2023年年中考數(shù)學(xué)真題 初中數(shù)學(xué)全套通用

第202x年中考數(shù)學(xué)真題匯編(初中數(shù)學(xué)全套通用)

中考數(shù)學(xué)真題匯編:二次函數(shù)

一、選擇題

1.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③答案B2.如圖,函數(shù)

（）

和

(是常數(shù),且

)在同一平面直角坐標系的圖象可能是

2

A.B.C.

D.

答案B3.關(guān)于二次函數(shù)

A.圖像與軸的交點坐標為

，下列說法正確的是（）B.圖

像的對稱軸在軸的右側(cè)C.當答案D4.二次函數(shù)

的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是()

時，的值隨值的增大而減小D.

的最小值為-3

A.D.答案C5.若拋物線

B.C.

有兩個不相等的實數(shù)根

與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線

的對稱軸為直線A.

，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點()

B.C.D.答案B

6.若拋物線y=x+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定弦拋物線的對

2

稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）答案B

7.已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h＝﹣t2＋24t＋1．則下列說法中正確的是（）

A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面

C.點火后10s的升空高度為

139mD.火箭升空的最大高度為145m答案D

8.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4答案B9.如圖是二次函數(shù)

和

之間，對稱軸是

（，，是常數(shù)，.對于下列說法：①

時，

）圖象的一部分，與軸的交點在點；②

；③

；④

（為實數(shù)）；⑤當，其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤答案A

10.如圖，二次函數(shù)y=ax+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P．若點P的橫坐標為-1，則一次函

2

數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致是（）

A.B.C.D.

答案D

11.四位同學(xué)在研究函數(shù)

是方程

（b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當

的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當

時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)

時，

．已知這四

位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁答案B

12.如圖所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜邊DF上一動點,過B作AB⊥DF于B,交邊DE(或邊EF)于點A,設(shè)BD=x,△ABD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

A.（

B.

C.

D.（

答案B二、填空題13.已知二次函數(shù)答案增大

，當x＞0時，y隨x的增大而________（填“增大”或“減小”）

14.右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m。

答案4三、解答題

-4

15.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1），順次輸入點P1，P2，P3的坐標，機器人能根據(jù)圖2，繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請根據(jù)以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。答案①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，∴繪制線段P1P2，P1P2=4.

②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，∴繪制拋物線，

設(shè)y=ax（x-4），把點（6，6）坐標代入得a=，∴

，即

。

（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B16.如圖，拋物線

的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．答案（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax（x-10）∵當t=2時，AD=4∴點D的坐標是（2，4）∴4=a×2×（2-10），解得a=∴拋物線的函數(shù)表達式為

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t∴AB=10-2t當x=t時，AD=

∴矩形ABCD的周長=2（AB+AD）=∵

∴當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值是多少（3）如圖，

當t=2時，點A，B，C，D的坐標分別為（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）∴矩形ABCD對角線的交點P的坐標為（5，2）

當平移后的拋物線過點A時，點H的坐標為（4，4），此時GH不能將矩形面積平分。當平移后的拋物線過點C時，點G的坐標為（6，0），此時GH也不能將矩形面積平分。∴當G，H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形面積平分。當點G，H分別落在線段AB，DC上時，直線GH過點P，必平分矩形ABCD的面積。∵AB∥CD

∴線段OD平移后得到線段GH

∴線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P在△OBD中，PQ是中位線∴PQ=OB=4

所以，拋物線向右平移的距離是4個單位。

17.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？答案（1）解：當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，

答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s（2）解：當y=0時，

0═﹣5x+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，

∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，

答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m18.在平面直角坐標系中，點.

（1）當拋物線經(jīng)過點時，求定點的坐標；（2）若點在軸下方，當

（3）無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點答案（1）解：∵拋物線∴

，解得

..，

.

時，求拋物線的解析式；.當經(jīng)過點

，

時，求拋物線的解析式.

，點

.已知拋物線

（是常數(shù)），定點為

2

∴拋物線的解析式為∵

∴頂點的坐標為（2）解：如圖

1，

拋物線的頂點的坐標為.

由點在軸正半軸上，點在軸下方，

，知點在第四象限.

過點作軸于點，則.

可知，即

，解得

，

.

當時，點不在第四象限，舍去.

∴

.

∴拋物線解析式為.

（3）解：如圖

2：

由可知，

當時，無論取何值，都等于4.得點

的坐標為

.過點作

，交射線

于點，分別過點，

作軸的垂線，垂足分別為，.

∵，，

∴.∴

.

∵，

∴.∴.∴

，

.可得點的坐標為或

.

當點的坐標為

時，可得直線

的解析式為

.

，則

∵點∴當

在直線

.解得

時，點與點

上，，

..

重合，不符合題意，∴

當點的坐標為可得直線∵點∴∴綜上，

.

或

時，

.

上，

.解得

（舍），

.

的解析式為

在直線

.

或

的圖象經(jīng)過點

.

，與軸分別交于點，點

.點

故拋物線解析式為19.如圖，已知二次函數(shù)是直線

上方的拋物線上一動點.

（1）求二次函數(shù)（2）連接

，

，并把

的表達式；

沿軸翻折，得到四邊形

.若四邊形

為菱形，請求

出此時點的坐標；

（3）當點運動到什么位置時，四邊形大面積.

答案（1）解：將點B和點C的坐標代入得

，解得

，

．．

,

的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形

的最

∴該二次函數(shù)的表達式為

（2）解：若四邊形POP′C是菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上；

如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

∵C（0，3），∴E（0，）,

∴點P的縱坐標等于．∴解得

，

,

（不合題意，舍去），，）．

∴點P的坐標為（

（3）解：過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，

設(shè)P（m，則

），設(shè)直線BC的表達式為

,解得

.．），

，

∴直線BC的表達式為∴Q點的坐標為（m，∴當解得

∴AO=1，AB=4，

∴S四邊形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ=

.，，

=當

時，四邊形ABPC的面積最大．

，四邊形ABPC的面積的最大值為是矩形，點的坐標為

．

.點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點

此時P點的坐標為20.如圖1，四邊形

，點的坐標為

以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿運動，當點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為秒.

（1）當（2）當（3）當

時，線段與時，拋物線

的中點坐標為________；相似時，求的值；

經(jīng)過、兩點，與軸交于點

，拋物線的頂點為，如

圖2所示.問該拋物線上是否存在點，使坐標；若不存在，說明理由.答案（1）（，2）

（2）解：如圖1，∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°

∴當△CBQ與△PAQ相似時，存在兩種情況：①當△PAQ∽△QBC時，∴

，

，

，若存在，求出所有滿足條件的點

4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，

②當△PAQ∽△CBQ時，∴

t-9t+9=0，t=

，

＞7，

2

，

，

∵0≤t≤6，∴x=

不符合題意，舍去，

綜上所述，當△CBQ與△PAQ相似時，t的值是或（3）解：當t=1時，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：

，解得：

，

∴拋物線：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴頂點k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x軸，

作拋物線對稱軸，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，

如圖2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，設(shè)DQ交y軸于H，

∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，

∴，

∴∴MH=2，∴H（0，4），

，

易得HQ的解析式為：y=-x+4，

則，

x-3x+2=-x+4，

解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，

）；

2

同理，在M的下方，y軸上存在點H，如圖3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，

由對稱性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，

則，

x2-3x+2=x，

解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；

綜上所述，點D的坐標為：D（-，21.平面直角坐標系

中，二次函數(shù)

）或（，）

的圖象與軸有兩個交點.

（1）當（2）過點

時，求二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標；

作直線

軸，二次函數(shù)的圖象的頂點在直線與軸之間(不包含點在直

線上)，求的范圍；

（3）在(2)的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線相交于點，求答案（1）解：當m=-2時，y=x2+4x+2當y=0時，則x2+4x+2=0解之：x1=（2）解：∵

，x2=

=（x-m）2+2m+2∴頂點坐標為（m，2m+2）

的面積最大時的值.

∵此拋物線的開口向上，且與x軸有兩個交點，二次函數(shù)圖像的頂點在直線l與x軸之間（不包括點A在直線l上）∴

解之：m＜-1，m＞-3即-3＜m＜-1

（3）解：根據(jù)(2)的條件可知-3＜m＜-1根據(jù)題意可知點B（m，m-1）,A（m，2m+2）∴AB=2m+2-m+1=m+3S△ABO=

∴m=?時，△ABO的面積最大。22.如圖，已知拋物線

軸，交拋物線于點.

與軸交于點

和點

，交軸于點.過點作

（1）求拋物線的解析式；（2）若直線，過點

作

與線段

軸于點，求矩形將四邊形

、

分別交于、

兩點，過點作

軸于點

的最大面積；

，且

，

（3）若直線求的值.

分成左、右兩個部分，面積分別為、

答案（1）解：根據(jù)題意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1，b=2

∴拋物線的解析式為y-=x2+2x-3

（2）解：解：∵x=0時，y=-3∴點C的坐標為（0，-3）∵CD∥x軸，∴點D（-2，-3）∵A（-3,0），B（1,0）∴yAD=-3x-9，yBD=x-1∵直線∴∴∴

∴矩形的最大面積為3

（3）解：AB=1-（-3）=4，CD=0-（-2）=2,OC=3∵CD∥x軸∴S四邊形ABCD=

與線段

、

分別交于、

兩點

∵

∴S1=4，S2=5

∵若直線y=kx+1經(jīng)過點D時，點D（-2，-3）-2k+1=-3解之：k=2∴y=2x+1當y=0時，x=∴點M的坐標為∴∴

設(shè)直線y=kx+1與CD、AO分別交于點N、S

∴∴解之：k=

23.如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B．

（1）當x=2時，求⊙P的半徑；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；

（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到________的距離等于到________的距離的所有點的集合．（4）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大小．答案（1）解：由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，

∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到=y，

解得：y=，則圓P的半徑為

（2）解：同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2

+（y﹣2）2

=y2

整理得：y=（x﹣1）2

+1，即圖象為開口向上的拋物線，畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；

（3）點A；x軸

（4）解：連接CD，連接AP并延長，交x軸于點F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=

，

，

∴D坐標為（1+，a+1），

代入拋物線解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+

或a=﹣2﹣

（舍去），即PE=﹣2+

，

在Rt△PED中，PE=則cos∠APD=

=

﹣2，PD=1，﹣2

中考數(shù)學(xué)真題匯編:反比例函數(shù)

一、選擇題1.已知點A.

、

都在反比例函數(shù)

的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

B.

C.D.答案A

2.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③答案B3.若點

，

，

在反比例函數(shù)

的圖像上，則，，

的大小關(guān)

2

系是（）

A.B.

C.

答案B4.一次函數(shù)

和反比例函數(shù)

D.

在同一直角坐標系中大致圖像是（）

A.B.C.D.

答案A

5.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)

的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原

點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）

A.﹣

5B.﹣4C.﹣3D.﹣2答案C

6.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)

（k1＞0，x＞0），

（k2＞0，x＞0）的圖像分別交于A，

B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點．若△ABC的面積為4，則k1-k2的值為（）

北偏東方向為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航

行________小時即可到達(結(jié)果保留根號)

答案

10.如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=________。

答案

11.如圖，把三角形紙片折疊，使點、點都與點重合，折痕分別為

，若

厘米，則

的邊

，

，得到

的長為________厘米.

答案

中，

，

分別在邊時，

上，將四邊形的值為________.

沿

翻折，

12.如圖，在菱形使

的對應(yīng)線段

經(jīng)過頂點，當

答案

13.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°,點A的坐標為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.

答案+π

14.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為________米（結(jié)果保留根號）．

答案

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為________。

答案16.如圖，得到的邊相切時，

中，，為線段

，

，

，將長為半徑作

繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當

與

上的動點，以點為圓心，

的半徑為________.

答案或

17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=________．答案