實驗十二探究單擺周期與擺長的關(guān)系

實驗十二探究單擺周期與擺長的關(guān)系第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?由此可得g=,據(jù)此,只要測出擺長l和周期T,就可計算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值.【實驗器材】鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、長約1m的細(xì)線、秒表、刻度尺、游標(biāo)卡尺.第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四【實驗步驟】1.讓線的一端穿過小球的小孔,然后打一個線結(jié),做成單擺.2.把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處作上標(biāo)記,如圖1所示.3.用刻度尺量出擺線長度l′,精確到毫米,用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d,即得出小球的半徑為,

計算出擺長l=l′+.4.把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°),然后放開小球,讓小球擺動,待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成N(一般為30～50)次全振動所用圖1第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四的時間t,計算出小球完成1次全振動所用的時間,

這個時間就是單擺的振動周期,即T=(N為全振動的次數(shù)),反復(fù)測3次,再算出周期T的平均值.5.根據(jù)單擺振動周期公式T=2π,計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=.6.改變擺長,重做幾次實驗,計算出每次實驗的重力加速度值,求出它們的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四【誤差分析】

1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點是否固定,球、線是否符合要求,振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動等.2.偶然誤差主要來自時間上的測量,因此,要從擺球通過平衡位置開始計時,不能多計或漏計振動次數(shù).3.為了減小偶然誤差,通常采用多次測量求平均值及用圖象處理數(shù)據(jù)的方法.第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四【注意事項】1.細(xì)線的質(zhì)量要小,彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過5°.2.要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,

方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.3.測周期的方法：

(1)要從擺球過平衡位置時開始計時,因為此處速度大、計時誤差小,而最高點速度小、計時誤差大.(2)要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺球過平衡位置開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下秒表,以后擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次.第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四4.由公式g=,分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T.作出l-T2的圖象,如圖2所示,圖象應(yīng)是一條通過原點的直線,求出圖線的斜率k,即可求得

g值.

根據(jù)圖線斜率求g值可以減小誤差.圖2第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四典例剖析【例1】某同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實驗,由于沒有螺旋測微器測擺球的直徑,采用了如下方法:先用秒表測得單擺周期為T1,然后讓懸線縮短ΔL,再次測得單擺周期為T2,那么該同學(xué)測得的重力加速度為多少?

答案第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四【例2】有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室,各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”,他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù),并由計算機(jī)繪制了T2—L圖象,如圖3甲所示,去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是

(選填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙所示),由圖可知,兩單擺擺長之比La/Lb=

.第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

答案

B第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四創(chuàng)新實驗【例3】(探究創(chuàng)新)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖4甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁,如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,

并通、過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以T2

為縱軸L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通

過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

(1)現(xiàn)有如下測量工具:A.時針;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本實驗所需的測量工具有

.(2)如果實驗中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的

.(3)由圖象可知,小筒的深度h=

m;當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=

m/s2.圖4第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四解析

本實驗主要考查用單擺測重力加速度的實驗步驟、實驗方法和數(shù)據(jù)處理方法.

(1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L用到毫米刻度尺,測單擺的周期用秒表,所以測量工具選B、D.

(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h,由T=2π

得,T2=,可知T2-L關(guān)系圖象為a.

(3)將T2=0,L=-30cm代入上式可得

h=30cm=0.3m

將T2=1.20s2,L=0代入上式可求得

g=π2=9.86m/s2

答案

(1)B、D(2)a(3)0.39.86第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四素能提升1.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中,有人提出以下幾點建議:A.適當(dāng)加長擺線

B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的

C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大

D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時,經(jīng)過一次全振動后停止計時,用此時間間隔作為單擺振動的周期

其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是

.第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

解析

在用單擺測重力加速度時,擺線應(yīng)適當(dāng)長一些,以增大周期,便于測量;對質(zhì)量相同的擺球,應(yīng)選擇體積小的,以減小阻力;單擺偏角不能太大,以保證做簡諧運動;應(yīng)測多次全振動的時間去求周期,以減小測量誤差.

答案

AC第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四2.在用單擺測重力加速度的實驗中:(1)某同學(xué)實驗時改變擺長，測出幾組擺長L和對應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù),

作出T2—L圖線，如圖5所示.利用圖線上任兩點A、B的坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2),便可求得重力加速度g=

.(2)作T2—L圖線解決物理問題,可以提示我們:

若擺球的質(zhì)量分布不均勻,對測量結(jié)果將

(填“有影響”或“沒有影響”).

答案

(1)4π2(y2-y1)/(x2-x1)(2)沒有影響圖5第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四3.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,測得單擺擺角小于5°,完成n次全振動的時間為t,用毫米刻度尺測得擺線長為L,用螺旋測微器測得擺球直徑為d.(1)用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達(dá)式g=

.(2)從圖6可知,擺球直徑d的讀數(shù)為

mm.(3)實驗中有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大,其原因可能是()圖6第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

A.懸點未固定緊,振動中出現(xiàn)松動,使擺線增長了

B.單擺所用擺球質(zhì)量太大

C.把n次全振動時間誤當(dāng)成(n+1)次全振動時間

D.以擺線長作為擺長來計算

解析

單擺的擺長為l=L+d/2,完成n次振動的時間為t,振動的周期T=t/n,代入單擺的周期公式T=2π中,整理可得g=,讀出螺旋測微器的示數(shù)為5.980(±0.002均可)；由推導(dǎo)出的公式g=可知,只有C答案正確.

答案

(1)(2)5.980(3)C第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四4.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中:(1)甲同學(xué)分別選用三種材料不同而直徑都為

2cm的實心球、長度不同的細(xì)棉線組成單擺,完成了四組實驗.各組實驗的器材和部分測量數(shù)據(jù)如下表,其中最合理的實驗是第

組.組別擺球材料擺長L/cm最大擺角全振動次數(shù)N/次1銅0.3030°502銅1.005°13鐵1.005°504鐵1.005°10第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

(2)乙同學(xué)選擇了合理的實驗裝置后,測出幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值,畫出如圖7的T2—L圖象,并算出圖線的斜率為k,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=

(用符號表示).(3)丙、丁兩同學(xué)合作測量重力加速度,也測出幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值.丙用T2—L圖象法處理求得重力加速度為g丙;丁用公式法T=2π處理求得重力加速度為g丁,實驗后他們發(fā)現(xiàn)測擺長時忘了加上擺球的半徑,則丙、丁兩同圖7第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四學(xué)計算出的重力加速度數(shù)值關(guān)系為g丙

g丁

(填“>”“<”或“=”).

答案

(1)3(2)(3)>第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四5.在用單擺測定重力加速度的實驗中,為防止擺球在擺動過程中形成“圓錐擺”,實驗中采用了如圖8甲所示的雙線擺.測出擺線長度為L,線與水平橫桿夾角為θ,擺球半徑為r.若測出擺動的周期為T,則此地重力加速度為

；某同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑時主尺和游標(biāo)如圖乙所示,則擺球的半徑r為

mm.圖8第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

解析

單擺的擺長為l=Lsinθ+r,由周期公式T=2π,此地的重力加速度為；由圖知小球的半徑r=×16.0mm=8.0mm.

答案

8.0第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四6.下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)利用上述數(shù)據(jù),在坐標(biāo)圖9描出l-T2的圖象.擺長l（m）0.50.