浙江省紹興市新昌縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．成語“水中撈月”所描述的事件是（ ）.A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件2．如圖，已知

AB

是△ABC

外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B

的度數(shù)是（D．無法確定）A．35°3．拋物線B．45°的頂點坐標(biāo)為（）C．55°D．65°A．B．（1，3）C．D．4．如圖，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則

sinA的值為（）A． B． C．5．已知扇形的圓心角為

120°，半徑為

3cm，則弧長為（D．）A． B．2πcm6．如圖，在下列四個三角形中，與△ABC

相似的是（C．4cmD．）A．B．C．D．7．如圖，AB

是 的弦，OC⊥AB于點

C，連結(jié)

OB，P是半徑

OB上任意一點，連結(jié)

AP，若

OB＝5，OC＝3，則

AP

的長不可能是（ ）.A．6 B．7 C．8 D．98．如圖，取一根等寬的紙條打個結(jié)再拉緊，重疊部分是正五邊形，則

FD：BF

的值為（）A．B．C．0.618D．9．如圖，圓的半徑為

4，則圖中陰影部分的周長是（）A． B． C．24 D．10．如圖，在矩形

ABCD

中，AB＝8，BC＝6，順次連結(jié)各邊中點得到菱形，再順次連結(jié)菱形各邊中點，得到矩形 ，再順次連結(jié)矩形 各邊中點，得到菱形 ，…，這樣繼續(xù)下去.則四邊形的面積為（ ）A． B． C． D．二、填空題11．布袋中裝有

1

個紅球和

2

個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率為

.12．如圖，點

A，B，C是 上的三個點，∠C＝50°，則∠AOB＝

.13．將拋物線向左平移 個單位，再向下平移

2

個單位后，所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 .14．如圖，在△ABC

中，點

D，E

分別在

AB，AC上，∠AED＝∠B，7，則△ADE的面積為 .，若四邊形

BCED

的面積為15．某車在彎路上做剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度

x（km/h）05101520a…剎車距離

y（m）00.7523.75612…則

a＝

km/h.16．如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以點

B

為圓心，BD

長為半徑作圓，點

E為 上的動點，連結(jié)

EC，作

FC⊥CE，垂足為

C，點

F

在直線

BC

的上方，且滿足 ，連結(jié)

BF.當(dāng)點

E與點

D重合時，BF的值為

.點

E在 上運動過程中，BF存在最大值為

.三、解答題17．計算：（1） .（2）已知線段

a＝4，b＝6，求線段

a，b

的比例中項

c

的長.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABO，其中點

A，B

的坐標(biāo)分別為，.以坐標(biāo)原點

O

為位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO

的邊長縮小到原來的

.點 是邊

AB

上一點，根據(jù)你所畫圖形寫出它對應(yīng)點的坐標(biāo).19．在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共

5

個，小明做摸球?qū)嶒?，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一球記下顏色，再把它放回盒子，不斷重復(fù)上述過程實驗

n

次，下表是小明“摸到白球”的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表.摸球?qū)嶒灤螖?shù)

n10100150200500…摸到白球的頻數(shù)

m2223139101…摸到白球的頻率

p0.2000.2200.2070.1950.202…（1）觀察上表，可以推測，摸一次摸到白球的概率為

.（2）請你估計盒子里白球個數(shù).（3）若往盒子中同時放入

x

個白球和

y

個黑球，從盒子中隨機取出一個白球的概率是

0.25，求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式.20．如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC.經(jīng)測量，鋼條

AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°.（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）（1）求鋼條

AB

的長.（2）為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條

DE

和

DF，已知

DE⊥AB于點

E，DF⊥AC

于點

F，求

DE

的長.21．如圖，矩形

DEFG

的四個頂點分別在正三角形

ABC

的邊上，已知△ABC

的邊長為

4，記矩形

DEFG

的面積為

S，線段

BE

為

x.求

S

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng) 時，求

x的值.22．如圖，已知 是等腰△ABC

的外接圓，且

AB＝AC，點

D

是AD，CD.上一點，連結(jié)

BD

并延長至點

E，連結(jié)（1）求證：DA

平分∠EDC.（2）若∠EDA＝72°，求的度數(shù).23．在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，如果拋物線上存在一對點

P

和，且它們關(guān)于坐標(biāo)原點

O對稱，那么我們把點

P和 叫做這條拋物線的成對點.已知點 與 是拋物線如圖，已知點

A

與

C

為拋物線的成對點，求 的坐標(biāo).的成對點，且

A

為該拋物線的頂點.①求

c

的值.②若這條拋物線的對稱軸與

x

軸交于點

B，連結(jié)

AC，BC，點

D

是射線

AB上一點.如果∠ADC＝∠ACB，求點

D的坐標(biāo).24．如圖，在矩形

ABCD

中，AD＝4cm，AB＝2cm，點

E

從點

B出發(fā)，沿

BC以每秒

1cm

的速度向點

C勻速運動，當(dāng)點

E

到達(dá)點

C

時停止運動，設(shè)點

E的運動時間為

t

秒.連結(jié)

AE，過點

E作

EF⊥AE，E為垂足，點

F在直線

BC的上方，且 ，以點

F為圓心，F(xiàn)E

為半徑作圓，連結(jié)

CF.（1）當(dāng)時，判斷點

C與 的位置關(guān)系.時， 是否會與矩形

ABCD

的邊所在的直線相切，若相切，求出

t

的值，若不相切，請說明（2）當(dāng)理由.（3）直接寫出點

F

的運動路徑長.答案解析部分1．【答案】C【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：水中撈月是不可能事件.故答案為：C.【分析】在一定條件下一定會發(fā)生的事件就是必然事件;可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件；一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件，從而即可判斷得出答案.2．【答案】C【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB

是△ABC

外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選：C．【分析】由

AB

是△ABC

外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B

的度數(shù)．3．【答案】D【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：由 ，根據(jù)

y=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），可知 頂點坐標(biāo)為（-1，-3）.故答案為：D.【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點式

y=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）得到答案.4．【答案】D【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，∴，故答案為：D．【分析】先利用勾股定理求出

AB

的長，再利用正弦的的定義求解即可。5．【答案】B【知識點】弧長的計算【解析】【解答】解：扇形的弧長：，故答案為：B

.【分析】直接利用扇形弧長公式：求解即可.6．【答案】A【知識點】勾股定理；相似三角形的判定【解析】【解答】解：由圖可知，△ABC各邊比值為： ： ：三角形各邊比值為：2：4： = ： ： ，符合題意；三角形各邊比值為： ： ： ，不符合題意；三角形各邊比值為： ： ：4，不符合題意；三角形各邊比值為： ： ： ，不符合題意.故答案為：A.，【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，利用勾股定理分別求出各個三角形三邊的長度，然后根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，即可一一判斷得出答案.7．【答案】D【知識點】垂徑定理【解析】【解答】解：如圖

1，連接

OA，OC⊥AB

于點

C，

OB=

5，

OC=

3，BC= ，AB=，AO≤AP≤AB，5≤AP≤8，AP

的長度不可能是：

9故答案為：D.【分析】首先利用勾股定理得出

BC

的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理求出

AB

的長，再利用大角對大邊得出AO≤AP≤AB，即可得出答案.8．【答案】A【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：

根據(jù)題意得：多邊形

ABCDE

是正五邊形，∴，BC=CD，∠DCF=∠CBD，∴∠CBD=∠BDC=∠DCF=36°，∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=72°，

CF=DF，∴∠BFC=180°-∠CBF-BCF=72°，∴BF=BC=CD，∵∠CBD=∠DCF，

∠BDC=∠FDC，∴△DBC∽△DCF，∴ ，∴，∴FD∶BF

=.故答案為：A.【分析】根據(jù)五邊形的性質(zhì)得到，證明△DBC∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.9．【答案】D【知識點】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：如圖所示，連接

OA、OB，過點

O

作

OC⊥AB

于點

C，，圓的半徑為

4，∴OC=2，∴BC=，∴AB=2BC= ，∴陰影部分的周長為：.故答案為：D.【分析】根據(jù)內(nèi)接正三角形的性質(zhì)，求出正三角形的一邊，即可求出陰影部分的周長.10．【答案】B【知識點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；中點四邊形；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，，故規(guī)律為：，∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)中點四邊形的面積等于原四邊形面積的一半總結(jié)規(guī)律即可得出答案.11．【答案】【知識點】概率公式【解析】【解答】解：∵布袋中裝有

1

個紅球和

2

個白球，∴摸出一個球為紅球的概率為： ，故答案為： .【分析】直接利用袋中紅色小球的個數(shù)除以袋中小球的總個數(shù)即可得出答案.12．【答案】100°【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵弧

AB=弧

AB∴∠AOB=2∠C=2×50°=100°，故答案為：100°.【分析】由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可直接得出答案.13．【答案】【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將拋物線式是 .故答案為：向左平移 個單位，再向下平移

2

個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá).【分析】直接運用平移規(guī)律，在

x

上“左加右減”，在

y

上“上加下減”得出答案.14．【答案】9【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，故答案為：9.【分析】易證△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)，相似比等于面積比的平方，得到△ADE、△ACB

面積比值，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.15．【答案】30【知識點】二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)剎車距離

y

與速度

x

的函數(shù)關(guān)系式為：y=，將

x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分別代入

y=得：，解得，即，函數(shù)解析式為：y=，將

y=12

代入解析式得：12=解得： ，即

a=30km/h，，（不符合題意，舍去），故答案為：30.【分析】先利用表格中所給數(shù)據(jù)判斷函數(shù)為二次函數(shù)，選取三個點代入求到解析式，再將

y=12

代入求解即可.16．【答案】 ；【知識點】勾股定理；點與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)點

E

與點

D

重合時，點

F

在

AC

上，如圖，∵，∴.∴在 中，如圖，連接

AF、BE；∵，，∴.∵∴，，∴，∴.∵，，∴ ，即

AF的長為定值.∴點

F

在以點

A

為圓心，半徑為

1

的圓上運動.∴當(dāng)點

F

在

BA

的延長線上時

BF

最大，且值為在 中，∴ .故答案為： ， ..，【分析】第一空直接根據(jù)題意，畫出草圖，用勾股定理求解即可；第二空連接

AF、BE，證明，列出比例式，可得

AF

的長為定值，即點

F

在以點

A

為圓心，半徑為

1

的圓上運動，當(dāng)點

F在

BA的延長線上時

BF最大，且值為 ，只需要在 中運用勾股定理求出

AB即可.17．【答案】（1）解：原式（2）解：解：由題意得，∴ .，a＝4，b＝6，，【知識點】比例的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接代入得出答案.（2）根據(jù)比例中項的性質(zhì)，可得，將

a、b

的值代入即可求解，注意

c

表示線段的長度，故.18．【答案】（1）解：如圖，或就是所求作的三角形.（2）解：∵相似比為 ，∴ 的坐標(biāo)縮小為原來的一半，當(dāng)位似三角形在第二象限時， 在位似三角形中所對應(yīng)的坐標(biāo)為當(dāng)位似三角形在第四象限時， 在位似三角形中所對應(yīng)的坐標(biāo)為【知識點】作圖﹣位似變換，.【解析】【分析】（1）在

OA上截取一點

A1，使

OA=2OA1，同法作出點

B1，在連接

A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在

AO延長線上截取一點

A2，使

OA=2OA2，同法作出點

B2，在連接

A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；（2）如果兩個圖形關(guān)于坐標(biāo)原點位似，且位似比為

k，則一對對應(yīng)點的坐標(biāo)之比等于

k

或-k，據(jù)此即可得出答案.19．【答案】（1）0.2（2）解：設(shè)盒子里白球有

m

個，根據(jù)題意得，解得

m=1.答：盒子里白球有

1

個.（3）解：由題意得：.化簡整理得： .∴y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（x

為正整數(shù)）【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率在

0.2

左右波動，因此摸到白球的頻率為

0.2；所以

可以推測，摸一次摸到白球的概率是

0.2；故答案為：0.2；【分析】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率在

0.2

左右波動，因此摸到白球的頻率為

0.2，進(jìn)而利用頻率估計概率即可得出答案；（2）設(shè)出盒子中白球的個數(shù)，直接利用概率公式求解即可；（3）往盒子中同時放入

x

個白球和

y

個黑球，則盒子中共有白球（1+x）個，共有小球（5+x+y）個，根據(jù)概率公式由從盒子中隨機取出一個白球的概率是

0.25，列出方程

，化簡整理即可得到答案.20．【答案】（1）解：∵在等腰△ABC

中，AD⊥BC.∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300.∵∠ABC＝38°，∴.答：鋼條

AB

的長為

381cm；（2）解：∵DE⊥AB

于點

E.BD＝300.∴.答：鋼條

DE

的長為

185cm.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）在 中，利用（2）在 中，利用 的正弦值的余弦值，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可；，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可.21．【答案】（1）解：在正三角形

ABC

中，線段

BE

為

x，∴∠B＝∠C＝60°.∴.∵矩形

DEFG

的四個頂點分別在正三角形

ABC

的邊上，∴DE＝GF，∠BED＝∠CFG＝90°，∴ .∴BE＝CF＝x.∵△ABC

的邊長為

4，∴ .∴（2）解：當(dāng) 時，得..解得.∵，∴.【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

BC=4，

∠B＝∠C＝60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得

DE=GF，DG=EF，DG//EF，∠BED＝∠CFG＝90°，設(shè)

BE為

x，在

Rt△BED中，則 ，根據(jù)條件可證 ，

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

BE＝CF＝x

，根據(jù)矩形的面積公式即可得到答案；（2）把

s的值代入（1）所得函數(shù)解析式，即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵四邊形

ABCD

內(nèi)接于 ，∴∠ADB+∠ACB＝180°∵∠ADB+∠ADE＝180°，∴∠ACB＝∠ADE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADE，即

DA

平分∠EDC；（2）解：由（1）得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，∴ ，∴ ，∴ 的度數(shù)為

72°.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠ADE，由

AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，等量代換得∠ADE＝∠ABC，由圓周角定理可得∠ABC＝∠ADC，故∠ADC＝∠ADE，即

DA

平分∠EDC；（2）結(jié)合已知條件和(1)得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)圓周角定理得到，即的度數(shù)為72°.23．【答案】（1）解：∵點∴當(dāng) 時，∴點 ，∴點 與 是拋物線∴ ；（2）解：①∵點

A

為拋物線∴ ，∴當(dāng) 時，∴ ，∵點

A

與

C

為拋物線∴點 在拋物線上，∴當(dāng) 時，∴ ，解得 ；②∵ ， ，∴AB＝2，在函數(shù)的圖象上，，的成對點，的頂點，，的成對點，，，∵如圖，∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，∴，∴即，解得

AD＝10，∴∴ .，【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）先將點

P

的坐標(biāo)代入到拋物線解析式求出

m，再由新定義“

成對點

”的概念求出的坐標(biāo)即可；（2）①先求出拋物線頂點坐標(biāo)，再由新定義“

成對點

”的概念得

C

點的坐標(biāo)，再將

C

點的坐標(biāo)代入拋物線即可求出

c的值；②根據(jù)∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD證明出 ，再由相似三角形的性質(zhì)即可求得

D的坐標(biāo).24．【答案】（1）解：點

C在 外.如圖，過點

F

作

FG⊥BC

于點

G，∵EF⊥AE，∠ABE＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠GEF，又∵∠ABE＝∠EGF＝90°，