萬有引力及航天

-.z萬有引力定律及其應用萬有引力定律天體運動萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星教學目標：1．掌握萬有引力定律的內(nèi)容并能夠應用萬有引力定律解決天體、衛(wèi)星的運動問題2．掌握宇宙速度的概念3．掌握用萬有引力定律和牛頓運動定律解決衛(wèi)星運動問題的根本方法和根本技能教學重點：萬有引力定律的應用教學難點：宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學教學過程：一、萬有引力定律：〔1687年〕適用于兩個質(zhì)點或均勻球體；r為兩質(zhì)點或球心間的距離；G為萬有引力恒量〔1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出〕二、萬有引力定律的應用1．解題的相關(guān)知識：〔1〕在高考試題中，應用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即＝；二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即G＝mg從而得出GM＝Rg?！?〕圓周運動的有關(guān)公式：＝，v=r。討論：=1\*GB3①由可得：r越大，v越小。=2\*GB3②由可得：r越大，ω越小。=3\*GB3③由可得：r越大，T越大。=4\*GB3④由可得：r越大，a向越小。點評：需要說明的是，萬有引力定律中兩個物體的距離，對于相距很遠因而可以看作質(zhì)點的物體就是指兩質(zhì)點的距離；對于未特別說明的天體，都可認為是均勻球體，則指的是兩個球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為勻速圓周運動。2．常見題型萬有引力定律的應用主要涉及幾個方面：〔1〕測天體的質(zhì)量及密度：〔萬有引力全部提供向心力〕由得又得【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)點評：在應用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像此題一樣先假設*處存在一個物體再分析求解是應用萬有引力定律解題慣用的一種方法?！?〕行星外表重力加速度、軌道重力加速度問題：〔重力近似等于萬有引力〕外表重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞*行星做勻速圓周運動，行星外表的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60。設衛(wèi)星外表的重力加速度為g，則在衛(wèi)星外表有……經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星外表的重力加速度為行星外表的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確.假設正確，列式證明；假設有錯誤，求出正確結(jié)果?！?〕人造衛(wèi)星、宇宙速度：人造衛(wèi)星分類〔略〕：其中重點了解同步衛(wèi)星宇宙速度：〔弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別〕【例3】我國自行研制的“風云一號〞、“風云二號〞氣象衛(wèi)星運行的軌道是不同的?！耙惶枿暿菢O地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號〞是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比號離地面較高；號觀察*圍較大；號運行速度較大。假設*天上午8點“風云一號〞正好通過*城市的上空，則下一次它通過該城市上空的時刻將是?！纠?】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足以下條件〔〕A、與地球外表上*一緯度線〔非赤道〕是共面的同心圓B、與地球外表上*一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的D、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的【例5】偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少.設地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T?！纠?】在地球〔看作質(zhì)量均勻分布的球體〕上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的選項是〔〕A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的速度可能不同C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同點評：需要特別提出的是：地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識必須引起高度重視，因為在高考試題中屢次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的且和地球有一樣周期、角速度的衛(wèi)星。其運行軌道與赤道平面重合?！纠?】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則：A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球外表處的重力加速度；B．a(chǎn)是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是地球外表處的重力加速度?！纠?】我國自制新型“長征〞運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號〞送入預定軌道，飛船繞地球遨游太空t＝7天后又順利返回地面。飛船在運動過程中進展了預定的空間科學實驗，獲得圓滿成功。①設飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g.則“神舟三號〞飛船繞地球正常運轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示)。②假設h＝600km，R＝6400km，則圈數(shù)為多少?〔4〕雙星問題：【例9】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上*點做周期一樣的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量?！?〕有關(guān)航天問題的分析：【例10】無人飛船“神州二號〞曾在離地高度為H＝3.4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈.〔地球半徑R=6.37106m，重力加速度g＝9.【例11】2003年10月16日時間6時34分，中國首位航天員楊利偉乘坐“神舟〞五號飛船在**中部地區(qū)成功著陸，中國首次載人航天飛行任務獲得圓滿成功。中國由此成為世界上繼俄、美之后第三個有能力將航天員送上太空的國家。據(jù)報道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟〞五號載人飛船，于時間十月十五日九時，在**衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號F〞型運載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時，假設其運動可近似認為是勻速圓周運動，飛船距地面高度約為340千米，萬有引力常量為G=6.67×10－11?！っ?/千克2，地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度?！步Y(jié)果保存1位有效數(shù)學〕〔6〕天體問題為背景的信息給予題近兩年，以天體問題為背景的信息給予題在全國各類高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考察學生對知識的掌握，而且考察考生從材料、信息中獲取有用信息以及綜合能力。這類題目一般由兩局部組成：信息給予局部和問題局部。信息給予局部是向?qū)W生提供解題信息，包括文字表達、數(shù)據(jù)等，內(nèi)容是物理學研究的概念、定律、規(guī)律等，問題局部是圍繞信息給予局部來展開，考察學生能否從信息給予局部獲得有用信息，以及能否遷移到答復的問題中來。從題目中提煉有效信息是解決此類問題的關(guān)鍵所在?！纠?2】地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為。萬有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學實驗。設空間站離地面高度為h，如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，由該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能.【例13】1997年8月26日在日本舉行的國際學術(shù)大會上，德國Ma*Planck學會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進展近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約60億千米的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學的*圍內(nèi)〔見提示2〕通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少.〔引力常數(shù)是G＝6.67×10－20km3·kg－1s－2三、針對訓練1．利用以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：〔〕A．地球半徑和地面重力加速度B．衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C．月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D．同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2．“探路者〞號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近外表飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的選項是A．天體A、B外表的重力加速度與它們的半徑成正比B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B的質(zhì)量可能相等D．天體A、B的密度一定相等3．*天體的第一宇宙速度為8km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為A．2km/sB．4km/sC．4km/sD．8km/s4．探測器探測到土星外層上有一個環(huán).為了判斷它是土星的一局部還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來確定A．假設v∝R，則該環(huán)是土星的一局部B．假設v2∝R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C．假設v∝1/R，則該環(huán)是土星的一局部D．假設v2∝1/R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群5．2002年12月30日凌晨，我國的“神舟〞四號飛船在**載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預定方案在太空飛行了6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在**中部地區(qū)準確著陸，圓滿完成了空間科學和技術(shù)試驗任務，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅實根底.假設地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟〞四號飛船的A.離地高度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力6．航天技術(shù)的不斷開展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號〞空間探測器，運用最新科技手段對月球進展近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得最新成果.探測器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當飛越這些重力異常區(qū)域時A．探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大B．探測器運行的軌道半徑將變大C．探測器飛行的速率將變大D．探測器飛行的速率將變小7．〔1998年全國卷〕宇航員站在*一星球外表上的*高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球外表，測得拋出點與落地點之間的距離為L。假設拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。8．我國自制新型“長征〞運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號〞送入預定軌道，飛船繞地球遨游太空t＝7天后又順利返回地面.飛船在運動過程中進展了預定的空間科學實驗，獲得圓滿成功?！?〕設飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度