平均數(shù)比較與T檢驗

平均數(shù)比較與T檢驗第1頁/共60頁

基本理論一、假設1.假設 在研究之前不知其結果，可根據(jù)已有經(jīng)驗或理論對預期的結果做出假定性的說明，即假設。假設檢驗一般要提出兩個相互對立的假設：一個叫零假設，另一個叫備擇假設。第2頁/共60頁2.零假設所謂零假設，就是關于樣本所屬總體（指參數(shù)值）與假設總體（指參數(shù)值）之間無差異的假設也叫做原假設、虛無假設、解消假設。零假設是假設檢驗中希望拒絕的假設。第3頁/共60頁3.備擇假設所謂備擇假設就是和零假設相反的假設。指的是關于當前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設總體（指參數(shù)值）有差異的假設，是研究者根據(jù)樣本信息期待證實的假設，是否定了零假設后應當采取的假設，也叫做研究假設、對立假設。記為：第4頁/共60頁假設檢驗總是從零假設開始的，然后，看有多大的把握拒絕零假設。如果拒絕零假設的把握非常大，則應該拒絕零假設，接受備擇假設，認為樣本所屬總體的參數(shù)與假設總體參數(shù)有顯著性差異，即本質差異；如果拒絕零假設的把握不大，或者說，若拒絕零假設犯錯誤的概率太大，則只好保留零假設，認為樣本所屬總體的參數(shù)與假設總體參數(shù)沒有顯著性差異，即本質差異。第5頁/共60頁假設檢驗的兩大特點：（1）根據(jù)一定的概率來下結論；（2）采用反證法。第6頁/共60頁例如：根據(jù)經(jīng)驗我們可以說張家界的6月天不會下雪，假如有一年的6月份下了一場雪，則原來的結論就被推翻。這樣的推理方法就是反證法。再如：天下烏鴉一般黑。如果能夠找到另外一種顏色的烏鴉，則原來的假設就被推翻。第7頁/共60頁二、小概率事件樣本統(tǒng)計量的值（隨機事件）在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時，就認為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)小概率的隨機事件稱為小概率事件。第8頁/共60頁例如，假設某個樣本所來自的總體等于假設的總體。于是，可以分析如果零假設是真實的，那么樣本統(tǒng)計量的分布如何。并且，可以按照事先規(guī)定的水平把抽樣分布分成兩個區(qū)域，一個屬于零假設的保留區(qū)域（出現(xiàn)的概率比較大），另一個為零假設的拒絕區(qū)域，出現(xiàn)的概率比較?。湓谶@個區(qū)域的事件都屬于小概率事件）。第9頁/共60頁然后，實際分析所獲得的這個樣本統(tǒng)計量值，看它落入哪個區(qū)域。如果出現(xiàn)的概率足夠小，屬于小概率事件，就根據(jù)小概率事件在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生原理，從實際可能性上，推翻零假設。由此可見，小概率事件發(fā)沒發(fā)生，是拒絕或保留零假設的依據(jù)。第10頁/共60頁三、顯著性水平統(tǒng)計學中把這種拒絕零假設的概率稱為顯著性水平，表示為：也可以說，顯著性水平是統(tǒng)計推斷時，可能犯錯誤的概率。值和可靠度之間的關系是：兩者之和為1。值越大，可靠度就越低；值越小，可靠度就越高。第11頁/共60頁P值與H0的關系P值H0成立概率大小差異顯著程度P小于或者等于0.01H0成立概率極小差異非常顯著P小于或者等于0.05H0成立概率較小差異顯著P大于0.05H0成立概率較大差異不顯著第12頁/共60頁檢驗的形式：雙側檢驗只強調差異不強調方向的檢驗為雙側檢驗。所提出的假設檢驗的問題是是否一樣、相同、有差異等等。單側檢驗既檢驗差異又考慮差異的方向的檢驗為單側檢驗。具體來說，又分為左側檢驗和右側檢驗。左側檢驗所提出的假設檢驗的問題是否低于、差于總體平均數(shù)等等。右側檢驗所提出的假設檢驗的問題是否高于、優(yōu)于、超過總體平均數(shù)、有效等等。第13頁/共60頁基本步驟：(1)根據(jù)檢驗的目標，對待推斷的總體參數(shù)或分布作一個基本假設H0；(2)利用收集到的樣本數(shù)據(jù)和基本假設計算某檢驗統(tǒng)計量（t），且該統(tǒng)計量一定服從某種已知分布；(3)根據(jù)該統(tǒng)計量的值得到對應的相伴概率（P值），即：檢驗統(tǒng)計量在某個特定的極端區(qū)域取值在H0成立時的概率；(4)如果相伴概率P值小于用戶給定的顯著性水平a，則拒絕H0。否則，不拒絕H0。第14頁/共60頁平均數(shù)分析

該過程主要用于分組計算各統(tǒng)計指標，也可以進行單因素隨機設計方差分析和線性檢驗。Analyze

?CompareMeans

?

Means

出現(xiàn)對話框操作第15頁/共60頁平均數(shù)分析—對話框Options對話框

第16頁/共60頁

單一樣本t檢驗Analyze

?CompareMeans

?

One–SampleTTest出現(xiàn)對話框操作該過程用于檢驗樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間是否存在差異。第17頁/共60頁單一樣本t檢驗—對話框第18頁/共60頁實例分析：某種生產(chǎn)浴皂機器的設計規(guī)則為每批平均生產(chǎn)120塊肥皂，超過或低于這個標準都是不合理的。如下有10批產(chǎn)品組成的樣本，且假定總體服從正態(tài)分布。見“例5-1”。108118120122119113124122120123顯著性水平a為0.05，通過該樣本檢驗，分析是否該生產(chǎn)過程運作正常

第19頁/共60頁這個問題，實際上就是問樣本檢驗結果與120的均值有無差異。采用單樣本的T檢驗過程。具體操作如下：AnalyzeCompareMeansOne-SampleTTest，打開T檢驗對話框，如下圖。第20頁/共60頁第21頁/共60頁第22頁/共60頁第23頁/共60頁第24頁/共60頁t即t值，df為自由度，sig.（2tailed）為雙尾P值。樣本均值與檢驗值的差為-1.100。95%的樣本差值落在（-4.63，2.43）這個置信區(qū)間內?？梢钥闯觯瑃統(tǒng)計量的值為-0.705，相伴概率值（sig.——significance）為0.498>0.05，因此不能拒絕H0的原假設（120的檢驗值），顯著性差異不大，結果表示該生產(chǎn)過程較正常。第25頁/共60頁

獨立樣本t檢驗Analyze

?CompareMeans

?

Independent-SampleTtest出現(xiàn)對話框操作該過程用于檢驗兩個獨立樣本的平均數(shù)之間是否存在差異。第26頁/共60頁獨立樣本t檢驗—對話框第27頁/共60頁獨立樣本獨立樣本(IndependentSample)是指兩個樣本彼此獨立，沒有任何關聯(lián)。例如實驗組與控制組、男生組與女生組、高收入組與低收入組、大學數(shù)學系與物理系等。但這里的獨立樣本是廣義的獨立，僅是指非關聯(lián)變量。兩獨立的樣本各接受相同的測量，研究者的興趣在比較兩批樣本群在測量結果總體上是否存在差異。獨立樣本中，所有觀測都是獨立的，即具體個別樣本的順序可以變化的，與變量無關。第28頁/共60頁實例分析

某研究機構分別對20款中型及小型汽車進行安全性測試，較低的分數(shù)意味著安全性更高。數(shù)據(jù)見文檔“例5-2”，要求使用兩獨立樣本T檢驗來比較中型和小型汽車的安全性有無差異。具體操作如下：AnalyzeCompareMeansIndependent-SamplesTTest，打開獨立樣本T檢驗對話框，如下圖。第29頁/共60頁第30頁/共60頁第31頁/共60頁第32頁/共60頁(四)檢驗結果分析首先，如果F檢驗的P>α，則不能拒絕F檢驗的H0，認為方差齊性；其次看equal行（第一行）的t檢驗概率。如果≤α，則拒絕t檢驗的H0，認為兩總體均值有顯著差異；如果>α，則不拒絕t檢驗的H0，認為兩總體均值不具有顯著差異。那么，如果F檢驗的P≤α，則拒絕F檢驗的H0，認為方差不齊性；其次看Unequal行（第二行）的t檢驗概率。其余同上。針對本例，由于F檢驗中sig.值大于0.05，因此根據(jù)第一行t檢驗顯著性概率為0.000，即認為中型汽車和小型汽車的安全性得分有顯著性差異。第33頁/共60頁配對樣本t檢驗Analyze

?CompareMeans

?

Paired-SampleTtest出現(xiàn)對話框操作該過程用于檢驗兩個配對樣本的平均數(shù)之間是否存在差異。第34頁/共60頁配對樣本t檢驗—對話框第35頁/共60頁配對樣本配對樣本（PairedSample）或相關樣本（CorrelatedSample），指兩個樣本的觀測值之間彼此有關聯(lián)，如同一批被試者接受兩種實驗條件，即同一批觀測對象接受兩種不同的測量。對于此類樣本，研究者所感興趣的是二次測量之間是否存在差異。如實驗前和實驗后的測量，即具體個別樣本的順序不可以變化的。第36頁/共60頁實例分析：一種新型減肥食品正在作投入市場前的檢驗。一個隨機樣本由8個人組成試驗前后樣本體重數(shù)據(jù)見文檔“例5-3”，我們可以使用兩配對樣本T檢驗來比較服用減肥食品前后效果有無差異。具體操作如下：AnalyzeCompareMeanspaired-SamplesTTest，打開配對T檢驗對話框，如下圖。將左框兩變量移入配對變量框中，采用按住shift鍵的方式。第37頁/共60頁第38頁/共60頁第39頁/共60頁第40頁/共60頁第41頁/共60頁

方差分析概述(一)問題的提出通過參數(shù)檢驗可以解決兩兩總體均值的比較，那么多個總體均值的檢驗如何作？(如：北京、上海、廣州周歲兒童平均身高的比較）。這可以利用方差分析的方法來實現(xiàn)第42頁/共60頁(二)分析目的方差分析是從數(shù)據(jù)間的差異入手，分析哪些因素是影響數(shù)據(jù)差異的眾多因素中的主要因素。例如：影響某農(nóng)作物畝產(chǎn)量的因素(品種、施肥量、氣候等)影響推銷某種商品的推銷額(不同的推銷策略、價格、包裝方式、推銷人員的形象等)第43頁/共60頁(三)涉及的概念

(1)觀察因素:觀測變量(2)影響因素：控制因素(控制變量)將控制因素的不同情況稱為控制因素的不同水平.隨機因素.第44頁/共60頁(四)方差分析的類型單因素方差分析多因素方差分析協(xié)方差分析第45頁/共60頁單因素方差分析

(一)目的檢驗某一個控制因素的改變是否會給觀察變量帶來顯著影響。例如：考察不同肥料對某農(nóng)作物畝產(chǎn)量是否有顯著差異?？疾鞁D女生育率在不同地區(qū)是否有顯著差異?？疾觳煌瑢W歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響?？疾觳煌耐其N策略是否對推銷額產(chǎn)生顯著影響。第46頁/共60頁(二)基本思路(1)入手點：檢驗控制變量的不同水平下，各總體的分布是否存在顯著差異，進而判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。(2)前提:不同水平下各總體服從方差相等的正態(tài)分布。(3)H0：不同水平下，各總體均值無顯著差異。即不同水平下控制因素的影響不顯著。第47頁/共60頁(三)實例分析某城市五個地區(qū)每天發(fā)生交通事故的次數(shù)，見文件“例6-1”，檢驗個地區(qū)平均每天交通事故的次數(shù)是否有顯著性差異。由于涉及到的控制變量只有一個：方位變化，但有5個總體樣本，所以采用的是單因素方差分析操作過程：依次選取AnalyzeCompareMeans