人教版二次根式及勾股定理綜合復(fù)習(xí)邢進(jìn)文

【同步教育信息】人教版二次根式及勾股定理綜合復(fù)習(xí)一.本周教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)：二次根式幾何：勾股定理及其逆定理［學(xué)習(xí)目標(biāo)］代數(shù)：會(huì)求二次根式中字母的取值范圍；會(huì)利用二次根式的兩個(gè)簡單性質(zhì)解題。幾何：會(huì)用勾股定理逆定理判定直角三角形。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：代數(shù)：求二次根式中字母的取值范圍，利用二次根式的兩個(gè)簡單性質(zhì)解題。幾何：利用勾股定理逆定理判定直角三角形。2.難點(diǎn)：代數(shù)：根式中的被開方數(shù)是分式的情況；簡單性質(zhì)的應(yīng)用。幾何：勾股定理與其逆定理的綜合應(yīng)用。［知識(shí)要點(diǎn)］1.代數(shù)2.幾何勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。功能：已知三角形的三邊長，來判定此三角形是否為直角三角形。方法：比較較小的兩邊長的平方和與最大邊的平方若相等，則為直角三角形。若不等，則不為直角三角形。【典型例題】例1.當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：（1）；（2）；（3）（4）；（5）分析：二次根式有意義要求被開方數(shù)大于或等于0。（1）要使有意義，需，即當(dāng)時(shí)，有意義。（2）要使有意義，需由<1>得：由<2>得：∴當(dāng)時(shí)，有意義（3）要使有意義，需由<1>得：由<2>得：由<3>得：綜上，時(shí)，有意義。（4）要使有意義，需與均有意義即，∴當(dāng)時(shí)，有意義（5）要使有意義，需，而x取任意值時(shí)，∴當(dāng)x為任何值時(shí)，有意義例2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。（1）8 （2） （3）解：（1）（2）（3）例3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1） （2）分析：（1）兩項(xiàng)，可看成平方差。（2）三項(xiàng)，可看成完全平方差。解：（1）（2）例4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，AC＝6cm，MB＝2MC，求AB的長。分析：題目中出現(xiàn)垂直平分線，要想到利用垂直平分線的性質(zhì)，所以連結(jié)AM，可得AM＝BM，又BM＝2MC，如果能求出BC長，根據(jù)勾股定理，即可求出AB。解：連結(jié)AM∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴AM＝BM（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）設(shè)，則在中，在中，例5.已知三角形的三邊長分別是（n為自然數(shù)），試猜想△ABC是不是直角三角形。若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。分析：已知三角形三邊長，判定該三角形是否為直角三角形，只需判斷較小兩邊的平方和是否等于最長邊的平方。證明：又∴△ABC為Rt△例6.在△ABC中，若，高，求△ABC的周長。分析：該題的關(guān)鍵是如何畫出符合條件的圖形，考察的是發(fā)散思維。解：若圖形如（1）在中，在中，∴△ABC的周長為若圖形如（2）在中，在中，∴△ABC的周長為綜上，△ABC的周長為42或32?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一.填空題。1.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長為___________。2.已知一個(gè)等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4，則它的底邊長是___________。3.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是___________。4.當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x的取值范圍是___________。二.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）（2）三.解答題。如圖，在△ABC