b））。但是當(dāng)框架和剪力墻由自身平面內(nèi)剛度很大的樓蓋連接成整體結(jié)構(gòu)，即框架—剪力墻結(jié)構(gòu)時，樓蓋則迫使二者在同一樓層上必須保持相同的位移，從而共同工作，此即協(xié)同工作?？蚣堋袅Y(jié)構(gòu)的變形曲線既不是彎曲型，也不是剪切型，而是介于二者之間的一種狀況（圖1（c）），稱之為彎剪型曲線。圖1（d）中，在共變點A以下，剪力墻的側(cè)移小于框架，剪力墻控制著框架，變形類型呈彎曲型；在共變點A以上，框架的側(cè)移小于剪力墻的側(cè)移，框架控制著剪力墻，變形呈剪切型。故整個框－剪結(jié)構(gòu)的變形曲線類型上剪下彎，整體屬剪彎型，為反S形。隨著體系中剪力墻和框架的相對數(shù)量和抗側(cè)剛度的比值的不同，框－剪結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線的形狀將發(fā)生變化。2．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的荷載分布特點由上述可知，在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，框架和剪力墻的變形必須協(xié)調(diào)，這樣，二者都有阻止對方自由變形的趨勢，必然會在二者之間產(chǎn)生相互作用力，導(dǎo)致框架與剪力墻的荷載和剪力分配沿結(jié)構(gòu)高度方向不斷變化，且荷載分布形式與外荷載形式也不一致。圖2為均布荷載作用下，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的荷載分配示意圖。從圖中不難看出，剪力墻下部承受的荷載大于外荷載，到了上部，荷載逐漸減小，頂部作用有反向的集中力。而框架下部承擔(dān)的荷載明顯小于剪力墻承受的荷載，且與外荷載作用方向相反，說明框架在下部實際上是加大了對剪力墻的負擔(dān)；越往上部，框架承受的荷載逐漸變?yōu)榕c外荷載作用方向一致，說明框架在上部對剪力墻起卸荷作用；框架頂部亦作用有集中力，它與剪力墻上部的集中力大小相等，方向相反。3．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力分布特點在均布水平荷載作用下，樓層的總剪力是按三角形分布的（圖3（b）），框架和剪力墻分配到的層剪力分別如圖（c）、（d）所示。剪力墻在下部承受大部分剪力，往上迅速減小，到上部可能出現(xiàn)負剪力；而框架的剪力在下部很小，向上層剪力增大，在結(jié)構(gòu)的中部大約距結(jié)構(gòu)底部0.3H～0.6H處（H為結(jié)構(gòu)總高），達到最大值，然后又逐漸減小，但上部的層剪力仍然相對較大。因此，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力分布具有如下特點：1）框架上下各層的層剪力趨于均勻，而剪力墻上下各層剪力很不均勻。均布荷載作用下，單純框架所承受的水平剪力上小下大。而在框剪結(jié)構(gòu)中，由于剪力墻分擔(dān)水平剪力的作用，使框架的受力狀況和內(nèi)力分布得到改善。主要表現(xiàn)為，框架在房屋上部所承受的水平剪力有所增加，在框架下部所承受的水平剪力減小，結(jié)果是框架承受的水平剪力上、下分布比較均勻（圖3（d）），沿高度方向各層梁柱彎矩的差距減小，截面尺寸不致有過大的變化，有利于減少構(gòu)件的規(guī)格型號。2）框架剪力Vf與剪力墻剪力Vw的分配比例隨截面所在位置的不同而不斷變化。其中，剪力墻在下部受力較大，而框架在中部受力較大，所以設(shè)計框剪結(jié)構(gòu)時應(yīng)著重底部和中部。3）結(jié)構(gòu)的頂部，盡管外荷載所產(chǎn)生的總剪力應(yīng)該等于零，但框架和剪力墻的頂部剪力均不為零，它們大小相等，方向相反。這是由于相互間在頂部有集中力作用（圖2）的緣故。在框架結(jié)構(gòu)中，層剪力按各柱的抗側(cè)剛度在各柱間分配；在剪力墻結(jié)構(gòu)中，層剪力按各片墻的等效抗彎剛度在各片墻間分配；但在框－剪結(jié)構(gòu)中，水平力卻按著協(xié)同工作進行分配。此外，框架和剪力墻之間的協(xié)同工作是借助于樓蓋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的剪力傳遞實現(xiàn)的，這就要求樓板應(yīng)能傳遞剪力，因此，在框剪結(jié)構(gòu)中，樓蓋結(jié)構(gòu)的整體性和平面內(nèi)剛度必須得到保證，尤其頂層還要傳遞相互作用的集中剪力。這是設(shè)計時應(yīng)當(dāng)注意的地方。4．框架—剪力墻協(xié)同工作的特點圖1和圖2的規(guī)律表明，框架一剪力墻協(xié)同工作具有以下特點：1）在房屋的上部，框架“幫”剪力墻在房屋的上部（即A點以上），單獨剪力墻的變形大于單獨框架的變形。但在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，由于樓板的約束作用使得框架和剪力墻共同變形，兩者變形協(xié)調(diào)后，剪力墻的變形從a減小到c，而框架的變形從b加大到c，這說明在結(jié)構(gòu)的上部，框架將剪力墻向里拉，變形減小，從而剪力墻的受力要比單獨受力時小，而框架的受力恰好相反，比單獨受力時加大，因此，在房屋的上部，框架幫了剪力墻的忙。2）在房屋的下部，剪力墻“幫”框架在房屋下部(即A點以下)，情況剛好相反，是剪力墻幫了框架的忙。由于剪力墻的剛度遠遠大于框架的剛度，這種“幫忙”的作用就十分顯著，剪力墻承擔(dān)了大部分剪力，而框架卻只承擔(dān)小部分剪力。因此，在地震作用下，通常是剪力墻首先屈服，之后將產(chǎn)生內(nèi)力重分配，框架承擔(dān)的剪力比例將會增加。如果地震作用繼續(xù)增大，則框架也會隨后進入屈服狀態(tài)。因此，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，可將剪力墻作為第一道防線，框架作為第二道防線。從上述分析可以看出，框架一剪力墻結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的特點使得框架和剪力墻結(jié)構(gòu)在這種體系中能充分發(fā)揮各自的作用（框架主要承受豎向荷載，剪力墻主要承受水平荷載），從而充分體現(xiàn)出這種結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)越性。二、水平荷載作用下框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的計算框架—剪力墻結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計算可分兩步：首先求出水平力在各榀框架和剪力墻之間的分配；然后再分別計算各榀框架或剪力墻的內(nèi)力。我們已經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中介紹過框架和剪力墻的內(nèi)力計算，所以，本將的重點在第一步。在以往的設(shè)計中，為了計算簡單，假設(shè)剪力墻承擔(dān)80%的水平力，框架承擔(dān)20%的水平力，顯然，這樣不考慮框架和剪力墻協(xié)同工作的特點而一律按固定比例分配水平力是不合理的。準(zhǔn)確的計算應(yīng)該是考慮二者的協(xié)同工作，正確解決二者之間的相互作用力?？蚣堋袅Y(jié)構(gòu)協(xié)同工作的計算方法很多，但主要分為兩大類，一種是桿件有限元矩陣位移法，適合計算機求解；一種是在進一步假設(shè)基礎(chǔ)上的簡化計算方法，適合手算。本講僅介紹簡化計算方法。1．基本假定與計算簡圖1）基本假定①樓蓋結(jié)構(gòu)在其自身平面內(nèi)的剛度為無限大，平面外的剛度可忽略不計；樓板在自身平面內(nèi)剛度無限大，可以保證樓板將抗震縫區(qū)段內(nèi)的整個框架和剪力墻連成整體，而不產(chǎn)生相對變形。②水平荷載的合力通過結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度中心，即不考慮扭轉(zhuǎn)的影響。房屋的剛度中心與作用在房屋上的水平荷載的合力中心相重合，以保證房屋在水平荷載作用下不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。否則，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)房屋的受力情況是非常復(fù)雜的。為了簡化計算，只要房屋體型規(guī)整，剪力墻布置對稱、均勻，一般可不考慮扭轉(zhuǎn)的影響。2）計算簡圖框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的計算簡圖，主要是確定如何歸并為總剪力墻、總框架，以及確定總剪力墻與總框架之間的聯(lián)系和相互作用方式。由基本假定可知，在水平荷載作用下，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)沒有扭轉(zhuǎn)，只有沿荷載作用方向的位移，而框架和剪力墻之間又沒有相對位移，所以，在同一樓層標(biāo)高處，各榀框架與剪力墻的水平位移是相同的。這樣，就可以將計算單元內(nèi)的各榀框架綜合起來，形成總框架；把所有剪力墻綜合在一起形成總剪力墻?？紤]它們間的協(xié)同工作，將總框架和總剪力墻移到同一平面內(nèi)，按平面結(jié)構(gòu)處理。而在二者之間，根據(jù)聯(lián)系方式和約束程度的不同，可將框架—剪力墻結(jié)構(gòu)簡化為兩種計算體系：鉸結(jié)體系和剛結(jié)體系。①鉸結(jié)體系如圖4（a）所示的某框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的平面圖，框架和剪力墻僅依靠樓蓋連結(jié)成整體，而樓蓋對各平面結(jié)構(gòu)并不產(chǎn)生約束彎矩，只是約束它們具有相同的水平位移，故可將樓蓋簡化為鉸接連桿，從而該框剪結(jié)構(gòu)可簡化成如圖4（b）所示的計算簡圖，稱之為鉸結(jié)體系。其中，總剪力墻包括兩片墻，總框架包括5榀框架。②剛結(jié)體系如圖5（a）所示的框架—剪力墻結(jié)構(gòu)，橫向抗側(cè)力單元可簡化為如圖5（b）所示的計算簡圖。從（a）圖可以看出，②軸和⑥軸都是兩片墻之間由連梁連接，當(dāng)剪力墻平面內(nèi)的連梁剛度較大時，連梁對剪力墻能起轉(zhuǎn)動約束作用，所以當(dāng)忽略剪力墻和框架軸向變形的影響時，為簡單起見，常將圖（b）畫成圖（c）的形式。圖（c）中的剛性連桿既代表樓（屋）蓋對水平位移的約束，也代表總連梁對水平位移的約束和對轉(zhuǎn)動的約束，其中連桿的抗彎剛度僅代表總連梁的轉(zhuǎn)動約束作用，這就是剛結(jié)體系。當(dāng)連梁截面尺寸較小，轉(zhuǎn)動剛度很小時，也可忽略它對墻肢的約束作用，把連桿處理成鉸結(jié)，則計算簡圖將是鉸結(jié)體系。2．總剪力墻及總框架剛度的計算1）總框架的剛度所謂框架的抗推剛度，是使框架產(chǎn)生單位剪切角所需的剪力值。顯然，總框架的抗推剛度Cf等于各榀框架的抗推剛度Cfi之和，即。但是，第i榀框架的抗推剛度如何計算呢？在第五章中，用D值法求水平荷載作用下框架的內(nèi)力時，柱的側(cè)移剛度D按下式計算：式中，α為與梁、柱線剛度比有關(guān)的一個系數(shù)；ic為柱的線剛度，ic=EIc/h，h為層高。D值表示框架柱兩端發(fā)生單位相對水平位移時所需的剪力（圖6（a））。那么，對某層框架來說，若要使同一層中所有柱的上下端都產(chǎn)生單位相對水平位移，所需的剪力就是本層所有柱的D值之和∑D。而框架的抗推剛度Cfi是使框架沿豎向產(chǎn)生單位剪切角（層間變形角）時所需的剪力，如圖6（b）所示，當(dāng)剪切角θ＝1時，整層框架柱端的相對水平位移Δu＝h，也就是說，框架的抗推剛度Cfi實際上也是使整層框架柱端產(chǎn)生相對位移h所需的剪力值，而使整層柱的上下柱端都產(chǎn)生單位相對水平位移所需的總剪力是∑D，因此框架的抗推剛度為

（1）2）總剪力墻的剛度單片剪力墻的等效抗彎剛度可按第6章介紹的公式計算，而總剪力墻是由計算單元內(nèi)的各片剪力墻綜合在一起形成的，因此總剪力墻的等效抗彎剛度等于各片剪力墻等效抗彎剛度的總和。在實際工程中，若剪力墻的剛度發(fā)生變化，但相差不太大時，則可用加權(quán)平均的辦法得到總剪力墻平均的等效抗彎剛度。3．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計算如圖7所示的計算簡圖，是—多次超靜定的平面結(jié)構(gòu)，內(nèi)力計算時，可將連桿切開而以總剪力墻與總框架之間相互作用的集中力Pfi代替（圖7（b））。這樣，總剪力墻承受外荷載P和樓層標(biāo)高處集中力Pfi的共同作用，其水平位移與同標(biāo)高處總框架在集中力Pfi作用下的水平位移相等。為計算方便，可把集中力Pfi簡化成連續(xù)的分布力pf(x)，從而將原先只在每一樓層標(biāo)高處剪力墻與框架變形相同的條件也簡化為沿整個高度范圍內(nèi)剪力墻與框架變形都相同的變形連續(xù)條件。根據(jù)以上的計算簡圖，利用變形協(xié)調(diào)條件、力的平衡方程等條件，就可以建立框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的基本微分方程式。通過微分方程求解，可得出剪力墻（也是框架）的位移曲線y，作用于結(jié)構(gòu)上荷載的不同，解的形式也不同。然后根據(jù)側(cè)移和內(nèi)力之間的微分關(guān)系，即可求得它們在總剪力墻中產(chǎn)生的彎矩、剪力。因剪力由框架和剪力墻共同承擔(dān)，所以，總框架的