對數(shù)的概念及運(yùn)算法則

對數(shù)的概念及運(yùn)算法則第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（一）：對數(shù)的概念

思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？

16若2x＝3，則x＝？

這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x＝16,4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？

x＝logaN知識探究（一）：對數(shù)的概念

第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四3.填寫下表中空白處的名稱式子名稱axN指數(shù)式ax＝N指數(shù)對數(shù)式logaN＝x真數(shù)底數(shù)底數(shù)以a為底N的對數(shù)冪第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例1：

講解范例第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四（1）練習(xí)：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式（2）（4）（3）第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四（1）

（3）（2）例2：把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（2）（3）第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí)

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí)

（1）（4）（3）（2）2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四思考5:

滿足,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？知識探究（二）：對數(shù)的概念第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四常用對數(shù)與自然對數(shù)1.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。其中e為無理數(shù)e=2.71828……

2.以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。

簡記作lnN。簡記作第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四課堂小練2.知識鞏固1p951.第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四1.在對數(shù)logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN2.loga(-2)、log20有沒有意義？第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,即loga1=o探究活動感悟數(shù)學(xué)(3)ln1=0第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1探究活動感悟數(shù)學(xué)(3)lne=1第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?

對數(shù)恒等式：42探究活動感悟數(shù)學(xué)8作為公式用第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?30.689探究活動感悟數(shù)學(xué)

對數(shù)恒等式：第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四3.求下列各式的值練習(xí)

（1）（4）（3）（2）（5）（6）第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四4.求下列各式的值練習(xí)

（1）（4）（3）（2）（5）（6）第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四對數(shù)的運(yùn)算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例題講解（1）（4）（3）（2）例1求下列各式的值：第22頁，共