云南省紅河哈尼族彝族自治州個(gè)舊市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題把方程

3x2+5x=2

化為一元二次方程的一般形式是

.擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，做了大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“朝上一面為

1點(diǎn)”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于

0.6，那么，擲一次該骰子，“朝上一面為

1

點(diǎn)”的概率為

．關(guān)于

x

的一元二次方程 的一個(gè)根是

1，則另一個(gè)根是

．如圖，兩塊相同的直角三角板完全重合在一起， ， ，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)

B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置，點(diǎn) 在

AC上， 與

AB

相交于點(diǎn)

D，則

．5．如圖，點(diǎn)

A，B，C

在⊙O

上，CO

的延長(zhǎng)線交

AB

于點(diǎn)

D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC

的度數(shù)為

．6．圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n

個(gè)圓中，m=

（用含

n

的代數(shù)式表示）．二、單選題7．下列手機(jī)

APP圖標(biāo)中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．8．一元二次方程的解的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)根9．下列事件中屬于不可能事件的是（

）A．在足球比賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)B．任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于

1C．拋擲一硬幣，落地后正面朝上D．用長(zhǎng)度為

2，3，6

的三條線段能圍成三角形對(duì)于二次函數(shù) ，下列說法正確的是（

）當(dāng) 時(shí)，y

隨

x的增大而增大當(dāng) 時(shí)，y

有最大值圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．圖象與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）平分弦的直線垂直弦三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓D．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等12．楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子

10

米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單．該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上

7

月

24

日的銷量為

5000

個(gè)，7

月

25

日和

7

月

26

日的總銷量是

30000

個(gè)．若

7

月

25日和

26日較前一天的增長(zhǎng)率均為

x，則可列方程為（

）A．B．C．D．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑cm，扇形的圓心角

為

120°，則該圓錐的母線

l

長(zhǎng)為（

）．A．4cmB．5cmC．6cm D．8cm的對(duì)稱軸為 ，且其與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為14．如圖，已知拋物線，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；④ ；⑤當(dāng)；② ；③方程 的兩個(gè)根是時(shí)，y

隨

x

的增大而增大；⑥拋物線上有三點(diǎn) ，，，，則 ．其中正確的結(jié)論有（

）A．2

個(gè)三、解答題15．解方程：B．3

個(gè)C．4

個(gè)D．5

個(gè)（1）（2）16．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出將該函數(shù)圖象向右平移

1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

2

個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， ．畫出 繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后的求點(diǎn)

C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 所走的路徑長(zhǎng)．，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．截止到

2022

年

1

月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有

196

人患新冠肺炎，求每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？19．為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，豐富校園文化生活，沈陽某校積極籌備第十屆校園藝術(shù)節(jié)，九年級(jí)一班、二班準(zhǔn)備在“歌曲串燒”“民族舞蹈”、“民樂演奏”（用字母

A，B，C

依次表示這三個(gè)節(jié)目）分別選擇一個(gè)節(jié)目進(jìn)行表演．學(xué)校把這三個(gè)字母分別寫在三張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這三張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，一班同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后放回，二班同學(xué)再隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出一班、二班同學(xué)表演不同節(jié)目的概率．20．如圖，點(diǎn)

A、P、B、C

是 上的四個(gè)點(diǎn)，且 ．（1）證明：是正三角形．（2）若 的半徑是

6，求正 的邊長(zhǎng)．21．2021

年世界園藝博覽會(huì)在我市棗林灣舉行，旅游景點(diǎn)銷售一批印有會(huì)標(biāo)的文化衫，平均每天可以售出

20件，每件盈利

40

元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，景點(diǎn)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價(jià)每降

1

元，平均每天可以多售出

2

件．（1）若降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批文化衫每天盈利

1200

元，那么單價(jià)降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價(jià)降多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．如圖，以

AB

為直徑作 ，在 上取一點(diǎn)

C，延長(zhǎng)

AB

至點(diǎn)

D，連接

DC，作 交

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．，過點(diǎn)

A求證：CD是 的切線；若 ， ，求

AE

的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形

OABC

的頂點(diǎn)， ，現(xiàn)將矩形

OABC

繞原點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，得到矩形 ．直線 與

x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)

N，拋物線 的圖像經(jīng)過點(diǎn)

C、M、N．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

B

與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出拋物線的解析式；（3）點(diǎn)

P

是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)及面積的最大值．答案解析部分1．【答案】3x2+5x-2=0【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：把方程

3x2+5x=2

化為一元二次方程的一般形式是

3x2+5x-2=0；故答案為

3x2+5x-2=0.【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式的書寫格式求解即可。2．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：∵擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，做了大量的重復(fù)試驗(yàn)，“朝上一面為

1

點(diǎn)”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于

0.6，∴擲一次該骰子，“朝上一面為

1

點(diǎn)”的概率為

0.6，故答案為：0.6．【分析】利用頻率估算概率的計(jì)算方法求解即可。3．【答案】-2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程∴ ，解得 ．故答案為： ．的一個(gè)根是

1，設(shè)另一個(gè)根為 ，【分析】設(shè)另一個(gè)根為，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，最后求出即可。4．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，∠A＝30°，AC＝12，∴BC＝ AC＝6，∠C＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝BC′，∴△BCC′是等邊三角形，∴CC′＝BC＝6．故答案為：6．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

BC＝BC′，證出△BCC′是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得

CC′＝BC＝6。5．【答案】110°【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為

110°．【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=100°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠ADC

的度數(shù)．6．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：尋找圓中下方數(shù)的規(guī)律：第一個(gè)圓中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；第二個(gè)圓中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；第三個(gè)圓中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）；…第

n

個(gè)圓中，．【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律，從而得解。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故答案為：B.【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后與原來的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵Δ＝22?4×1×3＝?8<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故答案為：A．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】A、在足球比賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；B、任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于

1，屬于必然事件，不符合題意；C、拋擲一硬幣，落地后正面朝上，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；D、因?yàn)?，所以不能圍成三角形，是不可能事件，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小逐一判斷即可.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故

C

選項(xiàng)不符而合題意，∵∴函數(shù)圖象開口向下，在頂點(diǎn)處取到最大值，時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。粫r(shí)，y

隨

x

的增大而增大，故

A

選項(xiàng)不符合題意，B

選項(xiàng)符合題意，又∵ 時(shí)， 即∴一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根，

對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故

D選項(xiàng)不符合題意故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A.

平分弦（不是直徑）的直線垂直弦，符合題意；B.

三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不符合題意；C.

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，不符合題意；D.

三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：由題意得：7

月

25

日的銷量為

5000（1+x）個(gè)，7月

26

日的銷量為

5000（1+x）2個(gè)，則 ，故答案為：D．【分析】先求出

7

月

25

日的銷量為

5000（1+x）個(gè)，7

月

26

日的銷量為

5000（1+x）2

個(gè)，再根據(jù)題意列出方程 即可。13．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：l＝6，即該圓錐母線l

的長(zhǎng)為

6．故答案為：C．【分析】根據(jù)圓錐底面周長(zhǎng)等于圓錐側(cè)面的弧長(zhǎng)可得，再求出

l＝6，即可得到答案。14．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解： 已知拋物線標(biāo)為 ，則拋物線與

x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)為即的對(duì)稱軸為直線，且其與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)坐，，故①錯(cuò)誤，③正確；∵拋物線與

軸有

2

個(gè)不同交點(diǎn)；∴ ，故②正確；∵ 時(shí)，可得 ，故④錯(cuò)誤∵拋物線對(duì)稱軸為直線 ，開口向上，∴ 時(shí)，y

隨

x

的增大而增大；故⑤錯(cuò)誤拋物線上有三點(diǎn) ， ，，對(duì)稱軸為

x=2，又．故⑥正確，故正確的有②③⑥．故答案為：B．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c

的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。15．【答案】（1）解： ， ，解得 ；（2）解： ， ，解得 ．【知識(shí)點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用直接開平方法求解一元二次方程即可；（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。16．【答案】（1）解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=a（x－1）2+9，將（－1，5）代入，得：5=a（－1－1）2+9，解得：a=－1，∴此二次函數(shù)的解析式為

y=－（x－1）2+9

或

y=－x2+2x+8；（2）y=－（x－2）2+11【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：（2）將該函數(shù)圖象向右平移

1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

2

個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為

y=－（x－1－1）2+9+2=－（x－2）2+11(或

y=－x2+4x+7)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。17．【答案】（1）解： 如圖所示，點(diǎn) 的坐標(biāo)為：（－1，4）；（2）解：∵AC＝，∴點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所走的路徑長(zhǎng)為：．【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先利用勾股定理求出

AC的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可。18．【答案】解：根據(jù)題意設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了

個(gè)人，根據(jù)題意可得：，解得 （舍去），答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了

13個(gè)人．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳染問題【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。19．【答案】解：樹狀圖，如圖所示：共有

9

種可能的結(jié)果數(shù)，有

6

種是不同節(jié)目數(shù)，∴一班、二班同學(xué)表演不同節(jié)目的概率為：，即表演不同節(jié)目的概率為： ．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）證明：∵ ，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB，∴△ABC

是正三角形；（2）解：連接

OB、OC，過

O

作

OH⊥BC

與

H，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBE=30°，BE=CE，∴在

Rt△OBE

中，OE=∴BC= ，即正△ABC

的邊長(zhǎng)為OB=3，BE==，．【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定；含

30°角的直角三角形；圓周角定理【解析】【分析】（1）利用圓周角的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠ABC=∠BAC=∠ACB，即可得到△ABC

是正三角形；（2）先求出∠OBE=30°，BE=CE，再求出

OE和

BE

的長(zhǎng)，最后求出

BC

的長(zhǎng)即可得到答案。21．【答案】（1）解：設(shè)單價(jià)降了

x

元根據(jù)題意，得每天售出的文化衫數(shù)量為：∵降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批文化衫每天盈利

1200元∴∴ 或

10∴單價(jià)降了

20

元或

10

元；（2）解：設(shè)降價(jià)后每天的利潤(rùn)為y根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng) 時(shí)，y

取最大值，∴當(dāng)文化衫的單價(jià)降

15

元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

1250

元．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)單價(jià)降了

x

元，根據(jù)題意列出方程，再求解即可；（2）設(shè)降價(jià)后每天的利潤(rùn)為

y，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再求解即可。22．【答案】（1）證明：連接

OC，如圖，∵AB

為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAD，又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC

是⊙O

的半徑，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2＋CD2＝OD2，∴OB2＋42＝（OB＋2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，AD＝8，∵AE⊥AD，AB

是⊙O

的直徑，∴AE是⊙O

的切線，∵CD

是⊙