2021-2022學(xué)年重慶市榮昌校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年重慶市榮昌校高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率是，則直線l的方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用點(diǎn)斜式求出直線方程，再化為一般式即可；【詳解】解：因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，斜率是，所以直線方程為，即，故選：C2．橢圓的焦距為（

）A． B． C． D．8【答案】C【分析】利用求出，進(jìn)而求出焦距.【詳解】由題意得：，，所以，所以，焦距為.故選：C3．已知兩條平行直線與間的距離為3，則（

）A．9或21 B．或21C．9或 D．9或3【答案】B【分析】由平行直線間的距離公式建立關(guān)系即可求解.【詳解】?jī)蓷l平行直線與間的距離為3，則兩平行直線間的距離為，解得或.故選：B.4．在等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝8，則a5等于（

）A．5 B．±5C．4 D．±4【答案】C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有＝a3a7，再根據(jù)a5＝a3q2＞0及已知條件，即可確定a5.【詳解】∵＝a3a7＝2×8＝16，∴a5＝±4，又a5＝a3q2＞0，∴a5＝4.故選：C5．若平面的法向量分別為，，則（

）A． B．與相交但不垂直C． D．或與重合【答案】D【分析】判斷兩個(gè)法向量共線，從而可判斷出兩個(gè)平面平行或重合.【詳解】由題意，，，因?yàn)榉謩e是平面的法向量，或與重合.故選：D6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．24 B．28 C．30 D．36【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，所以.故選：.7．已知拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若=3，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出，利用拋物線的定義求出，代入雙曲線方程漸近線方程，轉(zhuǎn)化推出關(guān)系，即可得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，則由拋物線的定義可得=，，，，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)，以及雙曲線的方程與離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．8．已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結(jié)合點(diǎn)的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程，圓心為點(diǎn)，半徑為，若直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點(diǎn)到直線的距離為，所以長(zhǎng)度的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于點(diǎn)軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)弦中點(diǎn)以及線段長(zhǎng)度可求點(diǎn)軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值.二、多選題9．已知數(shù)列，則下列說法正確的是

（

）A．此數(shù)列的通項(xiàng)公式是B．是它的第23項(xiàng)C．此數(shù)列的通項(xiàng)公式是D．是它的第25項(xiàng)【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】數(shù)列，所以，A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)正確，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10．下列說法中，正確的有（

）A．過點(diǎn)且在，軸截距相等的直線方程為B．直線的縱截距是．C．直線的傾斜角為60°D．過點(diǎn)并且傾斜角為90°的直線方程為【答案】BD【分析】根據(jù)直線的截距的定義，傾斜角和斜率的關(guān)系，結(jié)合直線的方程，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：因?yàn)橹本€也過點(diǎn)且在，軸截距相等，故錯(cuò)誤；：對(duì)直線方程，令，可得，則其縱截距為，故B正確；C：直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，則，又，故該直線的傾斜角為，故C錯(cuò)誤；D：過點(diǎn)并且傾斜角為90°的直線為，故正確.故選：.11．已知，，平面，則（

）A．點(diǎn)A到平面的距離為 B．與平面所成角的正弦值為C．點(diǎn)A到平面的距離為 D．與平面所成角的正弦值為【答案】BC【分析】利用空間向量計(jì)算點(diǎn)到平面的距離、直線和平面夾角即可.【詳解】因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)A到平面的距離為，故A錯(cuò)誤，C正確；與平面所成角的正弦值為，故B正確，D錯(cuò)誤．故選：BC.12．給出如下四個(gè)命題不正確的是（

）A．方程表示的圖形是圓 B．橢圓的離心率C．拋物線的準(zhǔn)線方程是 D．雙曲線的漸近線方程是【答案】ABD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，配方得其表示點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，直接求解離心率，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，化標(biāo)準(zhǔn)形式，再求解即可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，再求解即可判斷；【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，故，表示點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由題知，所以，所以離心率，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程是，故錯(cuò)誤.故選：ABD三、填空題13．已知雙曲線(a＞0，b0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】【分析】根據(jù)離心率求得，即可求得漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為2，則，解得，故雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.14．已知兩點(diǎn)和則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.【答案】【分析】根據(jù)的中點(diǎn)是圓心，是半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)楹?，故可得中點(diǎn)為，又，故所求圓的半徑為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.故答案為：.15．已知圓與圓外切，則______．【答案】4【分析】由兩圓相外切可得圓心距等于兩半徑之和，從而可求出【詳解】因?yàn)椋?，圓的半徑為1，圓的半徑為，所以，因?yàn)閮蓤A外切所以，得．故答案為：416．已知數(shù)列滿足，，則___________.【答案】【分析】推導(dǎo)出是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出，推導(dǎo)出是首項(xiàng)為7，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出．【詳解】解：數(shù)列滿足，，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，，則，，則，是首項(xiàng)為7，公差為6的等差數(shù)列，．故答案為：．四、解答題17．已知點(diǎn)、，直線.（1）求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及直線的斜率；（2）若直線過點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程.【答案】（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；（2）.【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的斜率公式可計(jì)算出直線的斜率；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，將的坐標(biāo)代入其方程計(jì)算可得的值，即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又由點(diǎn)、，則，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；（2）設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點(diǎn)，則有，則.即直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，涉及直線的斜率計(jì)算，同時(shí)也考查了利用直線平行求直線方程，涉及平行直線系方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．在棱長(zhǎng)是2的正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn).(1)求的長(zhǎng)；(2)證明：平面；(3)證明：平面.【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出的長(zhǎng).（2）利用向量法證得平面.（3）利用向量法證得平面.【詳解】（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∵E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴，∴.（2）∵，∴，又平面平面，∴平面.（3），∵，∴，又，?平面，∴平面.19．已知數(shù)列中，且.(1)求；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最大值.【答案】(1)＝﹣4n+17；(2)28.【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷為等差數(shù)列即可求其通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可求其最值.【詳解】（1）由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴數(shù)列{}是以13為首項(xiàng)，以﹣4為公差的等差數(shù)列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；（2）由(1)可知，數(shù)列{}單調(diào)遞減，且a4＞0，a5＜0，∴當(dāng)n＝4時(shí)，{}的前n項(xiàng)和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.(1)證明：平面平面PAC；(2)求平面PCD與平面PAB夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由平面幾何知識(shí)證明，然后由線面垂直的性質(zhì)得線線垂直，從而得線面垂直，然后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解】（1）在梯形ABCD中，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H.由，，，，可知，，，.所以，即，①因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，②由①②及，平面PAC，得平面PAC.又由平面PCD，所以平面平面PAC.（2）因?yàn)锳B，AD，AP兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，3），，.設(shè)平面PCD的法向量為，則，取，則，，則.平面PAB的一個(gè)法向量為，所以，所以平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值為.21．過原點(diǎn)O的圓C，與x軸相交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0,2)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l過B點(diǎn)與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則分別代入原點(diǎn)和，得到方程組，解出即可得到；（2）由（1）得到圓心為，半徑，由于直線過點(diǎn)與圓相切，則分別討論斜率存在與否，運(yùn)用直線與圓相切的條件：，解方程即可得到所求直線方程.【詳解】(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則分別代入原點(diǎn)和，得到，解得則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)得到圓心為，半徑，由于直線過點(diǎn)與圓相切，當(dāng)時(shí)，到的距離為2，不合題意，舍去；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，由直線與圓相切，得到，即有，解得，故直線，即為點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程的求法和直線與圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題；圓的方程有一般形式與標(biāo)準(zhǔn)形式，在該題中利用待定系數(shù)法將其設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)形式，列、解出方程組即可；當(dāng)直線與圓相切時(shí)等價(jià)于圓心到直線的距離等于半徑，已知直線上一點(diǎn)寫出直線的方程需注意斜率不存在的情形.22．已知橢圓：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，