重慶市南開中學20142015學年高二下學期半期考試數學理試卷

重慶南開中學高2016級高二（下)半期測試數學(理)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共50分)一．選擇題(本大題10個小題，每題5分，共50分，每題只有一個選項符合要求)1．在極坐標系中，已知兩點A2，，B2，，則AB=()66A．3B．2C．23D．42．設隨機變量X遵照標準正態(tài)散布，己知(X1.88)=0.97，則(X1.88)=()A．0.94B．0.97C．0.06D．0.033．已知xR，則x4的最小值是()x2A．2B．3C．4D．54．已知隨機變量XB(n，p)，若EX=4，DX=2.4，則n=()A．6B．8C．10D．125．過拋物線C:x24y的焦點作垂直于對稱軸的直線l，在第一象限內與C交于點P，則拋物線在點P處的切線方程為()A．x2y0B．2xy30C．xy10D．xy106．現有l(wèi)位教師，2位男同學，3位女同學共6人站成一排，則2位男同學站首尾兩頭，且3位女同學中有且僅有兩位相鄰的概率為()A．1B．1C．1D．1102030607．半期考試結束后學校將安排高二年級到五云山寨社會實踐，依照歷年氣冢統(tǒng)計貿科，五月中旬五云山寨刮暴風的概率為0.4，下雨的概率為O0.5，既刮暴風又下雨的概率為0.3，則在刮暴風的條件下下雨的概率為()A．2B．3C．4D．355548．設正實數x,y,z知足x27xy16y2z0，則當z獲取最小值時，x2yz的最xy大值為()1A．0B．9C．9D．2849．已知A，B為橢圓x2y21的左右極點，P為橢圓上異于A，B的隨意一點，直線AP，43BP分別交橢圓的直線l：x4于點M，N，則·的值為()AMBNA．3B．3C．33D．910．正方形ABCD中，M為AD中點，在線段AB上任取一點P，在線段DC上任取一點Q，則么PMQ為銳角的概率為()A．

32ln24

B．12ln2C．3D．16341616第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)二．填空題：(本大題4個小題，每題5分，共20分)各題答案必定填寫在答題卡Ⅱ上相應地點（只填結果，不寫過程）11．在極坐標系中，圓C：4cos與直線l：3sincos2地點關系為(填“訂交”、“相切”或“相離”)．12．如圖，圓O是ABC的外接圓，過點C的切線交AB的210，AB=3，則BD的長為．延伸線于點D，CD=13．已知中心在原點的橢圓與雙曲線的公共焦點F1、F2五都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，若PF1F2是以PF1(F1為左焦點)為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為．14．已知a,bR，且22424221，則22的最小值為．aaa4bbb三．解答題：(本大題7個小題，共80分)各題解答必定答在答題卡Ⅱ上(必定寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)15．(本小題滿分10分)如圖，已知AC=BD，過C點的圓的切線與BA的延伸線交于E點．(Ⅰ)求證：ACEBCD；(Ⅱ)若BE=9，CD=1，求BC的長．2x2cos16．(本小題滿分10分)己知曲線C的參數方程是（為參數），y2sin直線l過點M1，0，傾斜角為．(Ⅰ)求曲線C的一般方程，并寫出直線l的參數方程；(Ⅱ)若直線l曲線C交于點A、B，且MAMB1，求直線l的方程．17．(本小題滿分10分)已知函數fxx1，gxm2x4，若2fxgx恒建立，實數m的最大值為．(Ⅰ)求實數的值；(Ⅱ)已知實數x,y,z知足xyza，求2x23y26z2的最小值．18．(本小題滿分13分)沙坪壩凱瑞商都于2015年4月24日從頭裝飾開業(yè)，某檢查機構通過檢盤問卷的形式對900名顧客進行購物滿意度檢查，并隨機抽取了其中30名顧客(女16名．男14名)的得分(滿分50分)，以下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(Ⅰ)依照以上數據，估計這900名顧客中得分大于45分的人數；(Ⅱ)現用計算器求得這30名顧客的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均分為“滿意”，否則為“不滿意”，請達成以下表格：“滿意”的人數“不滿意”的人數共計女16男14共計40(Ⅲ)依照上述表中數據，利用獨立性查驗的方法判斷，可否在出錯誤的概率不高出1％的前提下，認為顧客“性別”與“購物可否滿意”相關?3參照公式和數據：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P(k2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819．(本小題滿分13分)在一次考試中，5名同學數學、物理成績以下表所示：學生ABCDE數學（x分）8991939597物理（y分）8789899293(Ⅰ)依照表中數據，求物理分y對數學分x的回歸方程：(Ⅱ)要從4名數學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的散布列及希望．n(xix)(yiy)(附：回歸方程ybxa中，bi1,aybx)n(xix)2i120．(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點F3，0，M、N是橢圓C的左、右極點，D是橢圓C上異于M、N的動點，且MND面積的最大值為2．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設斜率為1的直線，與橢圓C訂交于A，B兩點，求△OAB的面積的最大值，并寫出此2時直線l的