南郵工程電磁場ch1靜電場

第一章靜電場SteadyElectricField基本方程、分界面上的銜接條件邊值問題、惟一性問題分離變量法有限差分法鏡像法和電軸法電容和部分電容靜電能量與力靜電場的應(yīng)用環(huán)路定律、高斯定律電場強度和電位序下頁返回現(xiàn)在是1頁\一共有112頁\編輯于星期三1.0序靜電場是相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。本章要求

深刻理解電場強度、電位移矢量、電位、極化等概念。掌握靜電場基本方程和分界面銜接條件。掌握電位的邊值問題及其解法。熟練掌握電場、電位、電容、能量、力的各種計算方法。Introduction下頁上頁返回現(xiàn)在是2頁\一共有112頁\編輯于星期三靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力有限差分法鏡像法,電軸法分離變量法直接積分法數(shù)值法解析法邊值問題邊界條件電位基本方程D

的散度基本物理量E、D基本實驗定律（庫侖定律）靜電場知識結(jié)構(gòu)E

的旋度下頁上頁返回現(xiàn)在是3頁\一共有112頁\編輯于星期三1.1.1庫侖定律(Coulomb’sLow)ElectricFieldIntensityandElectricPotentialN(牛頓)適用條件：庫侖定律1.1電場強度和電位圖1.1.1兩點電荷間的作用力點電荷之間的作用力靠什么來傳遞？思考兩個可視為點電荷的帶電體之間的相互作用力;真空中的介電常數(shù)F/m下頁上頁返回現(xiàn)在是4頁\一共有112頁\編輯于星期三1.1.2電場強度(ElectricIntensity)V/m(N/C)

定義：電場強度E等于單位正電荷所受的電場力F（a）單個點電荷產(chǎn)生的電場強度V/m圖1.1.2點電荷的電場一般表達式為下頁上頁返回現(xiàn)在是5頁\一共有112頁\編輯于星期三

（b)

n個點電荷產(chǎn)生的電場強度(矢量疊加原理)（c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強度圖1.1.4體電荷的電場圖1.1.3矢量疊加原理元電荷產(chǎn)生的電場，，下頁上頁返回現(xiàn)在是6頁\一共有112頁\編輯于星期三線電荷分布體電荷分布面電荷分布下頁上頁返回現(xiàn)在是7頁\一共有112頁\編輯于星期三解:軸對稱場，圓柱坐標系。

例1.1.1真空中有一長為L的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為,試求P

點的電場。下頁上頁返回圖1.1.5帶電長直導(dǎo)線的電場xx現(xiàn)在是8頁\一共有112頁\編輯于星期三無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場平行平面場。0下頁上頁返回現(xiàn)在是9頁\一共有112頁\編輯于星期三矢量恒等式故靜電場是無旋場1.靜電場的旋度1.1.3旋度和環(huán)路定律(CurlandCircuitalLaw)點電荷電場取旋度0下頁上頁返回現(xiàn)在是10頁\一共有112頁\編輯于星期三2.靜電場的環(huán)路定律電場力作功與路徑無關(guān),靜電場是保守場，是無旋場。由Stokes’定理，靜電場在任一閉合環(huán)路的環(huán)量說明即下頁上頁返回現(xiàn)在是11頁\一共有112頁\編輯于星期三1.1.4電位函數(shù)(ElectricPotential)

負號表示電場強度的方向從高電位指向低電位。在直角坐標系中1.

E與的微分關(guān)系矢量恒等式由根據(jù)E與的微分關(guān)系，試問靜電場中的某一點()()??下頁上頁返回所以現(xiàn)在是12頁\一共有112頁\編輯于星期三2.已知電荷求電位點電荷群連續(xù)分布電荷以點電荷為例式中相應(yīng)的積分原域下頁上頁返回現(xiàn)在是13頁\一共有112頁\編輯于星期三3.與E的積分關(guān)系圖1.1.6E與的積分關(guān)系線積分式中設(shè)P0為電位參考點，即，則P點電位為所以下頁上頁返回現(xiàn)在是14頁\一共有112頁\編輯于星期三4.電位參考點例如：點電荷產(chǎn)生的電位：點電荷所在處不能作為參考點場中任意兩點之間的電位差與參考點無關(guān)。選擇參考點盡可能使電位表達式比較簡單。電位參考點可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個參考點。下頁上頁返回現(xiàn)在是15頁\一共有112頁\編輯于星期三5)電力線與等位線（面）E

線微分方程直角坐標系當取不同的C值時，可得到不同的等位線(面)。等位線(面)方程曲線上任一點的切線方向是該點電場強度E

的方向。電位相等的點連成的曲面稱為等位面。1.1.7電力線方程下頁上頁返回現(xiàn)在是16頁\一共有112頁\編輯于星期三解：在球坐標系中所以用二項式展開，又有r>>d，得

畫出電偶極子的等位線和電力線(r>>d)。圖1.1.8電偶極子下頁上頁返回現(xiàn)在是17頁\一共有112頁\編輯于星期三電力線方程(球坐標系)：等位線方程(球坐標系)：將和代入E線方程表示電偶極矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。圖1.1.9電偶極子的等位線和電力線下頁上頁返回現(xiàn)在是18頁\一共有112頁\編輯于星期三電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖1.1.10點電荷與接地導(dǎo)體的電場圖1.1.11點電荷與不接地導(dǎo)體的電場E線不能相交,等線不能相交；E線起始于正電荷，終止于負電荷;E線愈密處，場強愈大;E線與等位線（面）正交；下頁上頁返回現(xiàn)在是19頁\一共有112頁\編輯于星期三圖1.1.12介質(zhì)球在均勻電場中圖1.1.13導(dǎo)體球在均勻電場中圖1.1.14點電荷位于無限大介質(zhì)上方圖1.1.15點電荷位于無限大導(dǎo)板上方下頁上頁返回現(xiàn)在是20頁\一共有112頁\編輯于星期三作散度運算1.2.1真空中的高斯定律(Gauss’sTheoreminVacuum)高斯定律的微分形式1.E的散度說明靜電場是有源場，電荷是電場的通量源。1.2高斯定律Gauss’sTheorem下頁上頁返回現(xiàn)在是21頁\一共有112頁\編輯于星期三2.E的通量圖1.2.1閉合曲面的電通量圖1.2.2閉合面外的電荷對場的影響散度定理

S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。

E的通量等于閉合面S

包圍的凈電荷。下頁上頁返回現(xiàn)在是22頁\一共有112頁\編輯于星期三1.2.2.電介質(zhì)中的高斯定律(Gauss’sTheoreminDielectric)1.靜電場中導(dǎo)體的性質(zhì)導(dǎo)體內(nèi)電場強度E為零，靜電平衡；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；電場強度垂直于導(dǎo)體表面，電荷分布在導(dǎo)體表面，接地導(dǎo)體都不帶電。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不

變的。（）下頁上頁返回現(xiàn)在是23頁\一共有112頁\編輯于星期三無極性分子有極性分子圖1.2.3電介質(zhì)的極化2.靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化，形成有向排列；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷(polarizedcharge)；極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場的源。下頁上頁返回EE現(xiàn)在是24頁\一共有112頁\編輯于星期三極化強度P(polarizationintensity)表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度實驗結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中—電介質(zhì)的極化率

各向同性媒質(zhì)媒質(zhì)特性不隨電場的方向改變,反之，稱為各向異性媒質(zhì)；

線性媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨電場的值而變化，反之，稱為非線性媒質(zhì)；

均勻媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標而變化，反之，稱為非均勻媒質(zhì)。下頁上頁返回現(xiàn)在是25頁\一共有112頁\編輯于星期三

極化強度P

是電偶極矩體密度，單個電偶極子產(chǎn)生的電位體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位3.極化強度與極化電荷的關(guān)系圖1.2.4電偶極子產(chǎn)生的電位下頁上頁返回現(xiàn)在是26頁\一共有112頁\編輯于星期三矢量恒等式：下頁上頁返回圖1.2.5體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位現(xiàn)在是27頁\一共有112頁\編輯于星期三令極化電荷體密度極化電荷面密度下頁上頁返回現(xiàn)在是28頁\一共有112頁\編輯于星期三思考根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時，極化電荷體密度有電介質(zhì)時，場量為下頁上頁返回現(xiàn)在是29頁\一共有112頁\編輯于星期三4.電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量

（displacementvector）所以高斯定律的微分形式取體積分有高斯定律的積分形式下頁上頁返回現(xiàn)在是30頁\一共有112頁\編輯于星期三在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中—相對介電常數(shù)，無量綱量。構(gòu)成方程下頁上頁返回現(xiàn)在是31頁\一共有112頁\編輯于星期三例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P線分布。圖1.2.6D、E與P三者之間的關(guān)系D線E線P線思考D線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負的自由電荷；E線由正電荷出發(fā)，終止于負電荷；P線由負的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。電介質(zhì)內(nèi)部的電場強度是否減少了？下頁上頁返回現(xiàn)在是32頁\一共有112頁\編輯于星期三若點電荷±q分別置于金屬球殼內(nèi)外，問（1)穿過閉合面（金屬球殼）的D通量是多少？（2)閉合面上的D與－q有關(guān)嗎？（3)若在金屬球殼外放置電介質(zhì)，重問1)，閉合面上的D

與電介質(zhì)有關(guān)嗎？下頁上頁返回圖1.2.7點電荷±q分別置于金屬球殼的內(nèi)外現(xiàn)在是33頁\一共有112頁\編輯于星期三計算技巧：a）分析場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使

中的D可作為常數(shù)提出積分號外。

高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對稱性的場才有解析解。5.高斯定律的應(yīng)用下頁上頁返回現(xiàn)在是34頁\一共有112頁\編輯于星期三例1.2.3試求電荷線密度為的無限長均勻帶電體的電場。解:分析場分布,取圓柱坐標系由得下頁上頁返回圖1.2.8無限長均勻帶電體現(xiàn)在是35頁\一共有112頁\編輯于星期三球殼內(nèi)的電場球殼外的電場哪些區(qū)域的電場能用高斯定律直接求解？下頁上頁返回圖1.2.10±q分別在金屬球內(nèi)外圖1.2.9q在金屬球殼內(nèi)現(xiàn)在是36頁\一共有112頁\編輯于星期三1.3基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1基本方程(BasicEquation)靜電場是有源無旋場，靜止電荷是靜電場的源。BasicEquationandBoundaryCondition靜電場的基本方程為微分形式積分形式構(gòu)成方程下頁上頁返回現(xiàn)在是37頁\一共有112頁\編輯于星期三矢量A

可以表示一個靜電場。能否根據(jù)矢量場的散度判斷該場是否靜電場?例1.3.1已知試判斷它能否表示靜電場？解:根據(jù)靜電場的旋度恒等于零的性質(zhì),思考下頁上頁返回現(xiàn)在是38頁\一共有112頁\編輯于星期三包圍點P作高斯面()。1.3.2分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)1.D的銜接條件則有根據(jù)圖1.3.1介質(zhì)分界面D的法向分量不連續(xù)當時，

D的法向分量連續(xù)。下頁上頁返回現(xiàn)在是39頁\一共有112頁\編輯于星期三2.E的銜接條件圍繞點P作一矩形回路()。

E的切向分量連續(xù)。根據(jù)則有3.折射定理當交界面上時，折射定律下頁上頁返回圖1.3.2介質(zhì)分界面現(xiàn)在是40頁\一共有112頁\編輯于星期三4、的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，

因此電位連續(xù)得電位的法向?qū)?shù)不連續(xù)由，其中圖1.3.3電位的銜接條件下頁上頁返回現(xiàn)在是41頁\一共有112頁\編輯于星期三說明

（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.3.4導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。

解:分界面銜接條件導(dǎo)體中E＝0，分解面介質(zhì)側(cè)（2）導(dǎo)體表面上任一點的D等于該點的。下頁上頁返回現(xiàn)在是42頁\一共有112頁\編輯于星期三解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)試求兩個平行板電容器的電場強度。下頁上頁返回圖1.3.5平行板電容器現(xiàn)在是43頁\一共有112頁\編輯于星期三1.4邊值問題、惟一性定理1.4.1泊松方程與拉普拉斯方程

(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)泊松方程—拉普拉斯算子BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem拉普拉斯方程當r=0時下頁上頁返回現(xiàn)在是44頁\一共有112頁\編輯于星期三1.4.2邊值問題（BoundaryProblem)邊值問題微分方程邊界條件初始條件場域邊界條件(待講）分界面銜接條件強制邊界條件有限值自然邊界條件有限值泊松方程拉普拉斯方程下頁上頁返回現(xiàn)在是45頁\一共有112頁\編輯于星期三場域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichlet)2）第二類邊界條件（諾依曼條件Neumann)3）第三類邊界條件已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合已知邊界上導(dǎo)體的電位已知邊界上電位的法向?qū)?shù)(即電荷面密度或電力線)下頁上頁返回現(xiàn)在是46頁\一共有112頁\編輯于星期三有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法計算法實驗法解析法數(shù)值法實測法模擬法邊值問題下頁上頁返回現(xiàn)在是47頁\一共有112頁\編輯于星期三通解試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場。解：采用球坐標系,分區(qū)域建立方程邊界條件參考電位下頁上頁返回圖1.4.2體電荷分布的球體現(xiàn)在是48頁\一共有112頁\編輯于星期三電場強度（球坐標梯度公式）：得到圖1.4.3隨r變化曲線下頁上頁返回現(xiàn)在是49頁\一共有112頁\編輯于星期三答案:（C）1.4.3惟一性定理（UniquenessTheorem)圖示平板電容器的電位，哪一個解答正確？惟一性定理

：在靜電場中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是惟一的。下頁上頁返回圖1.4.4平板電容器外加電源U0現(xiàn)在是50頁\一共有112頁\編輯于星期三1.7鏡像法與電軸法1.7.1鏡像法（ImageMethod)1.平面導(dǎo)體的鏡像圖1.7.1平面導(dǎo)體的鏡像

ImageMethodandElectricAxisMethod方程相同，邊界條件相同，解惟一。下頁上頁返回空氣中除點電荷外，a上半場域除點電荷外b現(xiàn)在是51頁\一共有112頁\編輯于星期三地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）試求空氣中點電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布。解：設(shè)點電荷q

鏡像后圖1.7.2地面電荷分布下頁上頁返回現(xiàn)在是52頁\一共有112頁\編輯于星期三2.球面導(dǎo)體的鏡像點電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（除q點外的空間)設(shè)鏡像電荷如圖，球面電位下頁上頁返回圖1.7.3點電荷對接地導(dǎo)體球的鏡像現(xiàn)在是53頁\一共有112頁\編輯于星期三將r1,r2代入方程，得聯(lián)立求解得到鏡像電荷位置鏡像電荷大小下頁上頁返回現(xiàn)在是54頁\一共有112頁\編輯于星期三球外任一點P的電位與電場為圖1.7.5球外的電場分布鏡像電荷放在當前求解的場域外。鏡像電荷等于負的感應(yīng)電荷總量。圖1.7.4球外的電場計算下頁上頁返回現(xiàn)在是55頁\一共有112頁\編輯于星期三不接地金屬球附近放置點電荷q的電場分布。則任一點場強解：邊值問題（除q點外的空間)通量為零（大小相等）球面等位（位于球心）思路圖1.7.6不接地金屬球的鏡像下頁上頁返回現(xiàn)在是56頁\一共有112頁\編輯于星期三

用鏡像法求解下列問題，試確定鏡像電荷的個數(shù)，大小與位置。圖1.7.7點電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場圖任一點電位球面電位思考下頁上頁返回圖1.7.8點電荷對導(dǎo)體球面的鏡像現(xiàn)在是57頁\一共有112頁\編輯于星期三3.不同介質(zhì)分界面的鏡像根據(jù)惟一性定理圖1.7.9點電荷對無限大介質(zhì)分界面的鏡像和解得下頁上頁返回現(xiàn)在是58頁\一共有112頁\編輯于星期三圖1.7.10電場分布圖試確定下圖鏡像電荷的個數(shù)、大小與位置。思考題：中的電場由q與q’共同產(chǎn)生，q’等效替代極化電荷的影響。中的電場由q”決定，q”等效替代自由電荷與極化電荷的作用。圖1.7.11點電荷q1

與q2

分別置于與區(qū)域中思考下頁上頁返回提示現(xiàn)在是59頁\一共有112頁\編輯于星期三1.7.2電軸法（ElectricAxisMethod）(導(dǎo)線以外的空間)能否用高斯定律求解？思考邊值問題下頁上頁返回1.7.12長直平行雙傳輸線現(xiàn)在是60頁\一共有112頁\編輯于星期三1.兩根細導(dǎo)線產(chǎn)生的電位以y軸為參考電位，C=0，則令：C，等位線方程圖1.7.13兩根帶電細導(dǎo)線下頁上頁返回現(xiàn)在是61頁\一共有112頁\編輯于星期三K取不同值時，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等位線方程圓心坐標圓半徑圖1.7.14兩根細導(dǎo)線的等位線下頁上頁返回現(xiàn)在是62頁\一共有112頁\編輯于星期三根據(jù)，得到Ex和Ey分量圖1.7.15兩細導(dǎo)線的場圖E

線方程思考若在任一等位面上放一無厚度的金屬圓柱殼，

是否會影響電場分布？若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問。下頁上頁返回現(xiàn)在是63頁\一共有112頁\編輯于星期三2.電軸法(以y軸為參考電位)試求兩帶電長直平行傳輸線的電場及電位分布。b)圓柱導(dǎo)線間的電場與電位解：a)取圓柱坐標系電軸位置下頁上頁返回圖1.7.16平行傳輸線電場的計算現(xiàn)在是64頁\一共有112頁\編輯于星期三試決定圖示不同半徑平行長直導(dǎo)線的電軸位置。圖1.7.17不同半徑傳輸線的電軸位置解：下頁上頁返回現(xiàn)在是65頁\一共有112頁\編輯于星期三1）參考電位的位置；2）有效區(qū)域。解：確定試確定圖示偏心電纜的電軸位置。注意：圖1.7.18偏心電纜電軸位置下頁上頁返回現(xiàn)在是66頁\一共有112頁\編輯于星期三已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。解：

確定電軸的位置所以設(shè)電軸線電荷，任一點電位下頁上頁返回圖1.7.19電壓為U0的傳輸線

現(xiàn)在是67頁\一共有112頁\編輯于星期三鏡像法（電軸法）小結(jié)

鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像法（電軸法）的實質(zhì)是：鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是：鏡像電荷（電軸）只能放在待求場域以外的區(qū)域。疊加時，要注意場的適用區(qū)域。

用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計算場域為無限大均勻媒質(zhì)；靜電場惟一性定理；確定鏡像電荷（電軸）的個數(shù)、大小及位置；應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時，注意：下頁上頁返回現(xiàn)在是68頁\一共有112頁\編輯于星期三1.8.1電容器的電容（CapacitanceofCapacitor)CapacitanceandDistributedCapacitance1.8電容及部分電容定義：單位：電容只與兩導(dǎo)體的幾何尺寸、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)。工程上的電容器：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。電容的計算思路：設(shè)下頁上頁返回現(xiàn)在是69頁\一共有112頁\編輯于星期三解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則同心球殼間的電壓球形電容器的電容當時（孤立導(dǎo)體球的電容）

試求同心球殼電容器的電容。下頁上頁返回圖1.8.1同心球殼電容器現(xiàn)在是70頁\一共有112頁\編輯于星期三1.8.2部分（分布）電容（DistributedCapacitance)1.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)圖1.8.2三導(dǎo)體靜電獨立系統(tǒng)多導(dǎo)體系統(tǒng)靜電獨立系統(tǒng)部分電容基本概念下頁上頁返回現(xiàn)在是71頁\一共有112頁\編輯于星期三導(dǎo)體的電位與電荷的關(guān)系為下頁上頁返回現(xiàn)在是72頁\一共有112頁\編輯于星期三導(dǎo)體i電位的貢獻；

ai

i

—自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體i上電荷對

a—電位系數(shù)，表明各導(dǎo)體電荷對各導(dǎo)體電位的貢獻；

ai

j—互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體j上的電荷對導(dǎo)體i電位的貢獻；下頁上頁返回矩陣形式現(xiàn)在是73頁\一共有112頁\編輯于星期三2.已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)b—靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對導(dǎo)體電荷的貢獻；bii—自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體i電位對導(dǎo)體i電荷的貢獻；bij—互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體j電位對導(dǎo)體i電荷的貢獻。矩陣形式：下頁上頁返回現(xiàn)在是74頁\一共有112頁\編輯于星期三3.已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容矩陣形式部分電容的性質(zhì)靜電獨立系統(tǒng)中n＋1個導(dǎo)體有個部分電容Ci

j均為正值，下頁上頁返回現(xiàn)在是75頁\一共有112頁\編輯于星期三部分電容是否為零，取決于兩導(dǎo)體之間有否電力

線相連；

部分電容可將場的概念與電路結(jié)合起來。下頁上頁返回圖1.8.3部分電容與電容網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)在是76頁\一共有112頁\編輯于星期三

試計算考慮大地影響時，兩線傳輸線的部分電容及等效電容。已知d>>a,且a<<h。解：部分電容個數(shù)由對稱性，得(1)圖1.8.4兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)下頁上頁返回現(xiàn)在是77頁\一共有112頁\編輯于星期三電容與帶電量無關(guān)，故則利用鏡像法，兩導(dǎo)體的電位代入式（2），得(2)下頁上頁返回圖1.8.5兩線輸電線對大地的鏡像現(xiàn)在是78頁\一共有112頁\編輯于星期三聯(lián)立解得兩線間的等效電容：下頁上頁返回現(xiàn)在是79頁\一共有112頁\編輯于星期三所以靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖1.8.6靜電屏蔽

三導(dǎo)體系統(tǒng)的方程為：

4.靜電屏蔽當時，說明1號與2號導(dǎo)體之間無靜電聯(lián)系，實現(xiàn)了靜電屏蔽。下頁上頁返回現(xiàn)在是80頁\一共有112頁\編輯于星期三1.9靜電能量與力1.9.1靜電能量(ElectrostaticEnergy)ElectrostaticEnergyandForce1.用場源表示靜電能量q3從移到c點，所需能量q2從移到b點，需克服q1的電場力做功，q1從移到a點不受力，所需能量W1=0，下頁上頁返回圖1.9.1點電荷的能量現(xiàn)在是81頁\一共有112頁\編輯于星期三總能量推廣1：若有n個點電荷的系統(tǒng)，靜電能量為單位：J（焦耳）推廣2：若是連續(xù)分布的電荷，下頁上頁返回現(xiàn)在是82頁\一共有112頁\編輯于星期三2.用場量表示靜電能量矢量恒等式能量密度因當時，面積分為零，故能量下頁上頁返回現(xiàn)在是83頁\一共有112頁\編輯于星期三例1.9.1試求真空中體電荷密度為的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。解法一

由場量求靜電能量下頁上頁返回現(xiàn)在是84頁\一共有112頁\編輯于星期三解法二

由場源求靜電能量球內(nèi)任一點的電位代入式（1）(1)下頁上頁返回現(xiàn)在是85頁\一共有112頁\編輯于星期三1.9.2靜電力(ElectrostaticForce)1.虛位移法(VirtualDisplacementMethod)功=廣義力×廣義坐標廣義坐標距離面積體積角度廣義力機械力表面張力壓強轉(zhuǎn)矩單位NN/mN/m2Nm廣義力f：企圖改變廣義坐標的力。廣義坐標g：距離、面積、體積、角度。下頁上頁返回力的方向：f的正方向為g增加的方向。現(xiàn)在是86頁\一共有112頁\編輯于星期三（1）常電荷系統(tǒng)（K斷開）表示取消外源后，電場力作功必須靠減少電場中靜電能量來實現(xiàn)。在多導(dǎo)體系統(tǒng)中，導(dǎo)體p發(fā)生位移dg后,其功能關(guān)系為外源提供能量=

靜電能量增量

+

電場力所作功即圖1.9.3多導(dǎo)體系統(tǒng)(K斷開)下頁上頁返回現(xiàn)在是87頁\一共有112頁\編輯于星期三外源提供能量的增量

說明：外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。（2）常電位系統(tǒng)（K閉合）廣義力是代數(shù)量，根據(jù)f的“±”號判斷力的方向。圖1.9.4多導(dǎo)體系統(tǒng)(K閉合)下頁上頁返回現(xiàn)在是88頁\一共有112頁\編輯于星期三解法一：常電位系統(tǒng)試求圖示平行板電容器極板的電場力。圖1.9.5平行板電容器取d為廣義坐標（相對位置坐標）負號表示電場力企圖使d

減小，即電容增大。下頁上頁返回現(xiàn)在是89頁\一共有112頁\編輯于星期三解法二：常電荷系統(tǒng)負號表示電場力企圖使d

減小，即電容增大。下頁上頁返回現(xiàn)在是90頁\一共有112頁\編輯于星期三圖示一球形薄膜帶電表面，半徑為a

，其上帶電荷為q，試求薄膜單位面積所受的電場力。解：取體積為廣義坐標f的方向是廣義坐標V增加的方向，表現(xiàn)為膨脹力。N/m2下頁上頁返回圖1.9.6球形薄膜現(xiàn)在是91頁\一共有112頁\編輯于星期三2.法拉第觀點（Farade’sreview）法拉第認為，沿通量線作一通量管，沿其軸向受到縱張力，垂直于軸向受到側(cè)壓力，其大小為圖1.9.9根椐場圖判斷帶電體受力下頁上頁返回圖1.9.7電位移管受力情況圖1.9.8物體受力情況現(xiàn)在是92頁\一共有112頁\編輯于星期三計算平板電容器中介質(zhì)分界面上的壓強。圖(a)若，則