注重類(lèi)比推理：小學(xué)數(shù)學(xué)課培育創(chuàng)造性思維的嘗試

注重類(lèi)比推理：小學(xué)數(shù)學(xué)課培育創(chuàng)造性思維的嘗試［摘要］引導(dǎo)小學(xué)生采用類(lèi)比推理的思維方式開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能幫助學(xué)生建立新舊聯(lián)系、觸類(lèi)旁通、打破思維定式、孕育創(chuàng)新人格，對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)具有重要價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)類(lèi)比推理的意識(shí)，可通過(guò)尋找類(lèi)比對(duì)象、探索實(shí)踐、倡導(dǎo)多元表征等方法提高學(xué)生創(chuàng)新思維。［關(guān)鍵詞］類(lèi)比推理；創(chuàng)造性思維；教學(xué)意識(shí)；教學(xué)策略習(xí)近平總書(shū)記在去年召開(kāi)的科學(xué)家座談會(huì)上指出："要把原始創(chuàng)新能力提升擺在更加突出的位置,努力實(shí)現(xiàn)更多’從0到1'的突破。他強(qiáng)調(diào)："好奇心是人的天性，對(duì)科學(xué)興趣的引導(dǎo)和培養(yǎng)要從娃娃抓起。"座談會(huì)上，習(xí)近平總書(shū)記深入闡述了加快科技創(chuàng)新的重大戰(zhàn)略意義，對(duì)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)提出殷切期望。創(chuàng)新型人才的重要標(biāo)志是具有創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種非邏輯思維，相比于以"驗(yàn)證結(jié)論”為目標(biāo)的邏輯思維，創(chuàng)造性思維更側(cè)重于產(chǎn)生新概念、新認(rèn)識(shí)，形成新聯(lián)想，這需要學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心、充沛的想象力。但反觀基礎(chǔ)教育，教師往往將學(xué)生能力的培養(yǎng)局限于邏輯證明的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)過(guò)程則采用死記硬背、單純記憶、機(jī)械操練的方式。對(duì)此，史寧中教授的一段評(píng)價(jià)非常中肯："多年來(lái),我國(guó)基礎(chǔ)教育重在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上，而弱于歸納能力的訓(xùn)練，給創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)帶來(lái)了嚴(yán)重的障礙。如何"從娃娃抓起"，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)"從0到1”的突破？類(lèi)比推理能力就是史寧中教授提到的"歸納能力”的一種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重"類(lèi)比推理能力”的培養(yǎng)，對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)具有重要的價(jià)值。一、類(lèi)比推理的內(nèi)涵及價(jià)值(-)什么是類(lèi)比推理所謂類(lèi)比推理，是指由兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同這一前提，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，也稱(chēng)類(lèi)推。類(lèi)比推理通過(guò)經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西推斷沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西，是一種橫向的從特殊到特殊的推理。從類(lèi)比推理的概念描述中不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生類(lèi)比推理的形式表現(xiàn)具有創(chuàng)造性思維的特征，即直覺(jué)、猜想、比較、頓悟、想象等，并具有四大性質(zhì)：一是或然性，由于類(lèi)比推理是一種假設(shè)、推測(cè)，并未得到數(shù)學(xué)的證明，因此結(jié)論不一定為真。二是靈活性，類(lèi)比推理能引導(dǎo)學(xué)生由此及彼進(jìn)行思考、聯(lián)想，能幫助學(xué)生勾連新舊知識(shí)的聯(lián)系，能運(yùn)用已掌握的方法解決新問(wèn)題，因此具有比較強(qiáng)的靈活性。三是創(chuàng)新性，類(lèi)比推理作為一種思維形式，雖然結(jié)論沒(méi)有得到確認(rèn)，卻有一種潛在的可能，是新命題、新結(jié)論的萌芽,具有前所未有的創(chuàng)新性。四是科學(xué)性，類(lèi)比推理是以?xún)蓚€(gè)或兩類(lèi)對(duì)象的部分相同屬性為前提，以已知事實(shí)為基礎(chǔ)，因此推理過(guò)程是有根有據(jù)的，具有一定的科學(xué)性，與毫無(wú)根據(jù)的猜測(cè)有本質(zhì)區(qū)別。類(lèi)比推理對(duì)于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的價(jià)值引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，建立新舊聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)多以螺旋上升的方式編排呈現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)某一類(lèi)并非完全陌生的新知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比推理的方法，在猜想、驗(yàn)證、判斷等過(guò)程中建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而獲得對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)將新知識(shí)、新方法納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。類(lèi)比推理可以發(fā)揮”組織”的作用，在知識(shí)方法間連點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的有效途徑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的正向遷移。幫助學(xué)生掌握基本的思想方法，實(shí)現(xiàn)觸類(lèi)旁通類(lèi)比推理是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，本身具有邏輯性、確定性；其推導(dǎo)過(guò)程具有猜測(cè)性、靈活性；其推導(dǎo)結(jié)果具有或然性。幫助學(xué)生掌握類(lèi)比推理的方法，讓學(xué)生循著類(lèi)比推理的邏輯展開(kāi)學(xué)習(xí)過(guò)程，能讓學(xué)生知其然又知其所以然，形成由此及彼、舉一反三的意識(shí)與能力。改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，打破思維定式類(lèi)比推理的核心就是”發(fā)現(xiàn)"，是在猜測(cè)聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)新的概念、規(guī)律與方法。基于類(lèi)比推理能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)，教師將不再采用”形式化的授課形式"，而是創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生不斷轉(zhuǎn)換思路，擺脫思維定式，始終以”發(fā)現(xiàn)者”的姿態(tài)探索未知領(lǐng)域，學(xué)習(xí)方式得到改善與優(yōu)化，創(chuàng)新能力也得到提升，真正從"學(xué)會(huì)"走向”會(huì)學(xué)"。彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，孕育創(chuàng)新人格注重學(xué)生類(lèi)比推理能力的培養(yǎng)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明，也需要靈動(dòng)關(guān)聯(lián)的"從0到1”的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造。在"從無(wú)到有”的探索過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)追求真理沒(méi)有平坦大道，需要具備不畏困難的勇氣、無(wú)窮的好奇心以及持久的耐心。二、提升類(lèi)比推理的教學(xué)意識(shí)（一）在概念類(lèi)推中建立結(jié)構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念：數(shù)的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、統(tǒng)計(jì)與概率的概念等。這些概念內(nèi)部存在著密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比推理思想進(jìn)行探究，能有效促進(jìn)概念的認(rèn)知與遷移，形成”概念結(jié)構(gòu)”例如，"認(rèn)識(shí)多位數(shù)"是小學(xué)階段整數(shù)范疇數(shù)概念教學(xué)的最后一個(gè)內(nèi)容。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了"認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)"，遵循”形象實(shí)物一半抽象計(jì)數(shù)器一一純抽象的數(shù)”的過(guò)程，知道了10個(gè)十是一百,10個(gè)一百是一千,10個(gè)一千是一萬(wàn)。因此，在認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位”十萬(wàn)”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器上”一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)"，體會(huì)”10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)"，建立新的計(jì)數(shù)單位”十萬(wàn)”的概念。認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位則可以讓學(xué)生根據(jù)進(jìn)率規(guī)律進(jìn)行類(lèi)推：10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億，從而完成"百萬(wàn)”"千萬(wàn),"億"的建構(gòu)。然后再到計(jì)數(shù)器上數(shù)一數(shù)，體會(huì)從"個(gè)”到”億”間每個(gè)計(jì)數(shù)單位的意義及計(jì)數(shù)單位間的聯(lián)系。類(lèi)比推理的運(yùn)用，能讓學(xué)生更加充分感受數(shù)的大小，溝通”數(shù)級(jí),間的聯(lián)系，理解”十進(jìn)制計(jì)數(shù)法"。（二） 在規(guī)律類(lèi)推中產(chǎn)生突破用類(lèi)比推理的方法探索規(guī)律，能引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題情境中經(jīng)歷觀察、分析、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，探求隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)與能力。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)”分?jǐn)?shù)除法"單元，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)"動(dòng)手做"及結(jié)合生活實(shí)際思考等方法獲得了"分?jǐn)?shù)除以整數(shù),"整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算規(guī)律，在探究”分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)"時(shí)，教師除了可以創(chuàng)設(shè)”分果汁”的問(wèn)題情境，以此激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，更可以直接提問(wèn)：”分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，也可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算嗎？先試著算一算，再在圖中分一分，看結(jié)果是否相同。"這里的類(lèi)比推理，是在同類(lèi)對(duì)象間進(jìn)行的，雖然有所跳躍，但可以通過(guò)分?jǐn)?shù)與整數(shù)的計(jì)算方法找到分?jǐn)?shù)除法的規(guī)律，幫助學(xué)生產(chǎn)生思維突破。（三） 在關(guān)系類(lèi)推中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換小學(xué)數(shù)學(xué)中包括數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系，在研究關(guān)系時(shí)，一方面要通過(guò)抽象提煉模型，另一方面也要通過(guò)類(lèi)推讓學(xué)生觸類(lèi)旁通、深化理解。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)"列方程解決實(shí)際問(wèn)題,：桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有96棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍,桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？梨樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的1/3,桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？這道題是”和倍””和比"關(guān)系問(wèn)題，教學(xué)時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶四年級(jí)學(xué)習(xí)的"和倍””差倍"關(guān)系，讓學(xué)生在類(lèi)比推理的過(guò)程中，通過(guò)”找出等量關(guān)系"來(lái)列方程解決問(wèn)題，在對(duì)比溝通、類(lèi)比遷移的過(guò)程中由已知到未知，實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換，逐步解決問(wèn)題。（四）在思想方法類(lèi)推中激發(fā)聯(lián)想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)掌握思想方法，并通過(guò)思想方法類(lèi)推發(fā)展智力、提升能力。例如，"轉(zhuǎn)化"是小學(xué)階段非常重要的思想方法，學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)”長(zhǎng)方形和正方形的面積"時(shí)，利用小的面積單位密鋪得到圖形的面積，即長(zhǎng)乂寬=面積。在后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形的面積時(shí)都可以將"轉(zhuǎn)化"思想類(lèi)推，從而得到新圖形面積的計(jì)算方法，指導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題本質(zhì)，讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)思想方法學(xué)會(huì)一類(lèi)問(wèn)題。三、學(xué)生類(lèi)比推理能力的培養(yǎng)（-）尋找類(lèi)比對(duì)象，在直覺(jué)猜想中促學(xué)生頓悟創(chuàng)造性的思維活動(dòng)是在前提材料不充分情況下的猜測(cè)活動(dòng)，正是猜測(cè)超出了舊有知識(shí)的范圍才具有創(chuàng)新性。［1］類(lèi)比推理首先要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)尋找類(lèi)比對(duì)象，自由思考、大膽猜想、形成新思考。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)"乘法分配率"，面對(duì)真實(shí)的問(wèn)題情境”四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩，四五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩"。教材呈現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的思路：先算四五年級(jí)一共有多少個(gè)班，即（6+4）X24=240（根）；先算四五年級(jí)各領(lǐng)多少根跳繩，即6X24+4X24=240（根）。通過(guò)觀察比較學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種算法的結(jié)果相等，在此基礎(chǔ)上教師可以引導(dǎo)學(xué)生：通過(guò)觀察兩個(gè)算式，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的運(yùn)算律，你有怎樣的猜想？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：乘法有交換律、結(jié)合律，這應(yīng)該也是一個(gè)運(yùn)算律,是乘法分配律。學(xué)生以之前學(xué)習(xí)的交換律、結(jié)合律為類(lèi)比對(duì)象，并通過(guò)觀察比較形成對(duì)"乘法分配率"的直覺(jué)猜想。在這里，類(lèi)比對(duì)象”乘法交換律、結(jié)合律"是具有關(guān)鍵性的啟發(fā)信息，猜想雖然沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，卻培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)。（二）大膽探索實(shí)踐，在對(duì)比驗(yàn)證中促品質(zhì)提升通過(guò)類(lèi)比得出的猜想是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模行┥踔潦清e(cuò)誤的，因此需要引導(dǎo)學(xué)生采用不同方式實(shí)踐驗(yàn)證。依然以"乘法分配律"一課為例，當(dāng)學(xué)生得出”乘法分配律"的猜想后，教師繼續(xù)追問(wèn)：乘法分配律成立嗎？我們可以怎樣驗(yàn)證？在挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的弓I領(lǐng)下，學(xué)生想出舉例驗(yàn)證、畫(huà)圖驗(yàn)證、意義驗(yàn)證等方法,通過(guò)不同方法的驗(yàn)證逐步獲得對(duì)前期猜想的肯定。在這個(gè)過(guò)程中，教師要舍得給時(shí)間，讓學(xué)生能充分經(jīng)歷驗(yàn)證過(guò)程；教師要提供學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生能根據(jù)自己的認(rèn)知風(fēng)格選擇不同的策略方法；教師要善于觀察提煉，發(fā)現(xiàn)不同的驗(yàn)證方法，在多樣呈現(xiàn)中聚焦核心。這樣的過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的過(guò)程,不盲從、不人云亦云、不武斷下結(jié)論，創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿在學(xué)科學(xué)習(xí)中。（三）倡導(dǎo)多元表征，在溝通關(guān)聯(lián)中促思維發(fā)展以類(lèi)比推理的方法開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅是為了獲得知識(shí)結(jié)論，掌握各種驗(yàn)證方法，更重要的是讓學(xué)生能打通不同方法間的關(guān)聯(lián)，提升理解力。因此，在經(jīng)歷”類(lèi)比推理、形成猜想""自主探索、驗(yàn)證猜想"后，還需要引導(dǎo)學(xué)生"多元表征、深化理解"。依然以"乘法分配律"一課為例，乘法分配律既可以用語(yǔ)言表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相