山東省濱州市無棣縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機(jī)事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是不可能事件D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件2．已知反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線對稱 D．y隨x的增大而增大3．已知二次函數(shù)的圖像與x軸的一個交點為，則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則的度數(shù)是（）A．36o B．34o C．56o D．78o5．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若，則DE的長度是（）A． B． C．6 D．106．用一條長的繩子圍成一個面積為的長方形．設(shè)長方形的長為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，DB的延長線交EF于點H，則的大小為（）A．76o B．97o C．90o D．114o8．如圖平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC中點，延長AD至E，使，連結(jié)EF交DC于點G，則（）A．2∶3 B．4∶9 C．9∶4 D．3∶29．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由的度數(shù)與的長度m確定，有序數(shù)對稱為M點的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為4，有一邊在射線上，則正六邊形的頂點C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（）A． B． C． D．10．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠011．如圖，直線與x軸交于點B，雙曲線（x＞0）交于點A，過點B作x軸的垂線，與雙曲線交于點C，且AB=AC，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．612．已知拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…-4-3-2-10…y…-3m10-3…有以下幾個結(jié)論：①拋物線的開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③關(guān)于x的方程的根為-3和-1；④當(dāng)時，x的取值范圍是．其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．方程x2＝x的解為．14．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點D的坐標(biāo)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，．將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．16．如圖，AB是半圓O的直徑，半圓的半徑為4，點C，D在半圓上，，點P是OC上的一個動點，則的最小值為．17．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運(yùn)動到落地的過程，它是一條經(jīng)過A、M、C三點的拋物線．其中A點離地面1.4米，M點是足球運(yùn)動過程中的最高點，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為米．三、解答題18．在一次綜合復(fù)習(xí)能力檢測中，愛國同學(xué)的填空題的答卷情況如下，他的得分是分．姓名：愛國得分：填空題（每題2分，共10分）①已知，則的值為（）．②已知扇形的圓心角為60o，半徑為1，則扇形的弧長為（）．③兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比是2∶3，那么這兩個三角形面積的比是（2∶3）．④一元二次方程的一個根為2，則p的值為（-1）．⑤在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有（9）個紅球．19．（1）二次函數(shù)的圖象過點，它與反比例函數(shù)的圖象交于點，試求這個二次函數(shù)的解析式．（2）解方程：．20．（1）如圖為水管橫截面，水面寬，水的最大深度為，求的半徑．（2）如圖，在等邊三角形中，點E為邊上一點（與點C不重合），點F是邊上一點，若，求的長度．21．ETC（ElectronicTollCollection）不停車收費(fèi)系統(tǒng)是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式.安裝有ETC的車輛通過路橋收費(fèi)站無需停車就能交納費(fèi)用.某高速路口收費(fèi)站有A，B，C，D四個ETC通道，車輛可任意選擇一個ETC通道通過，且通過每個ETC通道的可能性相同，一天，小李和小趙分別駕駛安裝有ETC的汽車經(jīng)過此收費(fèi)站.（1）求小李通過A通道的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩人通過此收費(fèi)站的所有可能結(jié)果，并求出小李和小趙經(jīng)過相同通道的概率.22．如圖，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，延長BC到點F，使CF=AE．（1）求證：DE=DF；（2）在（1）的條件下，把△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)多少度后與△CDF重合；（3）現(xiàn)把向左平移，使與AB重合，得，AH交ED于點G．若，求的長．23．為了迎接2022年春節(jié)，我縣古城風(fēng)景區(qū)內(nèi)開發(fā)了冰上滑雪運(yùn)動項目，某體育用品商店抓住這一商機(jī)購進(jìn)一批滑雪板，若每件進(jìn)價為50元，售價為66元，每星期可賣出40件．為了鼓勵大家多參加冰上滑雪運(yùn)動，同時降低庫存，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）若設(shè)每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不用標(biāo)出x的取值范圍）；（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？24．如圖，AB是的直徑，點F在上，AE平分交于點E，過點E作，交AF的延長線于點D，延長DE、AB相交于點C．（1）求證：CD是的切線；（2）若，求BC的長．25．在矩形中，分別以所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，F(xiàn)是上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，連接，作直線EF．（1）若，求反比例函數(shù)解新式；（2）在（1）的條件下求出的面積；（3）在點F的運(yùn)動過程中，試說明是定值．26．拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中．（1）求出拋物線的解析式；（2）若拋物線上存在一點P，使得的面積是的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（3）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A中“明天有雪”是隨機(jī)事件，符合要求；B中“太陽從西方升起”是不可能事件，不符合要求；C中“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是隨機(jī)事件，不符合要求；D中射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，不符合要求；故答案為：A．

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件及不可能的事件的定義及特征逐項判斷即可。2．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)時，所以圖象經(jīng)過點，故A不符合題意；反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，故B不符合題意；圖象關(guān)于直線對稱，故C不符合題意；反比例函數(shù)，在每一象限，隨x的增大而增大，故D符合題意；故答案為：D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項判斷即可。3．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(a，0)由于點與點(a，0)關(guān)于直線x=1對稱∴∴∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3，0)故答案為：B

【分析】根據(jù)題中的函數(shù)解析式可得該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)與x軸的一個交點俄日（-1，0）和二次函數(shù)圖象具有對稱性，即可求得該函數(shù)與x軸的另一個交點坐標(biāo)，本題得以解決。4．【答案】B【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：如圖，連接是的直徑，故答案為：B

【分析】連接BD，先利用圓周角和三角形的內(nèi)角和求出∠D，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠A=∠D。5．【答案】C【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：由平行線分線段成比例可知∴解得故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。6．【答案】A【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】設(shè)長方形的長為xcm，則長方形的寬為，根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬可列方程：故答案為：A．

【分析】設(shè)長方形的長為x，則長方形的寬為，再根據(jù)“面積為的長方形”列出方程即可。7．【答案】B【知識點】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故答案為：B．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，由四邊形的內(nèi)角和定理可求解。8．【答案】B【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴設(shè)，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點F是BC的中點，∴，∵，∴，∴，故答案為：B．

【分析】先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得。9．【答案】A【知識點】定義新運(yùn)算；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，∴正六邊形的頂點C的極坐標(biāo)應(yīng)記為．故答案為：A．

【分析】設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標(biāo)”的定義寫出即可。10．【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故答案為：C.

【分析】拋物線與x軸有兩個不同的交點，可知其根的判別式大于0，根據(jù)題意計算得到k的范圍即可。11．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題【解析】【解答】直線與x軸交于點B，所以：B（2，0），由于AB=AC，BC垂直于x軸，則點A在BC的垂直平分線上，所以：C（2，），A（4，），將A點代入直線y=x﹣1得：k=4．故答案為：C．

【分析】先利用一次函數(shù)的解析式求出點B的坐標(biāo)，再利用AB=AC，證明點A在BC的垂直平分線上，即可得到C（2，），A（4，），再將點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可得到k的值。12．【答案】B【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：由表格可知，拋物線的對稱軸是直線x＝＝?2，故②符合題意；拋物線的頂點坐標(biāo)是（?2，1），有最大值，故拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，故①符合題意；由拋物線關(guān)于直線x＝?2對稱知，當(dāng)y＝0時，x＝?1或x＝?3，故方程ax2＋bx＋c＝0的根為?3和?1，故③符合題意；當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是?3＜x＜?1，故④不符合題意，故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷出各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決。13．【答案】x=0或x=1【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】，，，或；故答案是：x=0或x=1．

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。14．【答案】（8，2）【知識點】位似變換【解析】【解答】解：∵線段AB端點B的坐標(biāo)分別為B（16，4），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點的一半，∴端點D的坐標(biāo)為：（8，2）．故答案是：（8，2）．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)。15．【答案】(-2，)【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】過點作C⊥y軸，垂足為C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴=30°，，∴C=，∴OC==，∴點的坐標(biāo)是(-2，)，故答案是：(-2，)．

【分析】過點作C⊥y軸，垂足為C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=30°，，再利用含30°角的性質(zhì)可求出OC的值，即可得到點B的坐標(biāo)。16．【答案】【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；圓-動點問題【解析】【解答】作點關(guān)于的對稱點為，連接，；過點作；由題知，，，∴，可得對應(yīng)的圓心角；又點關(guān)于的對稱點為，∴，，∴長為的最小值在中，，∴，；在中，，，∴；故填：；

【分析】作點關(guān)于的對稱點為，連接，；過點作，長為的最小值，再利用勾股定理求出BD1的長即可。17．【答案】14【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得：，解得：，則拋物線的解析式為；當(dāng)時，，解得：（舍，，所以足球第一次落地點距守門員14米，故答案是：14．【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后計算求解即可。18．【答案】6【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：①已知，則的值為：，故1符合題意；②已知扇形的圓心角為60o，半徑為1，則扇形的弧長為：，故2符合題意；③兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比是2∶3，那么這兩個三角形面積的比是，故3不符合題意；④一元二次方程的一個根為2，則p的值為：將2代入原方程中得，解得，故4符合題意；⑤在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有（）個紅球，白球個數(shù)可能為：，紅球個數(shù)可能為：，故5不符合題意；綜上所述愛國同學(xué)一共得6分，故答案為：6．

【分析】利用比例式的性質(zhì)、弧長的公式、相似三角形的性質(zhì)、一元二次方程的根及概率公式逐項判斷即可。19．【答案】（1）解：將點A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），將點A和點B的坐標(biāo)分別代入得，解得，所以二次函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由題意，利用一元二次方程的求解公式：；可得：a=3，b=-4，c=-1.∴，．【知識點】公式法解一元二次方程；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）先利用反比例函數(shù)求出點A的坐標(biāo)，再將點A、B的坐標(biāo)代入求出b、c的值，即可得到二次函數(shù)解析式；

（2）利用公式法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）解：如圖所示，過點O作OD⊥AB于D，延長DO與圓O交于C，連接AO，由題意得：AB=48cm，CD=36cm，∴由垂徑定理得AD=AB=24，設(shè)，則OD=CD-OD=(36-x)，∵，∴，解得x=26，∴圓O的半徑為26cm．（2）解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝10，∵EC＝6，∴BE＝4，∵∠AEC＝∠BAE+∠B，即∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，而∠AEF＝60°，∠B＝60°，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF，∴，即，∴CF=，∴AF＝AC﹣CF＝10-=．【知識點】垂徑定理的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用垂徑定理求出AD的長，再設(shè)，則OD=CD-OD=(36-x)，利用勾股定理列出方程求解即可；

（2）先證明△ABE∽△ECF，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，再將數(shù)據(jù)代入計算求出CF的長，最后利用線段的和差列出算式AF＝AC﹣CF＝10-=求解即可。21．【答案】（1）解：小李通過收費(fèi)站的所有可能結(jié)果有4種，通過A通道的可能只有1種小李通過A通道的概率為；（2）畫樹狀圖，如圖，由樹狀圖可知共有16種等可能結(jié)果，其中小李和小趙經(jīng)過相同通道的結(jié)果有4種，∴P（小李和小趙經(jīng)過相同通道）.【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計算；

（2）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小李和小趙經(jīng)過相同通道的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF；（2）解：由（1）可△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°，∴∠EDF=90°，即△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度后與△CDF重合（3）解：∵點E是AB的中點，∴AE=BE=CF=AB=AD=4．又由平移性質(zhì)可得CF=BH，∴AE=BE=CF=BH=4，由平移可得DF∥AH，由勾股定理得AH==4，∴∠AGE=∠EDF=90°，∴∠AGE=∠B=90°，又∠EAG=∠HAB，∴△AEG∽△AHB，∴，∴EG=．【知識點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明△ADE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDF，再求出∠EDF=90°，即可得到△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度后與△CDF重合；

（3）先證明△AEG∽△AHB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再求出EG的長即可。23．【答案】（1）解：由題意得：（2）解：設(shè)商家的銷售利潤為W，由題意得：，∵a=–4＜0，∴當(dāng)x=3時W取最大值，為676，∴降價后的價格為：66-3=63（元）答：降價后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價定為每件63元，最大銷售利潤676元．【知識點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接列出解析式即可；

（2）設(shè)商家的銷售利潤為W，利用題意列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。24．【答案】（1）證明：連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接BE，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又，∴，則AE=2BE，又AB=10，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，解得：BE=，則AE=，