廣東省東莞市虎門鎮(zhèn)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在有理數(shù)

2，0，﹣1，﹣3

中，任意取兩個數(shù)相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣32．下列屬于中心對稱圖形的是（ ）D．﹣4A．B．C．D．3．從

2021

年

5

月

26

日在南昌召開的第十二屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航年會上獲悉，至

2020

年，我國衛(wèi)星導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)總值突破

4000億元，年均增長 以上，其中

4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A． B． C． D．若一個多邊形的內(nèi)角和等于

720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8函數(shù) 中，自變量

x的取值范圍是（ ）B． C． D．6．如果數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是

3，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是（A．3 B．6 C．12 D．5）若 ，則 的值是（ ）A．5 B．-5 C．1如圖，把△ABC

繞著點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)

40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（D．-1）A．10°B．30° C．40°，⊙O

半徑為

5，則經(jīng)過

P

點的最短弦長為（B．6 C．8D．70°9．P

為⊙O

內(nèi)一點，）A．5D．1010．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線，關(guān)于

的一元二次方程（

為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則

的取值范圍是（ ）A．二、填空題B．C．D．11．計算：

．分解因式：

．小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達(dá)、形象風(fēng)度得分分別為

85分，70分，80分，若依次按照

40%，30%，30%的百分比確定成績，則她的平均成績是

分．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 ，兩點，則 的值是

.15．不等式組的解集為

．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，四邊形

OABC

是矩形，點

A、C

分別在

x

軸、y

軸的正半軸上，點

B的坐標(biāo)為（1，2），若點

P

是第一象限內(nèi)的一點，且∠OPC=45°，則線段

AP最長時的

P

點坐標(biāo)為

.17．如圖所示，正方形 的邊長為

1，其面積標(biāo)記為三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，以 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 的值為

．三、解答題18．化簡：19．如圖，四邊形是矩形.（1）尺規(guī)作圖：在邊上求作點

E，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下， ，求 .20．共享經(jīng)濟已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的

4

個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為

A、B、C、D

的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是

；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號

A、B、C、D表示）直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為

40

元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件

60

元銷售，每天可賣出

20

件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低

5

元，日銷售量增加

10

件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件

62.5

元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？22．如圖，中，，，點、分別在邊、上，且.（1）求的度數(shù)；（2）將 繞點為平行四邊形.逆時針旋轉(zhuǎn)

100°，點的對應(yīng)點為點，連接，求證：四邊形23．如圖，已知雙曲線于點

C， ．和直線交于點

A

和

B，B

點的坐標(biāo)是，垂直

y

軸（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）若，求 的值．24．如圖

1，四邊形

ABCD

內(nèi)接于，AD

為直徑，過點

C

作于點

E，連接

AC．求證： ；若

CE是 的切線， ，連接

OC，如圖

2．①請判斷四邊形

ABCO

的形狀，并說明理由；②當(dāng)

AB＝2

時，請直接寫出

AD，AC

與 圍成陰影部分的面積為

▲

．25．拋物線 過點 ，點 ，頂點為

C．（1）求拋物線的表達(dá)式及點

C

的坐標(biāo)；（2）如圖

1，點

P

在拋物線上，連接并延長交

x

軸于點

D，連接，若是以為底的等腰三角形，求點

P

的坐標(biāo)；（3）如圖

2，在（2）的條件下，點

E

是線段上（與點

A，C不重合）的動點，連接 ，作，邊 交

x軸于點

F，求 的最大值．答案解析部分1．【答案】D【知識點】有理數(shù)的加法【解析】【解答】解：（?1）＋（?3）＝?4，故答案為：D．【分析】利用有理數(shù)的加法計算方法求解即可。2．【答案】D【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：選項

A、B、C

均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180

度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項

D

能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180

度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故答案為：D.【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義，即把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，據(jù)此逐項分析判斷即可得出正確答案.3．【答案】C【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：4000

億，故答案為：C.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中

1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此

n=整數(shù)數(shù)位-1.4．【答案】B【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解。【解答】因為多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得

n=6，所以這個多邊形的邊數(shù)是

6．故選

B．5．【答案】B【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：解得 ，故答案為：B．，【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。6．【答案】C【知識點】方差【解析】【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)設(shè)為

a，則數(shù)據(jù) ， ，根據(jù)方差公式：， 的平均數(shù)為

2a，則，故答案為：C．【分析】利用方差的定義及計算方法求解即可。7．【答案】C【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+（4x-2y）=3+（-2）=1.故答案為：C.【分析】將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為

3+2（2x-y），然后整體代入求值；或先求出

4x-2y

的值，然后整體代入求值。8．【答案】D【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案為：D．【分析】先找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)∠BAE＝∠1+∠CAE

進(jìn)行計算．9．【答案】C【知識點】垂徑定理【解析】【解答】解：在過點

P

的所有⊙O

的弦中，如圖，當(dāng)弦與

OP

垂直時，弦最短，此時，得其半弦長為

4，則弦長是

8，故答案為：C.【分析】當(dāng)弦與

OP

垂直時，弦最短，利用勾股定理求出

CP，即得

CD.10．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，關(guān)于

的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)，由題意可知：，，當(dāng)時，，當(dāng) 時，由圖象可知關(guān)于直線 在直線，的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，和直線之間包括直線，．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。11．【答案】【知識點】0

指數(shù)冪的運算性質(zhì)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【解析】【解答】解：=-1故答案為．【分析】算出零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪即可。12．【答案】【知識點】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：=【分析】提取公因式即可得到答案。13．【答案】79【知識點】平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：小紅的平均成績?yōu)椋海ǚ郑┕蚀鸢笧椋?9．【分析】按照百分比求出各個的得分，將各個部分成績相加。14．【答案】0【知識點】反比例函數(shù)圖象的對稱性【解析】【解答】解： 一次函數(shù)兩點，一次函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，的圖象關(guān)于原點對稱，故答案為：0【分析】正比例函數(shù) （k≠0）與反比例函數(shù)的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，則可得出的圖象都是關(guān)于原點對稱，則可得出它們，即.15．【答案】2≤x＜3【知識點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x≥2，所以不等式組的解集為：2≤x＜3．【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。16．【答案】（1， ）【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；圓周角定理；等腰直角三角形【解析】【解答】取

AB

的中點

D，以

D

為圓心，DC

長為半徑作⊙D，連接

OD，CD，如圖：∵點

B

的坐標(biāo)為（1，2），且四邊形

OABC

是矩形，∴點

D

的坐標(biāo)為（1，1），∴CB=BD=AD=OA=1，∴△BDC

和△ODA

都是等腰直角三角形，∴∠CDB=∠ODA=45 ，則∠ODC=90 ，∵∠OPC=45°，∴點

P

在優(yōu)弧

OPC

上運動，延長

AB

交⊙D

于點

P1，此時線段

AP

最長，∵CB=BD=1，∴CD= ，即⊙D

的半徑為 ，∴點

P1的坐標(biāo)為（1， ），故答案為：（1， ）.【分析】取

AB的中點

D，以

D

為圓心，DC

長為半徑作⊙D，連接

OD，CD，由矩形的性質(zhì)可得△BDC

和△ODA

都是等腰直角三角形，點

P

在優(yōu)弧

OPC上運動，延長

AB交⊙D

于點

P1，此時線段

AP最長，由半徑為 可得結(jié)果.17．【答案】【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：由題意知，面積為 的正方形的邊長為

1，面積為 的正方形的邊長為，面積為 的正方形的邊長為，面積為 的正方形的邊長為，……推導(dǎo)一般性規(guī)律為：∴故答案為：．【分析】先求出規(guī)律，再將

n=2021

代入計算即可。18．【答案】解：原式【知識點】分式的混合運算【解析】【分析】利用分式的混合運算的計算方法求解即可。19．【答案】（1）解：作法：以

B

為圓心，BC

長為半徑畫弧與

AD

交于點

E，得

BC＝BE，連接

CE；∵

四邊形是矩形.∴

AD//BC，∴，又∵

BC＝BE，∴，∴（2）解：∵四邊形 是矩形， ，由（1）得

AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在

Rt△ABE

中， ，∴

DE＝10－6＝4，∴在

Rt△CDE

中， .【知識點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）以

B

為圓心，BC

長為半徑畫弧與

AD

交于點

E，得

BC＝BE，連接

CE，由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠ECB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，據(jù)此可得∠BEC=∠DEC；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，利用勾股定理求出

AE，則

DE＝AD-AE＝4，然后利用勾股定理計算即可.20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有

12

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為

2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率= .【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】（1）∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是 ，故答案為： ；【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為

2，根據(jù)概率公式求解可得.21．【答案】（1）解：設(shè)每件的售價定為

x

元，則有：，解得：(舍)，答：每件售價為

50

元（2）解：設(shè)該商品至少打

m

折，根據(jù)題意得： ，解得： ，答：至少打八折銷售價格不超過

50

元．【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程，求出答案即可；（2）根據(jù)銷售價格不超過

50

元，列出不等式求出答案即可。22．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴在 中， .（2）證明：由（1）可知：∵ ，∴ 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)

100°，點 的對應(yīng)點為點，，如圖所示，則，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四邊形 為平行四邊形.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解；（2）由鄰補角定義可求得∠DEC

的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證

BD∥EF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可求解.23．【答案】（1）解：∵B

在雙曲線∴ ，∴雙曲線的解析式為： ．∵ 垂直

y軸于點

C， ，∴點

A的橫坐標(biāo)為 ，上，B

點的坐標(biāo)是，代入求得，∴，把

A、B

的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線 的解析式為（2）解：在；中，令，則求得，∴直線 與

x

軸的交點坐標(biāo)為，∴，∵∴．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積【解析】【分析】（1）將點

B

的坐標(biāo)代入標(biāo)代入 求出直線

AB

的解析式即可；求出，再求出點

A

的坐標(biāo)，最后將點

A、B

的坐（2）利用一次函數(shù)解析式求出直線

AB

與

x

軸的交點坐標(biāo)，再求出，最后將數(shù)據(jù)代入計算可得。24．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

內(nèi)接于∴∠D＋∠ABC＝180°∵∠CBE＋∠ABC＝180°∴∠CBE＝∠D∵AD

為☉O

的直徑∴∠ACD＝90°∴∠CAD＋∠D＝90°∵CE⊥AB在

Rt△BCE中，∠CBE＋∠ECB＝90°∴∠CAD＝∠ECB（2）解：①四邊形

ABCO

是菱形理由：∵CE

切☉O

于點

C∴CE⊥OC∵CE⊥AB∴AB∥OC∵∠CAD＝30°∴∠COD＝60°.∴∠BAO＝∠COD＝60°由（1）知∠CAD＝∠ECB

＝30°∴∠CBE＝60°∴∠CBE＝∠BAO＝60°∴BC∥AO又

AB∥OC∴四邊形

ABCO

是平行四邊形∵OA＝OC四邊形

ABCO是菱形；②【知識點】菱形的判定；切線的性質(zhì)；圓的綜合題【解析】【解答】解：（2）②由①知，四邊形

ABCO

是菱形，∴OA=OC=AB=2，∴AD=2OA=4，由①知，∠COD=60°，在

Rt△ACD

中，∠CAD=30°，∴CD=2，AC=2 ，∴AD，AC

與 圍成陰影部分的面積為：S△AOC+S

扇形

COD= S△ACD+S

扇形

COD=．．故答案為：．【分析】（1）先證明

∠CBE＝∠D