人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)311變化率問(wèn)題》課教案26

變化率問(wèn)題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：平均變化率的看法及其求法。內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修1-1）第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)3.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的變化率問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容經(jīng)過(guò)解析研究氣球膨脹率問(wèn)題、高臺(tái)跳水問(wèn)題，總結(jié)概括出一般函數(shù)的平均變化率看法，在此基礎(chǔ)上，要修業(yè)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是其中心看法，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)看法的基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，注意特別到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的浸透。授課重點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的看法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析新課標(biāo)對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的辦理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，也有別于過(guò)去教材將導(dǎo)數(shù)不過(guò)作為一種特其余極限、一種“規(guī)則”來(lái)學(xué)習(xí)的辦理方式，而是依照：平均變化率—瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)的看法—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的序次來(lái)安排，用“逼近”的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種看法建立的方式形象、直觀、生動(dòng)又簡(jiǎn)單理解，突出了導(dǎo)數(shù)看法的實(shí)質(zhì)。平均變化率是本章的一個(gè)重要的基本看法，本節(jié)課是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的初步課，對(duì)導(dǎo)數(shù)看法的形成起著確立作用。目標(biāo)：理解平均變化率的看法及內(nèi)涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標(biāo)解析：1.經(jīng)歷從生活中的變化率問(wèn)題抽象概括出函數(shù)平均變化率看法的過(guò)程，領(lǐng)悟從特別到一般的數(shù)學(xué)思想，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)本源于生活，又服務(wù)于生活。2.經(jīng)過(guò)函數(shù)平均變化率幾何意義的授課，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。3.經(jīng)過(guò)例題的解析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)平均變化率的看法。三、授課識(shí)題診斷解析吹氣球是很多人擁有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生特別熟悉的物理知識(shí)，這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡(jiǎn)單。從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的攪亂，這是有利的方面。但是怎樣從詳盡實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是本節(jié)課授課的重點(diǎn)。授課難點(diǎn)：怎樣從兩個(gè)詳盡的實(shí)例中概括總結(jié)出函數(shù)平均變化率的看法。四、授課過(guò)程設(shè)計(jì)1、問(wèn)題情況從生活述語(yǔ)和學(xué)生比較熟悉的姚明身高曲線引入課題。設(shè)計(jì)妄圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的變化率問(wèn)題，為概括函數(shù)平均變化率供應(yīng)更多的實(shí)質(zhì)背景。師生活動(dòng)：略加點(diǎn)撥，連續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的變化率問(wèn)題。2、數(shù)學(xué)建構(gòu)問(wèn)題1：大家可能都有過(guò)吹氣球的回憶。在吹氣球的過(guò)程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)熟悉的生活體驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為概括函數(shù)平均變化率看法供應(yīng)詳盡背景。師生活動(dòng)：由球的體積公式推導(dǎo)半徑關(guān)于體積的函數(shù)解析式，爾后經(jīng)過(guò)計(jì)算，用數(shù)據(jù)來(lái)回答以下問(wèn)題，講解上述現(xiàn)象。思慮：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?設(shè)計(jì)妄圖：把問(wèn)題1中的詳盡數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，表現(xiàn)從特別到一般的數(shù)學(xué)思想。為概括函數(shù)平均變化率看法作鋪墊。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答以下問(wèn)題，教師板書(shū)其正確答案，并利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示解析結(jié)果的解析與概括。問(wèn)題2：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相關(guān)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，若是用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:（1）在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時(shí)間里,運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少？設(shè)計(jì)妄圖：高臺(tái)跳水顯現(xiàn)了生活中最常有的一種變化率——運(yùn)動(dòng)速度，而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生特別熟悉的物理知識(shí)，這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的攪亂。經(jīng)過(guò)計(jì)算為概括函數(shù)平均變化率看法供應(yīng)又一重要背景。師生活動(dòng)：教師播放多郭晶晶、吳敏霞在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上跳水比賽錄像，讓學(xué)生在情況中感覺(jué)速度變化，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算回答以下問(wèn)題。對(duì)第（2）小題的答案說(shuō)明其物理意義。65研究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤這段時(shí)間里的平均速度,并思慮下面的問(wèn)題:運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)計(jì)算得出平均速度只能大概地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的看法作了鋪墊，利用圖像講解的過(guò)程表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算回答以下問(wèn)題。對(duì)答案加以說(shuō)明其物理意義（突出數(shù)形結(jié)合思想——對(duì)教材的一個(gè)辦理）。思慮：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從t1增加到t2時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少?設(shè)計(jì)妄圖：把問(wèn)題2中的詳盡數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，表現(xiàn)從特別到一般的數(shù)學(xué)思想（表現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）。并為概括函數(shù)平均變化率看法作鋪墊。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答以下問(wèn)題，教師板書(shū)其正確答案。經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生漸漸概括出問(wèn)題1、2的共性。定義：一般地,函數(shù)y=f(x)中，式子f(x2)f(x1)稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平x2x1均變化率。其中令xx2x1，yf(x2)f(x1)，則:f(x2)f(x1)y。x2x1x設(shè)計(jì)妄圖：概括看法的過(guò)程，表現(xiàn)了從特別到一般的數(shù)學(xué)思想。思慮：（1）x,y的符號(hào)是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？設(shè)計(jì)妄圖：加深對(duì)看法內(nèi)涵的理解。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，師生共同談?wù)摰贸鼋Y(jié)果。思慮：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率f(x2)f(x1)y表示什么?（圖略）x2x1x設(shè)計(jì)妄圖：從幾何角度理解平均變化率的看法即平均變化率的幾何意義，表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例題(1)計(jì)算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率；求函數(shù)f(x)=x2+1的平均變化率。設(shè)計(jì)妄圖：看法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，表現(xiàn)了由易到難，由特別到一般的數(shù)學(xué)思想，吻合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。師生活動(dòng)：教師合適點(diǎn)撥，學(xué)生口答。練習(xí)（1）已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及周邊一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=()A.3B.3x-(x)2C.3-(x)2D.3-x（2）求y=x2在x=x0周邊的平均變化率.設(shè)計(jì)妄圖：進(jìn)一步加深對(duì)看法的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題，再到課堂練習(xí)二，表現(xiàn)了由易到難，由特別到一般的數(shù)學(xué)思想。師生活動(dòng)：教師板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生概括求平均變化率的一般步驟：（1）作差（2）作商最后請(qǐng)一位同學(xué)板演，其余同學(xué)在稿本上練習(xí)。4.總結(jié)提升（1）函數(shù)平均變化率的看法是什么？它是經(jīng)過(guò)什么實(shí)例概括總結(jié)出來(lái)的？（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？師生活動(dòng)：最后師生共同概括總結(jié)：函數(shù)平均變化率的看法、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特別到一般，數(shù)形結(jié)合。