七年級數(shù)學培優(yōu)講義word版全年級章節(jié)培優(yōu)

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第11講角考點?方法?破譯

1．進一步認識角，會比較角的大小，會計算角度的和差，認識度、分、秒，會進行簡單的換算．

2．了解角平分線及其性質(zhì)，了角余角、補角，知道等角的余角相等，等角的補角相等．

經(jīng)典?考題?賞析

例1：如圖AOE是直線，圖中小于平角的角共有（）

A．7個B．9個C．8個D．10個

公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，數(shù)角注意抓住概念，表示角用大寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，應選擇B．

01．在下圖中一共有幾個角？它們應如何表示．

02．以下語句正確的是（）

A．從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角B．兩條直線相交組成的圖形叫做角C．從同一點引出的兩條線段組成的圖形叫做角D．兩條線段相交組成的圖形叫做角03．關于平角和周角的說法正確的是（）

A．平角是一條直線B．周角是一條射線

C．反向延長射線OA，就是成一個平角D．兩個銳角的和不一定小于平角例2：38.33°可化為（）

〃〃〃

A．38°30′3B．38°33＇C．38°30′30″D．38°19′48″

注意度、分、秒是60進制的，把度轉化成分要乘60，把分轉化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，應選擇D．

01．把以下各角化成用度表示的角：

〃〃〃

⑴15°24′36″⑵36°59′96″⑶50°65′60″02．⑴3.76°＝度分秒

⑵3.76°＝分秒

⑶鐘表在8：30時，分針與時針的夾角為度．03．計算：精品文檔

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⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4

例3：若∠α的余角與∠α的補角的和是平角則∠α＝．兩個角的和等于90°叫做余角，兩個角的和等于180°叫做互補，同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等．

解：根據(jù)題意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°

〃

01．如下圖，那么∠2與

A．互補

1（∠1－∠2）之間的關系是（）2B．互余C．和為45°D．和為22.5°

02．55°角的余角是（）

A．55°B．45°C．35°D．125°03．假使∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則以下表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α

11（∠α＋∠β）④（∠α－∠β）（）22A．4個B．3個C．2個D．1個例4：如圖，點O是直線AB上的點，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，則∠AOC＝．

－90°；③

注意找出圖中角的和、差、倍、分關系，圖中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．

解：由于∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又由于OC平分∠AOD，所以∠AOC

11∠AOD＝×150°＝75°．22

01．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD等于

（）＝

A．20°B．40°C．50°D．80°

02．如圖直線a，b相交于點O，若∠1＝40°，則∠2等于（）

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A．50°B．60°C．140°D．160°

03．一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后

成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A．45°B．60°C．75°D．80°

例5：如圖是一塊手表早點9時20分的時針、分針位置關系示意圖，此時時針和分針所成的角的度數(shù)是（）

A．160°B．180°C．120°D．150°

角此類問題可結合題意畫出相應刻度的示意圖，并確鑿地把握時針、分針

11的旋轉一圈12小時，則它1小時轉的角度為360°×＝30°，1分鐘轉過的角度為30°×＝

12600.5°，分針轉一圈是1個小時，分針每分鐘轉過的角度為360°×

1＝6°．應選擇A．60

01．鐘表上12時15分，時針與分針的夾角為（）

A．90°B．82．5°C．67.5°D．60°

02．由2點15分到2點30分，時鐘的分針轉過的角度是．

例6：考點辦公室設在校園中心O點，帶隊老師休息室A位于O點的北偏東45°，某考室B位于O點南偏東60°，請在圖中畫出射線OA，OB，并計算∠AOB的度數(shù)．

此類問題緊扣方位角的概念作出射線OA，OB是關鍵．

解：如圖，以O為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉45°，得OA，以O為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉60°，得OB，則∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．

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01．如下圖，某測繪裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針旋轉

周．

14

⑴指針所指方向為；

⑵圖中互余的角有對，與∠BOC互補的角是．02．輪船航行到C處時，觀測到小島B的方向是北偏西35°，同時從B觀測到輪船C的方

向是（）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏東35°D．南偏東55°03．如圖以下說法不正確的是（）

A．OA的方向是東偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向

例7：如圖，O是直線AB上一點，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中彼此互補的角共有對．

彼此互補的角只要滿足一定的數(shù)量關系即可，而與位置無關，從計算相應角的度數(shù)入手，故共有6對．

01．如下圖，A、O、B在一條直線上，∠AOC＝

OE平分∠BOC，則∠BOE＝．

02