三角形內(nèi)角和、外角練習題

三角形內(nèi)角和、外角練習題類型一：三角形內(nèi)角和定理的應用

1．已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．60°B．75°C．90°D．120°

舉一反三：

【變式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B的度數(shù)為（）

A．50°B．75°C．100°D．125°

【變式2】三角形中至少有一個角不小于________度。

類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等

2．如圖所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分線，CE交BA延長線于點E。求證：∠BAC＞∠B。

舉一反三：

【變式】如圖所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A聯(lián)系起來________。

類型三：三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合應用

3．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).

：

【變式】如圖所示，五角星ABCDE中，試說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

類型五：與高線相關(guān)的綜合問題

5．如圖13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度數(shù).

舉一反三：

【變式1】如圖14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．

類型六：與平行線相關(guān)的綜合問題16.在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點D，若∠BDC=155°，則∠A=______.

17.如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是300°，則與這個外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是____.

18.一個三角形三個外角之比為2︰3︰4，則這個三角形三個內(nèi)角之比為_________.

19.如圖所示，∠ABC與∠ACB的內(nèi)角平分線交于點O，∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，∠ABC與∠ACB的相鄰外角平分線交于點E，且∠A=60°，則∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.

（第19題）（第20題）

20.如圖所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，則∠BDC=________.

21.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

（第21題）（第22題）

22.如圖，D是等腰三角形ABC的腰AC上一點，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158°，則∠DEF=_____.

解答題

23.如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，求∠1+∠2的度數(shù).如圖，在△ABC中，∠A=36°，點E是BC延長線上一點，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度27.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).

（第27題）（第28題）

28.如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度數(shù).

29.已知，如圖CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC內(nèi)任一射線，交CE于E．

求證：∠EBC＜∠ACE．