第5章 相交線與平行線填空題專項(xiàng)練習(xí)2021-2022學(xué)年下學(xué)期廣東省各地人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第5章相交線與平行線填空題1．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)七年級(jí)期中）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分，若，則______．2．（2021·廣東·河源市第二中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知直線a，b交于點(diǎn)O，∠1+∠2=218°，則∠3=___3．（2021·廣東茂名·七年級(jí)期中）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝50°，則∠BOC＝___，∠AOC=______．4．（2021·廣東·湛江市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________．5．（2021·廣東梅州·七年級(jí)期中）如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．6．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)七年級(jí)期中）如圖所示，已知，若，，，則點(diǎn)到的距離是______，點(diǎn)到的距離是______．7．（2021·廣東·東莞市東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O，若∠BOE=40°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)_____．8．（2021·廣東·江南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是___．9．（2021·廣東廣州·七年級(jí)期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則線段AC___AD（填＞、＜、＝）．10．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)七年級(jí)期中）己知為平面內(nèi)三條不同直線，若則與的位置關(guān)系是_________11．（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，則第三次拐的角__________時(shí)，道路才能恰好與平行．12．（2021·廣東廣州·七年級(jí)期中）如圖，直線a與直線b、c分別相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)1＝_____________時(shí)，c∥b．13．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列結(jié)論：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正確的結(jié)論是________(填序號(hào))．14．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋東風(fēng)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若，則___．15．（2021·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是______．16．（2021·廣東珠海·七年級(jí)期中）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）17．（2021·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）七年級(jí)期中）如圖，直線a，b，a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．18．（2021·廣東廣州·七年級(jí)期中）如圖，工程隊(duì)鋪設(shè)一公路，他們從點(diǎn)A處鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于水塘擋路，他們決定改變方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿著與AB平行的DE方向繼續(xù)鋪設(shè)，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)是________．19．（2021·廣東佛山·七年級(jí)期中）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____．20．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，，若，則________．21．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD的長(zhǎng)條形紙帶，AB//CD，將長(zhǎng)方形沿EF折疊，A、D分別于A’、D'對(duì)應(yīng)，若∠CFE=2∠CFD'，則∠AEF的度數(shù)是___．22．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)七年級(jí)期中）若∠與∠的兩邊分別平行，且∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°，則∠的余角度數(shù)為_(kāi)_______．23．（2021·廣東·汕頭市潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝35°時(shí)，∠1＝______．24．（2021·廣東茂名·七年級(jí)期中）如圖，直線a和b被直線c所截，∠1＝110°，當(dāng)∠2＝_____時(shí)，直線ab成立25．（2021·廣東·蛇口育才二中七年級(jí)期中）如圖，若直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°則∠2的度數(shù)為_(kāi)__．26．（2021·廣東·東莞市東華初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．27．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)七年級(jí)期中）如圖，直線，若，，______．28．（2021·廣東·廣州市知用學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，若AB∥CD，∠1＝35°，則∠2=___°．29．（2021·廣東·東莞市東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，直線c與a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直線a與直線b平行，直線a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是_____．30．（2021·廣東·河源市第二中學(xué)七年級(jí)期中）長(zhǎng)方形如圖折疊，已知，則∠EFD=______度31．（2021·廣東·紅嶺中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A、B、P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠PAB+∠PBA＝_____°．32．（2021·廣東·東莞市光明中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠B=75°，管道AB∥CD，則拐角∠C=___．33．（2021·廣東·河源市第二中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，∠l＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說(shuō)明理由.（請(qǐng)為每一步推理注明依據(jù)）結(jié)論：∠A與∠3相等，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=①______=②______°.∴③____//④____(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠A（⑤

）∠2=⑥（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠l＝∠2（⑦

）∴∠A=∠3（⑧

）34．（2021·廣東梅州·七年級(jí)期中）如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．35．（2021·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)期中）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝25°，則∠2＝___°．36．（2021·廣東·汕頭市潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_________________．37．（2021·廣東·湛江市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果…，那么…”的形式_____．38．（2021·廣東珠?！て吣昙?jí)期中）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式，正確的改寫應(yīng)為_(kāi)_____．39．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋東風(fēng)中學(xué)七年級(jí)期中）將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是________40．（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)七年級(jí)期中）下列命題：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．是______命題（填“真”或“假”）．41．（2021·廣東·湛江市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．42．（2021·廣東·廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖所示，將沿邊平移得到，若，，則平移距離為_(kāi)_____．43．（2021·廣東·東莞市東華初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形先向右平移，再向下平移，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．44．（2021·廣東廣州·七年級(jí)期中）夏季荷花盛開(kāi)，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長(zhǎng)為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋的總長(zhǎng)為_(kāi)_____m．45．（2021·廣東·東莞市光明中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長(zhǎng)度得到三角形DEF．已知EF=8，BE=6，CG=3．則圖中陰影部分的面積是___．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．22°【解析】根據(jù)角平分線的定義、鄰補(bǔ)角和直角的概念求解可得．【詳解】解：∵，，∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=122°∴∠AOF=180°-∠BOF=58°∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOF=58°，∴∠DOE=∠DOF-∠EOF=22°，故答案為：22°【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義、鄰補(bǔ)角和直角的概念．2．71°【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠1+∠2=218°，∠1=∠2（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠2=109°，∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，∴∠3=180°-∠1=180°-109°=71°．故答案為：71°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖．3．

【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∠AOD＝50°∠BOC＝∠AOD＝50°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．垂線段最短【解析】根據(jù)垂線段最短作答.【詳解】解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.5．垂線段最短【解析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．6．

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2.4【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念可得點(diǎn)到的距離為垂線段AC的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，依據(jù)三角形面積，即可得到點(diǎn)到的距離．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)到的距離為垂線段AC的長(zhǎng)，又∵，∴點(diǎn)到的距離為4cm；設(shè)點(diǎn)到的距離為，，，，∵，，，，，故答案為：4；2.4．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用三角形的面積得出是解題關(guān)鍵．7．50°【解析】直接利用垂直的定義，再結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠AOC=∠BOD=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義和對(duì)頂角相等的知識(shí)，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．20°【解析】根據(jù)已知條件可求解∠AOC的度數(shù)，由角平分線的定義可求∠AOD得度數(shù)，進(jìn)而可求解∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=50°+90°=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=90°-70°=20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線的定義，角平分線的定義，求解∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．＞【解析】根據(jù)垂線段最短即可得到結(jié)論．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，故AC＞AD，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【解析】根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．145°##145度【解析】首先過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD，由AD∥CE，即可得BF∥AD∥CE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠C的大?。驹斀狻窟^(guò)點(diǎn)B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴BF∥AD∥CE，∴∠1=∠A=110°,∠2+∠C=180°，∵∠B=∠1+∠2=145°，∴∠2=35°，∴∠C=145°．故答案為145°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線．12．∠3【解析】根據(jù)圖形和平行線的判定方法，可以得到當(dāng)∠1=∠3時(shí)，c∥b，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，c∥b，故答案為：∠3．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．①②③【解析】根據(jù)垂直定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷．【詳解】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正確；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD．所以②正確；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF．所以③正確；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．14．125°【解析】根據(jù)，證得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∴，∵∴∵AE平分∠CAB∴∴故答案為：125°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．56°【解析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝28°，∵紙帶對(duì)邊互相平行∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD∥BE，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．16．①②③【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計(jì)算出∠3的度數(shù)，可得出結(jié)論②是否正確，由②中的結(jié)論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計(jì)算出∠POB的度數(shù)，可得出④結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°∵OE平分∠BOC∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°故結(jié)論①正確∵OF⊥OE，∠B0E＝70°∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOD＝∠ABO＝40°∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°∴∠BOF＝∠DOF∴OF平分∠BOD故結(jié)論②正確由②的結(jié)論可得∴∠1＝∠2＝20°故結(jié)論③正確∵OP⊥CD∴∠OPB＝90°∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°∵2∠3＝2×20°＝40°∴∠POB≠2∠3故結(jié)論④錯(cuò)誤故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．17．20°##20度【解析】先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝70°，∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.18．80°.【解析】過(guò)C作MN∥AB，根據(jù)平行線的判定可得DE∥NM∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1和∠2的度數(shù)，進(jìn)而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D=180°，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵M(jìn)N∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=120°，∴∠1=60°，∴∠BCD=180°-60°-40°=80°，故答案為80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19．35°【解析】此題根據(jù)平行線的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)的角即可．【詳解】∵∠1＝∠3＝55°，∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．20．40°##40度【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴∠1+30°+60°+∠2=180°，∴∠1=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．21．72゜【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠AEF，又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′，∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′，∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°，∴∠CFD′＝36°，∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．4°或20°【解析】根據(jù)已知條件得出或即可得解；【詳解】∵∠與∠的兩邊分別平行，∴或，又∵∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°，∴或，∴或，∴或，∴的余角度數(shù)為或；故答案是4°或20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．55°【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠3的關(guān)系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1＋∠3=90°，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠2=35°，∴∠2=∠3=35°，∵∠1＋∠3=90°，∴∠1=55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．24．70°【解析】根據(jù)平行的判定，要使直線ab成立，則∠2=∠3，再根據(jù)∠1＝110°，即可把∠2的度數(shù)求解出來(lái)．【詳解】解：要使直線ab成立，則∠2=∠3（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定（同位角相等，兩直線平行），掌握直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵．25．150°##150度【解析】延長(zhǎng)AB交l2于E，根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交l2于E，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°∵l1∥l2，∴∠3=∠1=30°，∴∠2=180°-∠3=150°．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．26．50°【解析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°?∠1）＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系．27．60°【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．28．145【解析】由對(duì)頂角相等可得，∠3=∠1=35°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠2+∠3=180°，即可求出答案．【詳解】解：如圖，∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-35°=145°．故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．29．30°##30度【解析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠3減去∠1即可得到直線a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖．∵∠3=∠2=70°時(shí)，a∥b，∴要使直線a與b平行，直線a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°-40°=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．30．【解析】根據(jù)翻折不變性可知，，又因?yàn)?，根?jù)平角的定義，可求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得．【詳解】解：根據(jù)翻折不變性得出，，，，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算和翻折變化，掌握平行線的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．31．45【解析】利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠BAC，然后利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，作ACPB，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠PAC＝45°，∵PBAC，∴∠B＝∠BAC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)求解，解題的關(guān)鍵是熟知網(wǎng)格的特點(diǎn)．32．105°##105度【解析】由管道AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°，由∠B=75°可得∠C=105°，是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行計(jì)算的．【詳解】解：∵AB與CD平行，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=75°，∴75°+∠C=180°，∴∠C=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．33．；；；；兩直線平行，同位角相等；；已知；等量代換【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)回答即可；【詳解】∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=，∴(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），∠2=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠l＝∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代換）．∴答案是：；；；；兩直線平行，同位角相等；；已知；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．34．100【解析】根據(jù)方位角的概念，過(guò)點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．35．65【解析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=65°，由兩直線平行可得：∴∠2=65°．故答案為：65．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．36．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．37．如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ)．【解析】根據(jù)命題的組成“題設(shè)，結(jié)論”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”形式寫出來(lái)即可．【詳解】解：表示為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ).【點(diǎn)睛】考查了學(xué)生對(duì)命題的組成的理解與應(yīng)用．38．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【詳解】解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了把一個(gè)命題寫成“如果?那么?”的形式，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，準(zhǔn)確找出題設(shè)部分和結(jié)論部分是解決本題的關(guān)鍵．39．如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．【解析】一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】“兩直線平行，