平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第1頁/共32頁第十一講平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)-1第2頁/共32頁一．平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及計(jì)算公式平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)量的基本計(jì)算公式為:Ｈ0：μ1＝μ2第3頁/共32頁1．兩總體正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：（11．1）第4頁/共32頁⑴．兩樣本相關(guān)（11．2）⑵．兩樣本獨(dú)立（11．3）第5頁/共32頁兩樣本相關(guān)的判斷兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系時(shí)，稱兩樣本為相關(guān)樣本。常見的情形主要包括三種：一是同一組被試在前后兩次在同一類測驗(yàn)上的結(jié)果；二是同一組被試分別接受兩種不同實(shí)驗(yàn)的測驗(yàn)結(jié)果；三是按條件相同的原則選擇的配對實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第6頁/共32頁例1:某幼兒園在兒童入園時(shí)對49名兒童進(jìn)行了比奈智力測驗(yàn)(σ=16)，結(jié)果平均智商為106。一年后再對同組被試施測，結(jié)果平均智商分?jǐn)?shù)為110。已知兩次測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為r=0.74，問能否說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高？第7頁/共32頁解題過程提出假設(shè)：H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算正常兒童的智力測驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為是從正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，而同一組被試前后兩次的測驗(yàn)成績，屬于相關(guān)樣本。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，應(yīng)選用Ｚ作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并選擇相關(guān)樣本、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的計(jì)算公式。第8頁/共32頁計(jì)算提示：σ1＝σ2＝16第9頁/共32頁確定顯著性水平顯著性水平為α=0.05做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33而計(jì)算得到的Ｚ=1.71﹡Ｚ0.05＜|Z|＜Ｚ0.0１，則概率0.05＞P＞0.01差異顯著,應(yīng)在0.05顯著性水平接受零假設(shè)結(jié)論:可以說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高。第10頁/共32頁2．兩總體正態(tài)，標(biāo)準(zhǔn)差未知，

方差齊性，n1或n2小于30總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，以t作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：（11．4）第11頁/共32頁⑴．兩樣本相關(guān)還可以計(jì)算為（11．5）（11．6）第12頁/共32頁⑵．兩樣本獨(dú)立（11．7）第13頁/共32頁例２：為了揭示小學(xué)二年級(jí)的兩種識(shí)字教學(xué)法是否有顯著性差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、識(shí)字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原則，選擇了10對學(xué)生，然后把每對學(xué)生隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對照組。第14頁/共32頁實(shí)驗(yàn)組施以分散識(shí)字教學(xué)法，而對照組施以集中識(shí)字教學(xué)法。后期統(tǒng)一測驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)組平均成績?yōu)?9.5，標(biāo)準(zhǔn)差為9.124；對照組平均成績?yōu)?1.0，標(biāo)準(zhǔn)差為9.940，兩個(gè)組成績的相關(guān)系數(shù)為0.704。問兩種識(shí)字教學(xué)法的教學(xué)效果是否有顯著差異？第15頁/共32頁解題過程：1．提出假設(shè)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2

2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算兩種識(shí)字教學(xué)法的測驗(yàn)得分假定是從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的樣本,它們差數(shù)的總體也呈正態(tài)分布。兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，應(yīng)以t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第16頁/共32頁兩樣本為配對實(shí)驗(yàn)結(jié)果，屬于相關(guān)樣本，已計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，因此選公式（11.5）計(jì)算。第17頁/共32頁表11-1

兩種識(shí)字教學(xué)法教學(xué)效果差異檢驗(yàn)計(jì)算表序號(hào)實(shí)驗(yàn)組X1對照組X2d=X1-X212345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111318157-19-22894121169324225491814總和795710851267第18頁/共32頁還可計(jì)算為第19頁/共32頁例3：從高二年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)小組，在化學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測試，結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)組10人平均成績?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對照組9人平均成績?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。問兩種教學(xué)方法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）第20頁/共32頁解題過程：1．提出假設(shè)H0:μ1≤μ2

H1:μ1＞μ2

2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算兩組化學(xué)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)假定是從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本,兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)兩總體方差齊性，兩樣本容量小于30。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，應(yīng)以t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選用公式（11.7）計(jì)算。第21頁/共32頁計(jì)算第22頁/共32頁3．兩總體非正態(tài)，

n1和n2大于30（或50）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，但樣本容量較大，t分布接近于正態(tài)分布，可以以Ｚ近似處理，因此以Z′作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：（11．8）第23頁/共32頁⑴．兩樣本相關(guān)（11．9）第24頁/共32頁⑵．兩樣本獨(dú)立（11．10）第25頁/共32頁例4：32人的射擊小組經(jīng)過三天集中訓(xùn)練,訓(xùn)練后與訓(xùn)練前測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別為:訓(xùn)練前平均成績?yōu)?4.156，標(biāo)準(zhǔn)差為13.650；訓(xùn)練后平均成績?yōu)?6.594，標(biāo)準(zhǔn)差為13.795。兩組成績相關(guān)系數(shù)為0.884,問三天集中訓(xùn)練有無顯著效果？（根據(jù)過去的資料得知，三天集中射擊訓(xùn)練有顯著效果）第26頁/共32頁解題過程：1．提出假設(shè)H0:μ1≥μ2

H1:μ1＜μ2

2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算訓(xùn)練前后的射擊成績假定是從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的相關(guān)樣本,兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，但兩樣本容量大于30，因此可以Ｚ代替t為近似處理，選用公式（11.9）計(jì)算。第27頁/共32頁計(jì)算第28頁/共32頁4．總體非正態(tài)，小樣本不能對平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。第29頁/共32頁練習(xí)與思考怎樣選擇平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量？怎樣進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性