對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四新課講解：

（一）對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1、對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，2、對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：

3.

前系數(shù)為1第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四判斷是不是對數(shù)函數(shù)(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy===-第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例1

已知函數(shù)f(x)為對數(shù)函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(4,2)，求f(1)，f(8)第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四講解范例

解：例2：求下列函數(shù)的定義域：

第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單調(diào)性⑤奇偶性④最值知識結(jié)構(gòu)第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。探究：對數(shù)函數(shù):

y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究:對數(shù)函數(shù):

第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)…………第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四y=logx2深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……觀察（1）：從下表中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)變量間的什么關(guān)系關(guān)系：二者的變量x,y的值互換,即：---1/41/212416-2-10124第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xy=logx2觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對稱。第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

圖象性質(zhì)定義域值域

特殊點(diǎn)單調(diào)性奇偶性最值過點(diǎn)（1，0）在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)當(dāng)x>1時,y>0;

當(dāng)0<x<1時,y<0.(0,+)R非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0<a<1過點(diǎn)（1，0）無最值無最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+)R當(dāng)x>1時,y<0;

當(dāng)0<x<1時,y>0.我很重要第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四21-1-21240yx3對數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近y軸底數(shù)越大第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面對數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)a,b,c,d的大小第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例3比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.51.8,log0.52.1⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)

解:⑴∵對數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù)∴l(xiāng)og23.4＜log28.5⑵∵對數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.1且3.4<8.5且1.8<2.1（3）當(dāng)a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是兩個同底對數(shù)比較大小，構(gòu)造一個對數(shù)函數(shù)，然后用單調(diào)性比較第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1：比較大?、賚og761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧l(xiāng)og0.20.60<<<>>><>第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四①

因?yàn)閘og35>log33=1

log53<log55=1得:log35

>

log53例.比較大小(1）log35log53②

因?yàn)閘og32>

0log20.8<

0得:log32

>log20.8當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時，方法10>>常需引入中間值0或1(各種變形式）.解:(2）log32log20.8

第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例比較大?。?）log64log74解:方法當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時，寫成倒數(shù)形式比較大小11<第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四例比較大?。?）log53log43解:利用對數(shù)函數(shù)圖象得到log53<

log43方法當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時，利用圖象判斷大小.11<y1=log4xy2=