離散數(shù)學(xué)運(yùn)算法則及例題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——離散數(shù)學(xué)運(yùn)算法則及例題第一章命題規(guī)律

1,否定

?P讀作非PP?PTFFT2,合取(*)P∧Q讀作“P且Q〞，“P合取Q〞。PQP∧QTTTTFFFTFFFF合取的性質(zhì)1)冪等律p∧p?p

2)交換律p∧q?q∧p

3)結(jié)合律（p∧q）∧r?p∧(q∧r)4)零律p∧F?F5)同一律p∧T?p6)否定律p∧?p?F3,析取(+)

P∨Q，讀作“P或Q〞，“P析取Q〞。PQP∨QTTTTFTFTTFFF析取的性質(zhì)1)冪等律2)交換律3)結(jié)合律4)同一律5)零律6)否定律7)吸收律8)分派律9)德、摩根律4,蘊(yùn)含

P→Q讀作“P蘊(yùn)含Q〞，“假使P則Q〞，“當(dāng)P，則Q〞，“P件〞。PQP→QTT是Q的充分條TFFTFF5,等價(jià)P?Q讀作“P等價(jià)于Q〞，“P當(dāng)且僅當(dāng)Q〞，“P是Q的充要條件〞。

PQP?QTTTFFFTF等價(jià)的性質(zhì)1.1)交換律2.2)結(jié)合律

3.說(shuō)明：1)?是規(guī)律聯(lián)結(jié)詞，而?是公式關(guān)系符。A、B是命題，A?B仍是命題，而A?B不是命題。(2)P、Q兩命題，沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系P?Q仍有意義。例：2+2=5的充要條件是太陽(yáng)從西邊升起。該命題為真幾個(gè)重要定理

?1.若A?B，B?C，則A?C.傳遞性

?2.A?B的充要條件是A?B且B?A(規(guī)律等價(jià)的另一種定義）其他的連接詞符號(hào)?或非詞符號(hào)

?定理:A↓B等價(jià)于?(AVB)?定理:{↓}是功能完備集?與非詞符號(hào)

?定理:A↑B等價(jià)于?(A∧B)?定理:{↑}是功能完備集?異或詞符號(hào)

?舉例說(shuō)明:周末,我或者在北京或者在上海?定理:A異或B等價(jià)于?(A?B)

其次章謂詞規(guī)律

謂詞演算的推理規(guī)則

?US全稱指定規(guī)則（消去量詞）

?UG全稱推廣規(guī)則對(duì)命題量化（添加量詞）?ES存在指定規(guī)則（消去量詞）?EG存在推廣規(guī)則（添加量詞）

第三章集合第四章關(guān)系

（R?S）

（R·S）2=（R·S）·（R·S）=R·（S·R）·SR-1

?逆運(yùn)算的性質(zhì)

?定理：設(shè)R和S均是A到B的關(guān)系，則?（1）（R-1）-1=R，

?（2）（R∪S）-1=R-1∪S-1，?（3）（R∩S）-1=R-1∩S-1，?（4）（R-S）-1=R-1-S-1，?（5）（~R）-1=~(R-1),（A×B）-1=B×A?（6）ФA-1=ФA，EA-1=EA,IA-1=IA?（7）R=SiffR-1=S-1。

?(8)（R-S）-1=（R∩?S）-1=R-1∩（?S）-1=R-1∩?S-1=R-1-S-1EG:

如|A|=n，A上自反關(guān)系共有?個(gè)|A×A|=n2