平面力系合成與平衡

平面力系合成與平衡第1頁/共18頁1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影X=FcosαX=—

FcosαY=FsinαY=—

Fsinα二力的投影第2頁/共18頁2、合力投影定理

合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于它的各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。

Rx=X1+X2+…+Xn=ΣXRy=Y1+Y2+…+Yn=ΣY

二力的投影第3頁/共18頁1、合力矩定理

若平面匯交力系有合力，則其合力對平面上任一點(diǎn)之矩，等于所有分力對同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。

即：

三合力矩定理第4頁/共18頁

2、合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和若作用在同一平面內(nèi)有n個力偶，則其合力偶矩應(yīng)為

M=m1+m2+…+mn=Σm

即平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。也等于組成力偶系的各力對平面中任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即：

M=Σm

o（Fn）三合力矩定理第5頁/共18頁1、平衡的充要條件R＝0，

MO＝0這就是平衡的充要條件?？梢员硎緸椋浩胶釸＝0，

MO＝0滿足這一條件的力系稱為“平衡力系”。四平面力系平衡方程

第6頁/共18頁2、平面力系的平衡方程M=0平面力系平衡方程Σm

o（Fn）=0四平面力系平衡方程

第7頁/共18頁3、例題分析1、外伸梁如圖所示，已知P=30kN，試求A、B支座的約束反力。

四平面力系平衡方程

第8頁/共18頁2、外伸梁受力如圖所示，已知q=5kN/m，m=20kNm，l=10m，a=2m，求A、B兩點(diǎn)的支座反力。四平面力系平衡方程

第9頁/共18頁五物體系統(tǒng)的平衡

物體系統(tǒng)的引入：下圖是一個多跨結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在我們將其簡化第10頁/共18頁ACBD五物體系統(tǒng)的平衡第11頁/共18頁1、物體系統(tǒng)的概念：由幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。2、物體系統(tǒng)的平衡：組成系統(tǒng)的每一物體及系統(tǒng)整體都處于平衡狀態(tài)3、研究物體系統(tǒng)平衡問題的目的：1）求支座反力2）求物體間的相互作用力作用在物體系統(tǒng)上的力分為：外力和內(nèi)力外力：系統(tǒng)以外的物體作用在系統(tǒng)上的力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力五物體系統(tǒng)的平衡第12頁/共18頁4、解決物體系統(tǒng)平衡問題的途徑恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象1）選取整個物體系統(tǒng)作為研究對象，求得某些未知量，再取其中某部分物體（一個物體或者幾個物體的組合）作為研究對象，求出其他未知量2）先取某部分物體作為研究對象，再取其他部分物體或整體作為研究對象，逐步求得所有未知量五物體系統(tǒng)的平衡第13頁/共18頁例題：組合梁受荷載如圖a所示，已知q=5kN/m，P=30kN，梁的自重不計(jì)，求支座A、B、D的反力？qP4m2m2m2m2mqPYAXARBRD五物體系統(tǒng)的平衡ACBDABDC第14頁/共18頁五物體系統(tǒng)的平衡解：組合梁由兩段AC、CD在C處用鉸鏈連接并支承于三個支座上而構(gòu)成。1）取梁CD為研究對象2）取整個組合梁為研究對象qPRBRCYAXARCRDABCDC第15頁/共18頁五物體系統(tǒng)的平衡校核：對整個組合梁列出：可見計(jì)算正確第16頁/共18頁小結(jié)：解題步驟1、