人教A版必修5“正弦定理”的教案

課堂教學(xué)案例“正弦定理”的教學(xué)------數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)[提示]發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，指學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過(guò)自己的探索、調(diào)查從而獲得問(wèn)題和形成觀念的一種學(xué)習(xí)方式．發(fā)現(xiàn)包括讓學(xué)生獨(dú)立思考，改組材料，自行發(fā)現(xiàn)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)事物的意義，掌握原理和原則．“正弦定理”的教學(xué)案例讓我感受到，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是極為生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)．片段一：正弦定理的推導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)教學(xué)情境：[老師先利用多媒體投影直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察，再提問(wèn)引入]老師：同學(xué)們，三角形是從小學(xué)開(kāi)始我們就認(rèn)識(shí)的圖形，而直角三角形又是最簡(jiǎn)單的三角形，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)直角三角形有哪些邊角關(guān)系？（由于問(wèn)題簡(jiǎn)單，同學(xué)們紛紛舉手回答）學(xué)生：，，，等老師：同學(xué)們回答得很好，在關(guān)系式與中，它們有何聯(lián)系？與會(huì)相等嗎？學(xué)生：相等，由變形可知．老師：因此，兩邊與它們對(duì)角正弦值的比相等．該比值與相等嗎？為什么？學(xué)生：因?yàn)椋裕海蠋煟簩?duì)于銳角三角形，關(guān)系式：是否成立？要找出邊與角的正弦之間的關(guān)系，就要把銳角三角形轉(zhuǎn)化直角三角形，如何轉(zhuǎn)化？學(xué)生：作高．則，，所以同理可證：，所以在銳角三角形中也有：．老師：從上面的探究我們發(fā)現(xiàn)，在直角和銳角三角形中都有：各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．而在鈍角三角形有這樣的結(jié)論嗎？請(qǐng)同學(xué)們同桌之間相互討論，共同探究，說(shuō)明理由．[讓兩位同學(xué)把自己的推理過(guò)程用展臺(tái)展示，老師點(diǎn)評(píng)，共同歸納，正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等即片段二：三角形解的個(gè)數(shù)的發(fā)現(xiàn)教學(xué)情境：[老師設(shè)計(jì)關(guān)于‘已知兩邊和一邊對(duì)角解三角形’的三個(gè)問(wèn)題，由同學(xué)們討論分析，并讓三位學(xué)生上黑板表演]1.在中，已知，，，求．2．在中，已知，，，求.3．在中，已知，，，求．學(xué)生一：由正弦定理得：，學(xué)生二：∵，，學(xué)生三：在中，，教師問(wèn)：哪位同學(xué)來(lái)評(píng)析，問(wèn)題1的解題過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)？為什么？學(xué)生答：不嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)槿?，滿足的角有無(wú)窮多個(gè)，因此必需說(shuō)明：在中，，．教師講：這位同學(xué)說(shuō)得很好．?dāng)?shù)學(xué)是清楚的，推理是嚴(yán)密的，不存在絲毫的含糊．我們?cè)賮?lái)看題二、題三的解題過(guò)程，它們是否也存在問(wèn)題？哪兩位同學(xué)上來(lái)評(píng)析，并改正．學(xué)生甲：因?yàn)?，滿足的角有兩個(gè)，所以或．學(xué)生乙：因?yàn)?，滿足的角有兩個(gè)，所以或．教師問(wèn)：甲乙兩位同學(xué)的評(píng)析是否有道理？誰(shuí)還有補(bǔ)充，請(qǐng)舉手．[有的說(shuō)對(duì)，有的說(shuō)錯(cuò)，有的同桌交流討論，有的舉手……]學(xué)生丙：我認(rèn)為，在題三中，雖然，滿足的角有兩個(gè)，但已知，，因此應(yīng)舍去則有．[老師當(dāng)場(chǎng)表?yè)P(yáng)丙同學(xué)的思維嚴(yán)密，步步有理．]學(xué)生?。涸陬}二中，答案或沒(méi)錯(cuò)，但為什么取兩解而不是一解？要有充分的理由：，.否則思維不嚴(yán)密．教師講：（先肯定兩位同學(xué)的補(bǔ)充）從上面三個(gè)問(wèn)題的探究，你們發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？得否出什么結(jié)論？學(xué)生：已知兩邊和一邊對(duì)角解三角形，三角形可能有一解，也可能有兩解，解的情況要根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的原則來(lái)判定．………[案例分析]從新課程教學(xué)論的觀點(diǎn)看：教學(xué)過(guò)程既是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，又是學(xué)生發(fā)展的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)教師的主要任務(wù)就是為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)的情境，提供全面、清楚的有關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中，自己開(kāi)動(dòng)腦筋進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)．在學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)，不到有所領(lǐng)悟時(shí)，不告訴他答案，使學(xué)生的思考‘跳一跳，夠得著’，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)．本案例的教學(xué)特點(diǎn)是：第一、老師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，循序漸進(jìn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．第二，從直角三角形引入探究正弦定理，順應(yīng)學(xué)生的思維，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)得自然．第三，采用指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，教師在關(guān)鍵時(shí)指導(dǎo)，學(xué)生探究、討論、發(fā)現(xiàn)，形成數(shù)學(xué)理論.如要求學(xué)生從直角三角形到一般三角形推導(dǎo)正弦定理，從學(xué)生板演三個(gè)練習(xí)討論發(fā)現(xiàn)三角形解的情況，充分體現(xiàn)了“學(xué)生是課堂的主體”這一課改理念;體現(xiàn)了課堂教學(xué)不僅是傳授知識(shí)的過(guò)程，而且更應(yīng)該是師生共同建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程;體現(xiàn)了課堂教學(xué)不是教師單獨(dú)表演的過(guò)程，而是師生交流互動(dòng)的過(guò)程．第四，本案例的教學(xué)，還體現(xiàn)了方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用.本案例主要采用指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)有：（1）有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心及探索未知事物的興趣．（2）通過(guò)練習(xí)解決問(wèn)題，有助于學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)探索的技巧與方法