物理人教版高中必修三（2019年新編）10-3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系（教案）

10.3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U＝Ed，并且能夠推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式2．會(huì)用關(guān)系式U＝Ed進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。重點(diǎn)：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離的乘積。難點(diǎn)：1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為什么等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向距離的比值的問(wèn)題。2．電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)直接關(guān)系。場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)在數(shù)值上沒(méi)有必然關(guān)系，即場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)不一定高；場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零；場(chǎng)強(qiáng)相同的地方電勢(shì)不一定相同；電勢(shì)相同的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定相同。知識(shí)點(diǎn)一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。3．適用條件：只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。【題1】如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場(chǎng)線方向，bc和電場(chǎng)線方向成60°角，一個(gè)電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b電場(chǎng)力做功為W1＝1.2×10－7J。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。（2）電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功W2。（3）a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uac。【答案】（1）60V/m；（2）1.44×10－7J；（3）6.6V【解析】（1）設(shè)a、b兩點(diǎn)間的距離為d，由題意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上兩式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。（2）設(shè)b、c兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。（3）設(shè)電荷從a移到c電場(chǎng)力做功為W，則W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V?！绢}2】某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，已知相鄰等勢(shì)面的間距均為1cm，則以下說(shuō)法中正確的是A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝1V/mD．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝100V/m【答案】D【解析】根據(jù)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，而且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左。兩個(gè)相鄰等勢(shì)面相距d＝1cm，電勢(shì)差U＝1V，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，故選項(xiàng)D正確。知識(shí)點(diǎn)二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差關(guān)系的另一種表述1．表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值。3．單位：由E＝eq\f(U,d)得電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：V/m。4．適用范圍：只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。知識(shí)點(diǎn)三、對(duì)關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)的進(jìn)一步理解1．關(guān)系式表明了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系（1）大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。（2）方向關(guān)系：電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。（3）物理意義：電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，反映了電勢(shì)隨空間變化的快慢。2．U＝Ed的兩個(gè)推論（1）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離平均分成n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的1/n。（2）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差相等。【題3】如圖所示，ABCD是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別是φA＝15V，φB＝3V，φC＝?3V，由此可以推斷D點(diǎn)電勢(shì)φD是多少伏？【答案】9V【解析】因?yàn)榈葎?shì)面跟電場(chǎng)線垂直，勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線都是等間距的平行的直線，所以可以先選取一條直線，在直線上找出與A、B、C、D四點(diǎn)電勢(shì)相等的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由此確定與D點(diǎn)等勢(shì)的點(diǎn)，從而確定D點(diǎn)的電勢(shì)。解法一：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)的特點(diǎn)，連接AC并在AC連線上取M、N兩點(diǎn)，使AM＝MN＝NC，如圖甲所示。盡管AC不一定是場(chǎng)強(qiáng)方向，但可以肯定AM、MN、NC在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影長(zhǎng)度相等。由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V。由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，根據(jù)幾何知識(shí)不難證明MD平行于BN，即MD也為等勢(shì)線，所以φD＝φM＝9V。解法二：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任何一條直線上兩點(diǎn)間（等勢(shì)面除外）的電勢(shì)差一定與這兩點(diǎn)間的距離成正比。如圖乙所示，連接AC、BD交于O點(diǎn)，則有：UAO＝UOC，UBO＝UOD，即φA－φ0＝eq\f(φA－φC,2)＝eq\f(15－－3,2)V＝9V，φ0＝φA－9V＝15V－9V＝6V，φB－φ0＝φ0－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V?！绢}4】如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、6V和9V。則D、E、F三點(diǎn)的電勢(shì)分別為A．+7V、+2V和+1VB．+7V、+2V和?1VC．?7V、?2V和+1VD．+7V、?2V和?1V【答案】B【解析】根據(jù)題意，有：φA＝1V，φB＝6V，φC＝9V，由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿著任意平行的方向前進(jìn)相同距離，電勢(shì)的降落必定相等，故φE＝（φD－5），φF＝（φD－8），φF＝（φE－3），解得φD＝7V，φE＝2V。φF＝－1V，故選B?！绢}5】在水深超過(guò)200m的深海，光線極少，能見(jiàn)度極小。有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過(guò)自身發(fā)出生物電，獲得食物，威脅敵害，保護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個(gè)電極，它在海水中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)104V/m，可擊昏敵害，電鰻在某次捕食時(shí)頭尾間距為50cm，則電鰻在放電時(shí)產(chǎn)生的瞬間電壓為A．10VB．500VC．5000VD．10000V【答案】C【解析】瞬間電壓即瞬間電勢(shì)差，求電勢(shì)差有兩個(gè)公式：一是勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式U＝Ed；二是電勢(shì)差的定義式U＝eq\f(W,q)。本題顯然不能用U＝eq\f(W,q)求解，因?yàn)椴淮嬖谝苿?dòng)電荷做功的問(wèn)題。題目中也沒(méi)有說(shuō)明電鰻的頭尾間產(chǎn)生的電場(chǎng)是不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，但告訴了該電場(chǎng)惟一確定的場(chǎng)強(qiáng)值，這意味著我們可以把它當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)處理，因此，可以用U＝Ed求解了。由U＝Ed可知，電鰻在放電時(shí)產(chǎn)生的瞬間電壓為U＝Ed＝104×0.5V＝5000V【題6】如圖，在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)三角形ABC，其中，AC的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N。將一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為WAB＝8.0×10－9J。則以下分析正確的是A．若將該粒于從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為WMN＝－4.0×10－9JB．若將該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功WMN有可能大于4.0×10－9JC．若A、B之間的距離為2cm，粒子的電荷量為2.0×10－7C，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一定是E＝2V/mD．若粒子的電荷量為2.0×10－9C，則A、B之間的電勢(shì)差為4V【答案】D【解析】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿相同方向移動(dòng)同種電荷，電場(chǎng)力做功的正、負(fù)相同，將該粒子從M點(diǎn)移到N點(diǎn)與從A點(diǎn)移到B點(diǎn)方向相同，因此電場(chǎng)力都做正功，A錯(cuò)；M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，因此MN長(zhǎng)為AB長(zhǎng)的一半，無(wú)論電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何，MN間電勢(shì)差為AB間電勢(shì)差的一半，所以WMN＝4.0×10－9J，B錯(cuò)；由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向未知，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿AB方向時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，由W＝qEd可知最小場(chǎng)強(qiáng)Emin＝2V/m，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E≥2V/m，C錯(cuò)；由W＝qU可知D項(xiàng)正確。3．適用范圍：關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)均僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，但對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的問(wèn)題，可以用它們進(jìn)行定性討論?！绢}7】如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB＝BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有A．φA＞φB＞φCB．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC【答案】AC【解析】電勢(shì)沿電場(chǎng)線方向降低，所以A對(duì)；由電場(chǎng)線的疏密程度，可判定B項(xiàng)正確；由等勢(shì)線的疏密程度根據(jù)U＝Ed可判斷C項(xiàng)正確。4．電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差U的比較電場(chǎng)強(qiáng)度E電勢(shì)差U定義放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到電場(chǎng)力跟它的電量的比值電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功跟電荷量的比值定義式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)意義描述電場(chǎng)力的性質(zhì)描述電場(chǎng)能的性質(zhì)正負(fù)是矢量，正電荷受力方向?yàn)镋的方向雖有正負(fù)，但是標(biāo)量，正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)高低聯(lián)系（1）對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝U/d；（2）U和E是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，大小取決于電場(chǎng)本身，與F、q、W無(wú)關(guān)5．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的對(duì)比物理含義引入過(guò)程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式F∝q，E與F、q無(wú)關(guān)，是反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)適用于一切電場(chǎng)E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫(kù)侖定律在真空中，場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷E＝eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的定義式由F＝qE和W＝qU勻強(qiáng)電場(chǎng)【特別提醒】（1）在選取物理公式時(shí)，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。（2）據(jù)U＝Ed可以得出結(jié)論：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與d成正比，但不能