浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學2022學年高二上學期期中考試數(shù)學理模擬試題

桐鄉(xiāng)一中2022學年第一學期期中測試高二數(shù)學(理)試題卷考生注意：1、考試范圍：必修2全冊+橢圓2、總分100分，時間120分鐘一、選擇題：請將唯一正確答案填入答卷中，本題共12題，每題3分，共36分1．若直線y＝3的傾斜角為α，則α的值是（）(A)0 (B) (C) (D)不存在2．已知直線平行，則的值是（）（A）0或1（B）1或（C）0或（D）3．已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（）(A) (B) (C) (D)4．已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為,高為，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）(A) (B) (C) (D)5．自點作圓的切線，則切線長為（）(A) (B) (C)3 (D)56．表示直線，表示平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的個數(shù)有（）(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個7．已知直線，()，則它們的圖形可能的是（）8．過正方形的頂點作線段⊥平面，且，則平面與平面所成的二面角的度數(shù)是（）A1B1C1ABEC(A) (B)A1B1C1ABEC9．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（）（A）與是異面直線（B）平面（C）平面（D），為異面直線，且10．若滿足，則直線必過定點（）(A) (B) (C) (D)11．圓與軸交于兩點，圓心為，若，則等于（）(A)-3 (B)3 (C)8 (D)12．過正方體A1B1C1D1—ABCD的對角線AC1的截面是平行四邊形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，CC1=2，當平行四邊形AMC1N的周長最小時，則點B到平面AMC1的距離為()中國教育出版網(wǎng)A．B．C．D．二、填空題：本題共6題，每題3分，共18分13．橢圓的長軸長是___________．14．如圖所示，一個簡單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，該幾何體的體積為.15．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為.16．一個正方體的外接球的體積是，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是___________．17．點P(x,y)是曲線上一點,則的最小值為.18．過作直線交圓于兩點，則中點的軌跡方程是___________．三、解答題：本題共6題，共46分19.(本題6分)求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是1的直線方程20.(本題6分)如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點，平面B1ED交A1D1（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；（2）求直線A1C21.(本題7分)在直角坐標平面內(nèi)有一動點P,已知點A(-1,0),B(1,0),(1)求動點P的軌跡方程;(2)求過點(0,2)且與點P的軌跡僅有一個公共點的直線方程.22．（本題7分）已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；23．（本題10分）如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知AA1=2,,（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下,求二面角的平面角的正切值.[來源:中國教育出版網(wǎng)]24．（本題10分）設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點（1）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求的長；（2）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.桐鄉(xiāng)一中2022學年第一學期期中測試高二數(shù)學（理）參考答案和評分標準一、選擇題：請將唯一正確答案填入答卷中，本題共12題，每題3分，共36分二、填空題：本題共6題，每題3分，共18分13．1 14． 15.16． 17． 18．三、解答題：本題共6題，共46分19．（本題6分）【解】：設(shè)直線為（1分）交軸于點，交軸于點，（3分）（4分）得，或解得或（5分），或為所求（6分）20．（本題6分）(1)F為A1D1的中點，建立以點A為原點，以AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸的空間直角坐標系……1分……2分即F為A1D1的中點……3分（2）……4分……5分……6分…21．（本題7分）（1）設(shè)P(x,y)……1分……2分（2）設(shè)y=kx+2……7分22．（本題7分）【證明】：(2)設(shè)的坐標分別為、，∵∴即，∴（4分）又由可得，∴，（6分）∴∴（7分）23．（本題10分）(1)證（Ⅰ）因為側(cè)面，故在△BC1C中，由余弦定理有故有……2而且平面……3（Ⅱ）以為原點為軸，設(shè)，則……5zyxECBzyxECBACBA

……6化簡整理得或當時與重合不滿足題意當時為的中點故為的中點使……7（Ⅲ）由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為……8……9故……1024．（本題10分）【解】：（1）當時，橢圓即直線EF的方程為：設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2)……（1分）……(2分) ……（4分）（2）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，代入，整理得①