應(yīng)力狀態(tài)分析

應(yīng)力狀態(tài)分析第1頁/共118頁2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件？c,d點(diǎn):單向應(yīng)力；a點(diǎn)處:純剪切；b點(diǎn):s,t

聯(lián)合作用，如何建立強(qiáng)度條件？§8-1引言工字梁的橫力彎曲第2頁/共118頁3

螺旋槳軸組合變形的應(yīng)力:FFMA微體A第3頁/共118頁4構(gòu)件的開裂外因：不同方位應(yīng)力不同（本章研究）

內(nèi)因：材料的強(qiáng)度（下一章研究）結(jié)構(gòu)與構(gòu)件失效原因探討第4頁/共118頁5通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長(zhǎng)趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)xyzyxdxdydzxxyy本章研究?jī)?nèi)容、目的與方法第5頁/共118頁6§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析xyzyxdxdydzxxyy微體僅有四個(gè)面作用有應(yīng)力；

應(yīng)力作用線均平行于不受力表面；什么是平面應(yīng)力狀態(tài)？xyzdz問題：已知x

,y,x

,y,求任意平行于z軸的斜截面上的應(yīng)力。平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析微體有一對(duì)平行表面不受力的應(yīng)力狀態(tài)。由此推斷第6頁/共118頁7

應(yīng)力分析的解析法：微體中取分離體平衡。符號(hào)規(guī)定：—拉伸為正；—使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正

—以x軸為始邊，指向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)者為正xyxxxyyynyxdAxy第7頁/共118頁8建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，與材料性質(zhì)無關(guān)。換句話說，它既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題。應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式的適用范圍？是否與材料性質(zhì)相關(guān)？應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式（斜截面上的應(yīng)力公式）第8頁/共118頁9解：?jiǎn)柨扇『沃担▁軸向左）例求圖示，已知單位：MPa第9頁/共118頁10一、應(yīng)力圓§8-3應(yīng)力圓在平面上，的軌跡？應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式形式變換應(yīng)力圓第10頁/共118頁11—坐標(biāo)系下的圓方程圓心坐標(biāo)：半徑：o(x+y)/2R結(jié)論：平面應(yīng)力狀態(tài)下各方向的應(yīng)力軌跡為一個(gè)圓

——應(yīng)力圓第11頁/共118頁12二、應(yīng)力圓的繪制及應(yīng)用o(x+y)/2R繪制方法1：為半徑作圓為圓心，以缺點(diǎn)：需用解析法計(jì)算圓心坐標(biāo)和半徑?jīng)]有反映應(yīng)力圓上的點(diǎn)與微體截面方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系第12頁/共118頁13ostsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2繪制方法2（實(shí)際采用）分析設(shè)x面和y面的應(yīng)力分別為故DE中點(diǎn)坐標(biāo)由于為圓心，DE為直徑。DE第13頁/共118頁14同理：ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH(sa,ta)tHF(sx-sy)/2繪圖：以ED為直徑，C為圓心作圓

面應(yīng)力：考察H點(diǎn)應(yīng)力第14頁/共118頁15點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：微體截面上的應(yīng)力值與應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)值一一對(duì)應(yīng)。應(yīng)力圓點(diǎn)與微體截面應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系HC第15頁/共118頁16

二倍角對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓半徑轉(zhuǎn)過的角度是微體截面方位角變化的兩倍，且二者轉(zhuǎn)向相同。

微體互垂截面，對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓同一直徑兩端

微體平行對(duì)邊,對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓同一點(diǎn)2aC第16頁/共118頁17

幾種簡(jiǎn)單受力狀態(tài)的應(yīng)力圓xx單向受力狀態(tài)xy純剪切受力狀態(tài)oR=x雙向等拉ox/2R=x/2CoC第17頁/共118頁18

繪制應(yīng)力圓兩例AABBo(A,A)(B,B)o(0,)(0,-)2(-)第18頁/共118頁19§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力一、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力思考：如何從應(yīng)力圓確定微體內(nèi)最大與最小正應(yīng)力？最大與最小切應(yīng)力？微體內(nèi)最大正應(yīng)力與切應(yīng)力方位？第19頁/共118頁20§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力一、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力第20頁/共118頁21思考：對(duì)于平面應(yīng)力：是否一定存在正應(yīng)力為零的截面？切應(yīng)力最大的截面，與正應(yīng)力最大截面夾角多大？是否一定存在切應(yīng)力為零的截面？正應(yīng)力最大與最小的截面，切應(yīng)力有什么性質(zhì)？第21頁/共118頁22

二、主應(yīng)力

主平面－切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－主平面微體－相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體（按代數(shù)值排列）第22頁/共118頁23應(yīng)力狀態(tài)分類:

單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài):

二向與三向應(yīng)力狀態(tài)

三、純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力

第23頁/共118頁24圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斷裂發(fā)生在smax

的作用面：例：純剪應(yīng)力狀態(tài)下不同的斷裂機(jī)理：第24頁/共118頁25解：1.解析法例試用解析法與圖解法確定主應(yīng)力的大小和方向單位：MPa第25頁/共118頁26例試用解析法與圖解法確定主應(yīng)力的大小和方向1.解析法(續(xù))問題：哪一個(gè)解是正確的？根據(jù)對(duì)應(yīng)切應(yīng)力所指方向可判斷的方向又解：試比較兩個(gè)求的公式第26頁/共118頁27（2）量A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，BD’的方位角得2.圖解法（1）在 坐標(biāo)系畫上兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，以DE為直徑作應(yīng)力圓第27頁/共118頁28思考題：試分析下列平面應(yīng)力桿件中A，B兩點(diǎn)的應(yīng)力A點(diǎn)零應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力圓為位于圓點(diǎn)的點(diǎn)圓B點(diǎn)應(yīng)力集中第28頁/共118頁29作業(yè)8-28-48-5請(qǐng)用坐標(biāo)紙作圖第29頁/共118頁30xyxxxyyynyxdAxy平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式上一講回顧第30頁/共118頁31應(yīng)力圓的畫法：確定x面和y面的應(yīng)力坐標(biāo)點(diǎn)D、E以DE為直徑作應(yīng)力圓。應(yīng)力圓點(diǎn)與微體面對(duì)應(yīng)關(guān)系極值應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力圓與極值應(yīng)力第31頁/共118頁32§8－5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力實(shí)際工程構(gòu)件和結(jié)構(gòu)通常處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)第32頁/共118頁33微體AFt分析：截取微元體三向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，我們最關(guān)注什么？如何研究？例：火車通過時(shí)，導(dǎo)軌面一點(diǎn)的應(yīng)力分析第33頁/共118頁34一.三向應(yīng)力圓（1）三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓：平行平面，由, 作應(yīng)力圓；由, 和, 分別作應(yīng)力圓（2）三向應(yīng)力圓第34頁/共118頁35結(jié)論：任意斜截面的應(yīng)力值位于三向應(yīng)力圓的陰影區(qū)內(nèi)（3）任意斜截面的應(yīng)力與三向應(yīng)力圓對(duì)應(yīng)關(guān)系第35頁/共118頁36二.最大與最小應(yīng)力位于與和均成的截面第36頁/共118頁37例圖示單元體最大切應(yīng)力

作用面是圖______單位：MPa答：第37頁/共118頁38例試作圖示平面應(yīng)力狀態(tài)微體的三向應(yīng)力圓單位：MPa第38頁/共118頁3930E(40,30)D(120,-30)

②

作三向應(yīng)力圓例試作圖a所示微體三向應(yīng)力圓,計(jì)算微體的解：①作圖b所示平面應(yīng)力微體的應(yīng)力圓主應(yīng)力與第一主應(yīng)力方位。單位：MPaxyz分析：垂直于z軸的平面是一個(gè)主平面stO130-30第39頁/共118頁40③計(jì)算微體的和主應(yīng)力i)圖解法

由圖量得(單位：MPa）單位：MPa思考：三向應(yīng)力圓的三個(gè)圓分別代表分別代表微體那組特殊平面的應(yīng)力？極值應(yīng)力對(duì)應(yīng)于微體哪個(gè)方位？在哪個(gè)圓上量取？30E(40,30)D(120,-30)stO130-30第40頁/共118頁41ii)解析法單位：MPaxyz思考：下述計(jì)算是否正確？左面計(jì)算的是平行于z軸截面的極值應(yīng)力，不一定是微體最大最小應(yīng)力。③

計(jì)算微體的和主應(yīng)力第41頁/共118頁42ii)解析法（單位：MPa)單位：MPaxyz3）計(jì)算微體的和主應(yīng)力對(duì)于垂直于z軸的截面極值應(yīng)力微體最大最小應(yīng)力微體主應(yīng)力第42頁/共118頁434)求方位i)圖解法最大主應(yīng)力發(fā)生在哪個(gè)平面？單位：MPaxyz發(fā)生在xy平面30D(120,-30)stO130-30D’(120,30)直接測(cè)量得

（在xy平面）第43頁/共118頁444)求方位i)圖解法ii)解析法單位：MPaxyz30D(120,-30)stO130-30D’(120,30)直接測(cè)量得：

（在xy平面）第44頁/共118頁45§8－6平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)的工程實(shí)例攔水壩：平面應(yīng)變狀態(tài)qq薄板：平面應(yīng)力狀態(tài)第45頁/共118頁46應(yīng)力平面應(yīng)變狀態(tài)：構(gòu)件某點(diǎn)的變形均平行于某一平面平面應(yīng)變的應(yīng)力：在垂直于該平面的方向存在正應(yīng)力平面應(yīng)變狀態(tài)的定義及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力第46頁/共118頁47一、平面應(yīng)變狀態(tài)下任意方位的應(yīng)變分析已知應(yīng)變ex,ey與gxy，求a方位的應(yīng)變ea

與ga

使左下直角增大之g

為正規(guī)定：

方位角

a

以x

軸為始邊，為正第47頁/共118頁48分析要點(diǎn)：疊加法切線代圓弧僅考慮僅考慮僅考慮第48頁/共118頁49單獨(dú)考慮應(yīng)變問題：

?如果，怎么計(jì)算？答：可利用的解析公式計(jì)算。第49頁/共118頁50分別考慮和第50頁/共118頁51疊加法求應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式第51頁/共118頁52小結(jié)：

平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式：

互垂方位切應(yīng)變：互垂方位的切應(yīng)變數(shù)值相等，正負(fù)符號(hào)相反

上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學(xué)特性無關(guān)。適用范圍：第52頁/共118頁53平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式規(guī)律的相似性平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式應(yīng)力圓~應(yīng)變圓對(duì)應(yīng)關(guān)系第53頁/共118頁54二、應(yīng)變圓對(duì)比應(yīng)力圓第54頁/共118頁55三、最大應(yīng)變與主應(yīng)變(1）應(yīng)力圓與應(yīng)變圓對(duì)照第55頁/共118頁56三、最大應(yīng)變與主應(yīng)變(2）最大與最小應(yīng)變最大應(yīng)變方位角第56頁/共118頁57切應(yīng)變?yōu)榱惴轿坏恼龖?yīng)變稱為主應(yīng)變一點(diǎn)的三主應(yīng)變方位兩兩互垂主應(yīng)變表示：e1e2e3主應(yīng)變?nèi)⒆畲髴?yīng)變與主應(yīng)變(3）第57頁/共118頁58解：由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式例:已測(cè)得求 ， 與聯(lián)立求解上述三個(gè)方程，得：第58頁/共118頁59作業(yè)8-88-108-11請(qǐng)用坐標(biāo)紙作圖第59頁/共118頁60上一講回顧1.三向應(yīng)力的極值應(yīng)力2.繪制三向應(yīng)力圓第60頁/共118頁613.應(yīng)力圓與應(yīng)變圓對(duì)照對(duì)應(yīng)關(guān)系第61頁/共118頁62§8-7各向同性材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系一、廣義胡克定律（1）胡克的實(shí)驗(yàn)裝置RobertHooke(1635~1703)，英國(guó)科學(xué)家。少時(shí)熱愛制作活動(dòng)玩具與畫圖，18歲在牛津基督教堂充當(dāng)唱詩(shī)班指揮員，27歲獲得工藝學(xué)碩士，之后致力于顯微術(shù)，29歲成為Gresham學(xué)院的幾何學(xué)教授。他一生中完成大量的實(shí)驗(yàn)、發(fā)明與新儀器。其中著名成果包括：歷史回顧（1）：

載荷大小與變形的關(guān)系；彈性能概念；萬有引力與慣性的概念；光的橫向振動(dòng)；梁彎曲實(shí)驗(yàn)中縱向纖維的變形。第62頁/共118頁63試弓定力圖—東漢一、廣義胡克定律（2）歷史回顧（2）：中國(guó)古代的相關(guān)科學(xué)成就與應(yīng)用時(shí)間：發(fā)展水平：力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用（胡克定律，杠桿原理遺憾：沒有上升到科學(xué)理論第63頁/共118頁64一、廣義胡克定律（3）單向拉伸：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：為什么？如何分析？第64頁/共118頁65xyxyxxxyyy研究方法：利用疊加原理，由單向受力和純剪狀態(tài)的胡克定律推導(dǎo)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律。xxyy=++第65頁/共118頁66xxxyyy討論：對(duì)于平面應(yīng)力微體第66頁/共118頁67平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律以上結(jié)果成立的條件：各向同性材料；線彈性范圍內(nèi)；小變形.或第67頁/共118頁68zyx123二、主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系123第68頁/共118頁69yx45°45yx-45各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：彈性常數(shù)：E，G，相互獨(dú)立？已知：x=0；y=0；xy=,xy=/GoR=x45-45第69頁/共118頁70單向受力一、回顧：應(yīng)變能密度的概念：?jiǎn)蜗蚴芰?yīng)變能密度單向受力體應(yīng)變能：§8-8復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，第70頁/共118頁71二、應(yīng)變能密度的一般表達(dá)式（1）單向受力純剪切ydyxzdzdxxyz，dzdydx

單向受力與純剪應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度第71頁/共118頁72123dxdydz三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度（對(duì)主應(yīng)力微體）：廣義胡克定律應(yīng)變能密度：對(duì)于非主應(yīng)力微體：二、應(yīng)變能密度的一般表達(dá)式（2）第72頁/共118頁73123dxdydz(略去高階小量)1.體應(yīng)變(微體的體積變化率)三、體應(yīng)變與畸變第73頁/共118頁74dxdydztdxdydzt2.體應(yīng)變與畸變比較畸變發(fā)生畸變的主應(yīng)力微體體應(yīng)變第74頁/共118頁75平均應(yīng)力應(yīng)力偏量123avavav1-av3-av2-av=+3.任意應(yīng)力狀態(tài)分解為平均應(yīng)力與應(yīng)力偏量應(yīng)力偏量的平均應(yīng)力為零第75頁/共118頁76123dxdydz4.平均應(yīng)力與體應(yīng)變關(guān)系由廣義胡克定律第76頁/共118頁77avavav1-av3-av2-av體積改變能密度，即平均應(yīng)力的應(yīng)變能密度：畸變能密度總應(yīng)變能密度：令上式注意到左邊微體有四、體積改變能與畸變能密度第77頁/共118頁781.對(duì)于主平面微體，應(yīng)變能密度對(duì)于非主平面微體，應(yīng)變能密度是否為2.對(duì)于主平面微體，平均應(yīng)力

對(duì)于非主平面微體，平均應(yīng)力是否為思考題：第78頁/共118頁79答：不等于，漏了剪切應(yīng)變能。1.對(duì)于非主平面微體，應(yīng)變能密度是否等于2.

對(duì)于非主平面微體，平均應(yīng)力是否等于ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH(sa,ta)tHF(sx-sy)/2答：等于。2倍s軸圓心坐標(biāo)，3維情形根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式證第79頁/共118頁80xyxxxyyynyxdAxy本章內(nèi)容回顧平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式于平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式（物理含義不同）第80頁/共118頁81平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式（數(shù)學(xué)上一一對(duì)應(yīng)）

平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式：

平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式：對(duì)應(yīng)關(guān)系第81頁/共118頁82應(yīng)力圓與應(yīng)變圓對(duì)照應(yīng)力圓的畫法：確定x面和y面的應(yīng)力坐標(biāo)點(diǎn)D、E以DE為直徑作應(yīng)力圓。應(yīng)變圓的畫法：自行補(bǔ)充重點(diǎn)應(yīng)力圓第82頁/共118頁83平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓、極值應(yīng)力與主應(yīng)力第83頁/共118頁84最大與最小應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力圓、極值應(yīng)變與主應(yīng)變一點(diǎn)的三主應(yīng)變方位兩兩互垂主應(yīng)變e1e2e3對(duì)于一個(gè)各向同性材料，應(yīng)力主平面與應(yīng)變主平面重合第84頁/共118頁85任意斜截面的應(yīng)力值位于三向應(yīng)力圓的陰影區(qū)內(nèi)三向應(yīng)力圓最大應(yīng)力與主應(yīng)力第85頁/共118頁86三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：第86頁/共118頁87avavav1-av3-av2-av體積改變能密度，即平均應(yīng)力的應(yīng)變能密度：畸變能密度總應(yīng)變能密度：

總應(yīng)變能密度=體積改變能+畸變能密度第87頁/共118頁88例:(8-21)

測(cè)得構(gòu)件表面求:分析：構(gòu)件表面處于什么應(yīng)力狀態(tài)？解題步驟：2.由廣義胡克定律計(jì)算1.由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式計(jì)算

習(xí)題解析第88頁/共118頁89解：1.由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸計(jì)算第89頁/共118頁90解：

2.由廣義胡克定律計(jì)算第90頁/共118頁91例:剛性塊D=5.001mm凹座，內(nèi)放d=5mm剛性圓柱體，F(xiàn)=300kN,E=200GPa, ,無摩擦，求圓柱體主應(yīng)力。解：設(shè)圓柱體脹滿凹座問題：如果和計(jì)算結(jié)果為正，怎樣處理？0由對(duì)稱性，可設(shè)由廣義胡克定律第91頁/共118頁92第92頁/共118頁93例：如右圖所示，已知＝160MPa，＝－40MPa，薄板(厚度t＝10mm)上畫有一半徑R＝100mm的圓。試：（1）求應(yīng)變x,y,z

OR(2)

求

30,30/120

（沿與x軸成30o和120o方向）(3)計(jì)算板厚改變量t,圓面積改變量A(4)

若板上畫有與圓面積相等得任意形狀圖形,

求此圖形變形后的面積變化第93頁/共118頁94OR根據(jù)廣義胡克定律：解：（1）求應(yīng)變x,y,z第94頁/共118頁95解:（i）由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式（單位：MPa）(2)

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)30o，求

30,30/120

思考：能否不用應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式計(jì)算

30,30/120

第95頁/共118頁96然后由廣義胡克定律(2)

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)30o，求

30,30/120

解：（ii）由應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式（應(yīng)力單位：MPa）第96頁/共118頁97ORt=zt=-1.510-410=-1.510-3mm所畫圓變形后成為橢圓,長(zhǎng)短半軸a,b分別為a=(1+x)R,b=(1+y)R,A圓=ab-R2(x+y)

R2=(8.510-4-410-4)100=14mm2

O(3)計(jì)算板厚改變量t,圓面積改變量A解：板厚改變量思考:如何求任意形狀區(qū)域面積改變量?第97頁/共118頁98(4)

若板上畫有與圓面積相等得任意形狀圖形,求此圖形變形后得面積變化OdA解：考慮微面積dA在加載后的改變量dA=(x+y)dA所以總的面積改變量為:思考:如何求任意區(qū)域體積改變量?第98頁/共118頁99(5)計(jì)算max,max1,12,2解：對(duì)于各向同性板，沿平行于X,Y,Z坐標(biāo)系軸截出的微體為主應(yīng)力微體,又為主應(yīng)變微體思考題:(i)如果y也為正值,max如何計(jì)算?所在面方位如何?(ii)自行總結(jié)本例題對(duì)應(yīng)的平面應(yīng)變問題max=

1=x=8.510-4max=x-y=12.510-4第99頁/共118頁100作業(yè)8-168-208-22第100頁/共118頁101“虎”式武裝偵察直升機(jī)

NH90中型運(yùn)輸直升機(jī)

復(fù)合材料已經(jīng)大量用于制造飛機(jī)的零部件§8-9復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系第101頁/共118頁102首個(gè)全尺寸復(fù)合材料整體機(jī)身段(波音)TAG-M65、TAG-M80戰(zhàn)術(shù)航宇集團(tuán)(TAG)

復(fù)合材料鋼筋第102頁/共118頁103復(fù)合材料制造的體育用品第103頁/共118頁104第104頁/共118頁105第105頁/共118頁106第106頁/共118頁107第107頁/共118頁108

復(fù)合材料的定義：由兩種或兩種以上材料在宏觀尺度上組成的材料。

復(fù)合材料的基本特點(diǎn)：1、通常由基體材料和增強(qiáng)材料組成；3、宏觀上呈現(xiàn)各向異性。2、不同組