帶電粒子在磁場中運動

帶電粒子在磁場中運動第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四思維導(dǎo)圖第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四解析

當(dāng)入射速率v0很小時,電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出,速率越大,軌道半徑越大,當(dāng)軌道的邊界與EF相切時,電子恰好不能從EF射出,如圖所示.電子恰好射出時,由幾何知識可得:r+rcosθ=d ①又r= ②由①②得v0= ③故電子要射出磁場時速率至少應(yīng)為答案第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四規(guī)律總結(jié)1.解決此類問題的關(guān)鍵是:找準(zhǔn)臨界點.2.找臨界點的方法是:以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,借助半徑R和速度v（或磁場B）之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點,然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值,常用結(jié)論如下:（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切.（2）當(dāng)速度v一定時,弧長（或弦長）越長,圓周角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.（3）當(dāng)速率v變化時,圓周角大的,運動時間越長.第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四題型1帶電粒子在有界磁場中的運動【例1】在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖

4所示.一個不計重力的帶電 粒子從磁場邊界與x軸的交 點A處以速度v沿-x方向射入 磁場,它恰好從磁場邊界與y

軸的交點C處沿+y方向飛出.題型探究圖4第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四（1）請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷.（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角,求磁感應(yīng)強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？思路點撥如何確定帶電粒子的圓心和運動軌跡?磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑有怎樣的定量關(guān)系?第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四解析（1）由粒子的運行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負電荷.粒子由A點射入,由C點飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡半徑R=r又qvB=則粒子的比荷（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角,故AD弧所對圓心角為60°,如右圖所示.粒子做圓周運動的半徑第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四R′=rcot30°=r又R′=所以B′=B粒子在磁場中運行時間t=答案

（1）負電荷（2）第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四二．帶電粒子在平行直線邊界磁場中的運動①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P①速度較小時，作圓弧運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四三．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子做部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；③速度較大時粒子做部分圓周運動從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時粒子做部分圓周運動從下側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例4.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。V0Oabcd第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四V0Oabcdθ300600●●第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例2．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四變式練習(xí)2電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限,射入時速度方向不同,速度大小均為v0,如圖8所示.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上,熒光屏與y軸平行,求:（1）熒光屏上光斑的長度.（2）所加磁場范圍的最小面積.圖8第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四解析

（1）如右圖所示,求光斑的長度,關(guān)鍵是找到兩個邊界點沿弧OB運動到P,初速度方向沿y軸正方向的電子,初速度方向沿x軸正方向的電子,沿弧OC運動到Q.設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R,由牛頓第二定律得:qv0B=m,即R=從圖中可以看出PQ=R=第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四（2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏MN上,所加最小面積的磁場的邊界是以O(shè)′為圓心、坐標(biāo)為（0,R）、半徑為R的圓的一部分,如圖中實線包圍面積.所以磁場范圍的最小面積S=πR2+R2-πR2=（+1）（）2答案

（1） （2）（+1）（）2第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四5.如圖14所示,邊長為L的等邊三角形ABC為兩個有界勻強磁場的理想邊界,三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B,三角形外的磁場(足夠大)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小也為B.把粒子源放在頂點A處,它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v= 的負電粒子(粒子重力不計).求:圖14第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四(1)從A射出的粒子第一次到達C點所用時間為多少?(2)帶電粒子在題設(shè)的兩個有界磁場中運動的周期.解析

(1)帶電粒子垂直進入磁場,做勻速圓周運動qvB=T=將已知條件代入有r=L從A點到達C點的運動軌跡如圖所示,可得第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四tAC=TtAC=(2)帶電粒子在一個運動的周期運動軌跡如第(1)問圖所示.粒子通過圓弧從C點運動至B點的時間為tCB=帶電粒子運動的周期為TABC=3(tAC+tCB)解得TABC=答案

(1) (2)第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四6.如圖15所示,在直角坐標(biāo)系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中 的直角三角形區(qū)域內(nèi),分布著磁感應(yīng)強度均為B=5.0× 10-2T的勻強磁場,方向分別垂直紙面向外和向里.質(zhì) 量為m=6.64×10-27kg、電荷量為q=+3.2×10-19C的 粒子(不計粒子重力),由靜止開始經(jīng)加速電壓為

U=1205V的電場(圖中未畫出)加速后,從坐標(biāo)點M

(-4,)處平行于x軸向右運動,并先后通過勻強磁場 區(qū)域.圖15第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四 (1)請你求出粒子在磁場中的運動半徑. (2)請你在圖中畫出粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡,并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4交點的坐標(biāo). (3)求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間.

解答(1)粒子在電場中被加速,由動能定理得

qU=mv2

粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律得

qvB=聯(lián)立解得r=第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四= m=×10-1m(2)如下圖所示第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四(3)帶電粒子在磁場中的運動周期T=

粒子在兩個磁場中偏轉(zhuǎn)的角度均為,在磁場中的運動總時間t===6.5×10-7s第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四反思總結(jié)返回第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)1.帶電粒子進入有界磁場,運動軌跡為一段弧線.2.當(dāng)同源粒子垂直進入磁場的運動軌跡3.注意圓周運動中的有關(guān)對稱規(guī)律:(2)粒子進入單邊磁場時,入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角;(1)在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花五．帶電粒子在磁場中運動軌跡賞析第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四O1O2O3Ld一把球拍第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一條波浪第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四aaOxPvO1第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四aaOxPvO1O3O2第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四oABv0o1rrPQ一顆明星第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四aaBv0一幅窗簾第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四v0第43頁，共47頁，2023年，2月20