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文檔簡介
平面力系合成與平衡第1頁/共18頁1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影X=FcosαX=—
FcosαY=FsinαY=—
Fsinα二力的投影第2頁/共18頁2、合力投影定理
合力在任一坐標(biāo)軸上的投影,等于它的各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。
Rx=X1+X2+…+Xn=ΣXRy=Y1+Y2+…+Yn=ΣY
二力的投影第3頁/共18頁1、合力矩定理
若平面匯交力系有合力,則其合力對平面上任一點(diǎn)之矩,等于所有分力對同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。
即:
三合力矩定理第4頁/共18頁
2、合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和若作用在同一平面內(nèi)有n個力偶,則其合力偶矩應(yīng)為
M=m1+m2+…+mn=Σm
即平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。也等于組成力偶系的各力對平面中任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即:
M=Σm
o(Fn)三合力矩定理第5頁/共18頁1、平衡的充要條件R=0,
MO=0這就是平衡的充要條件??梢员硎緸椋浩胶釸=0,
MO=0滿足這一條件的力系稱為“平衡力系”。四平面力系平衡方程
第6頁/共18頁2、平面力系的平衡方程M=0平面力系平衡方程Σm
o(Fn)=0四平面力系平衡方程
第7頁/共18頁3、例題分析1、外伸梁如圖所示,已知P=30kN,試求A、B支座的約束反力。
四平面力系平衡方程
第8頁/共18頁2、外伸梁受力如圖所示,已知q=5kN/m,m=20kNm,l=10m,a=2m,求A、B兩點(diǎn)的支座反力。四平面力系平衡方程
第9頁/共18頁五物體系統(tǒng)的平衡
物體系統(tǒng)的引入:下圖是一個多跨結(jié)構(gòu),現(xiàn)在我們將其簡化第10頁/共18頁ACBD五物體系統(tǒng)的平衡第11頁/共18頁1、物體系統(tǒng)的概念:由幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。2、物體系統(tǒng)的平衡:組成系統(tǒng)的每一物體及系統(tǒng)整體都處于平衡狀態(tài)3、研究物體系統(tǒng)平衡問題的目的:1)求支座反力2)求物體間的相互作用力作用在物體系統(tǒng)上的力分為:外力和內(nèi)力外力:系統(tǒng)以外的物體作用在系統(tǒng)上的力內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力五物體系統(tǒng)的平衡第12頁/共18頁4、解決物體系統(tǒng)平衡問題的途徑恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象1)選取整個物體系統(tǒng)作為研究對象,求得某些未知量,再取其中某部分物體(一個物體或者幾個物體的組合)作為研究對象,求出其他未知量2)先取某部分物體作為研究對象,再取其他部分物體或整體作為研究對象,逐步求得所有未知量五物體系統(tǒng)的平衡第13頁/共18頁例題:組合梁受荷載如圖a所示,已知q=5kN/m,P=30kN,梁的自重不計(jì),求支座A、B、D的反力?qP4m2m2m2m2mqPYAXARBRD五物體系統(tǒng)的平衡ACBDABDC第14頁/共18頁五物體系統(tǒng)的平衡解:組合梁由兩段AC、CD在C處用鉸鏈連接并支承于三個支座上而構(gòu)成。1)取梁CD為研究對象2)取整個組合梁為研究對象qPRBRCYAXARCRDABCDC第15頁/共18頁五物體系統(tǒng)的平衡校核:對整個組合梁列出:可見計(jì)算正確第16頁/共18頁小結(jié):解題步驟1、
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