平面電磁波的反射和透射

平面電磁波的反射和透射第1頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)入射電磁波的電場和磁場分別依次為式中Eim為z=0處入射波(IncidentWave)的振幅，k1和η1為媒質(zhì)1的相位常數(shù)和波阻抗，且有第2頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四為使分界面上的切向邊界條件在分界面上任意點(diǎn)、任何時(shí)刻均可能滿足，設(shè)反射與入射波有相同的頻率和極化，且沿-ez方向傳播。于是反射波(ReflectedWave)的電場和磁場可分別寫為媒質(zhì)1中總的合成電磁場為第3頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四分界面z=0兩側(cè)，電場強(qiáng)度E的切向分量連續(xù)，即ez×(E2-E1)=0，所以Ⅰ區(qū)的合成電場和磁場：第4頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四它們相應(yīng)的瞬時(shí)值為由于Ⅱ區(qū)中無電磁場，在理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù)，所以分界面上存在面電流。根據(jù)磁場切向分量的邊界條件n×(H2-H1)=JS，得面電流密度為第5頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四任意時(shí)刻t,Ⅰ區(qū)的合成電場E1和磁場H1都在距理想導(dǎo)體表面的某些固定位置處存在零值和最大值：第6頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四圖6.1.4對理想導(dǎo)體垂直入射時(shí)不同瞬間的駐波電場第7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四駐波不傳輸能量，其坡印廷矢量的時(shí)間平均值為可見沒有單向流動(dòng)的實(shí)功率，而只有虛功率。由式(5-54)可得駐波的坡印廷矢量的瞬時(shí)值為第8頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.1.3平面電磁波對理想介質(zhì)的垂直入射

圖6.1.5平面電磁波對理想介質(zhì)的垂直入射第9頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域Ⅱ中只有透射波，其電場和磁場分別為式中Et0為z=0處透射波的振幅，k2和η2為媒質(zhì)2的相位常數(shù)和波阻抗，且有第10頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四考慮到z=0處分界面磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件H1t=H2t，可得考慮到z=0處分界面電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件E1t=E2t，可得第11頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為區(qū)域Ⅰ(z<0)中任意點(diǎn)的合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度可表示為第12頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的模為(設(shè)Eim=Em為實(shí)數(shù))第13頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(1)Γ>0(η2>η1)。當(dāng)時(shí)，有即在離分界面四分之一波長(λ1/4)的奇數(shù)倍處為電場波節(jié)點(diǎn)和磁場波腹點(diǎn)。第14頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(2)Γ<0(η2<η1)。此時(shí)，電場、磁場的波腹點(diǎn)、波節(jié)點(diǎn)位置相反。即電場的波腹點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的電場的波節(jié)點(diǎn)，磁場的波腹點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的磁場的波節(jié)點(diǎn)；電場的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的電場的波腹點(diǎn)，磁場的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時(shí)的磁場的波腹點(diǎn)。因?yàn)棣?-1~1，所以ρ=1~∞。當(dāng)|Γ|=0、ρ=1時(shí)，為行波狀態(tài)，區(qū)域Ⅰ中無反射波，因此全部入射波功率都透入?yún)^(qū)域Ⅱ。第15頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域Ⅰ中，入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛榉瓷洳ㄏ?z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛榈?6頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域Ⅰ中合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛閰^(qū)域Ⅱ中向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛椴⑶矣械?7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

例一右旋圓極化波由空氣向一理想介質(zhì)平面(z=0)垂直入射，坐標(biāo)與圖6-13相同，媒質(zhì)的電磁參數(shù)為ε2=9ε0，ε1=ε0，μ1=μ2=μ0。試求反射波、透射波的電場強(qiáng)度及相對平均功率密度；它們各是何種極化波。解：設(shè)入射波電場強(qiáng)度矢量為則反射波和透射波的電場強(qiáng)度矢量為第18頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四式中反射系數(shù)和透射系數(shù)為第19頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四例頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場強(qiáng)度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到εr=4、μr=1的理想介質(zhì)平面上，求：(1)反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2)入射波、反射波和透射波的電場和磁場；(3)入射功率、反射功率和透射功率。解：設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播，如圖6-13。第20頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(1)波阻抗為反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為第21頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度為第23頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.2均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射6.6.1多層媒質(zhì)中的電磁波及其邊界條件圖6.2.1垂直入射到多層媒質(zhì)中的均勻平面電磁波第24頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域1中的入射波：區(qū)域1中的反射波：第25頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域1(z≤0)中的合成電磁波：區(qū)域2(0≤z≤d)中的合成電磁波：第26頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域3(z≥d)中的合成電磁波：為了求得這四個(gè)未知量，利用z=0和z=d處媒質(zhì)分界面上電場和磁場的切向分量都必須連續(xù)的邊界條件：第27頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四等效波阻抗媒質(zhì)中平行于分界面的任一平面上的總電場與總磁場之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)，即此時(shí)我們已經(jīng)假設(shè)x方向極化的均勻平面電磁波沿z方向傳播。第28頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1.無界媒質(zhì)中的等效波阻抗假設(shè)無界媒質(zhì)中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質(zhì)中任意位置處的等效波阻抗為x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時(shí)，等效波阻抗為第29頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2.半無界媒質(zhì)中的等效波阻抗媒質(zhì)1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為由于媒質(zhì)1中z為負(fù)值，因此離開平面分界面(z=0)的距離為l的某一位置z=-l處的等效波阻抗為第30頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四如果η2=η1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=η1。這表明空間僅存在同一種媒質(zhì)，因此沒有反射波，等效波阻抗等于媒質(zhì)的波阻抗；如果區(qū)域2中的媒質(zhì)是理想導(dǎo)體，即η2=0,Γ=-1，那么式(6-72b)簡化為(6-72c)第31頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四3.有界媒質(zhì)中的等效波阻抗第32頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四z=d分界面處的反射系數(shù)z=0分界面處的反射系數(shù)上式中的Z2(0)表示區(qū)域2中z=0處的等效波阻抗：第33頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場振幅為第34頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.2.2四分之一波長匹配層（媒質(zhì)1中無反射的條件）或使上式中實(shí)部、虛部分別相等，有(6-80a)(6-80b)第35頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(1)如果η1=η3≠η2，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同時(shí)滿足，則要求或所以，對于給定的工作頻率，媒質(zhì)2的夾層厚度d為媒質(zhì)2中半波長的整數(shù)倍時(shí)，媒質(zhì)1中無反射。最短夾層厚度d應(yīng)為媒質(zhì)2中的半波長。第36頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(2)如果η1=η3，那么要求或且所以當(dāng)媒質(zhì)1和媒質(zhì)3的波阻抗不相等時(shí)，若媒質(zhì)2的波阻抗等于媒質(zhì)1和媒質(zhì)3的波阻抗的幾何平均值，且媒質(zhì)2的夾層厚度d為媒質(zhì)2中四分之一波長的奇數(shù)倍，則媒質(zhì)1中無反射波。第37頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四例6-11為了保護(hù)天線，在天線的外面用一理想介質(zhì)材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為4GHz，近似地看作均勻平面電磁波，此電磁波垂直入射到天線罩理想介質(zhì)板上。天線罩的電磁參數(shù)為εr=2.25,μr=1，求天線罩理想介質(zhì)板厚度為多少時(shí)介質(zhì)板上無反射。解：因?yàn)樗裕硐虢橘|(zhì)板中的電磁波波長天線罩兩側(cè)為空氣，故天線罩的最小厚度應(yīng)為第38頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6..3均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射6.3.1均勻平面電磁波向理想介質(zhì)分界面的斜入射1.相位匹配條件和斯奈爾定律圖6-15入射線、反射線、透射線第39頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四因?yàn)榉纸缑鎧=0處兩側(cè)電場強(qiáng)度的切向分量應(yīng)連續(xù)，故有第41頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第42頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四對于非磁性媒質(zhì)，μ1=μ2=μ0，式(6-90)簡化為(6-90)第43頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.3.2反射系數(shù)和透射系數(shù)斜入射的均勻平面電磁波，不論何種極化方式，都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波：一個(gè)極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波；另一個(gè)極化方向在入射面內(nèi)，稱為平行極化波。即因此，只要分別求得這兩個(gè)分量的反射波和透射波，通過疊加，就可以獲得電場強(qiáng)度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。第44頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1)垂直極化波圖6-16垂直極化的入射波、反射波和透射波第45頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四考慮到反射定律，反射波的電磁場為第46頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四透射波的電磁場為(6-95)第47頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四考慮到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)簡化為解之得(6-96a)(6-97)第48頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四若以Ei0除式(6-96a)，則有對于非磁性媒質(zhì)，μ1=μ2=μ0，式(6-97)簡化為第49頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四上述反射系數(shù)和透射系數(shù)公式稱為垂直極化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。由此可見，垂直入射時(shí)，θi=θt=0，式(6-97)簡化為式(6-58)。透射系數(shù)總是正值。當(dāng)ε1>ε2時(shí)，由折射定律知，θi<θt，反射系數(shù)是正值；反之，當(dāng)ε1<ε2時(shí)，反射系數(shù)是負(fù)值。第50頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2)平行極化波圖6-17平行極化的入射波、反射波和透射波第51頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四入射波電磁場：反射波電磁場(已經(jīng)考慮了反射定律)：第52頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四透射波電磁場：應(yīng)用分界面z=0處場量的邊界條件和折射定律有第53頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四解之得反射系數(shù)、透射系數(shù)：如果θi=0，那么θr=θt=0，故(6-104)第54頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四對于非磁性媒質(zhì)，μ1=μ2=μ0，式(6-104)簡化為第55頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四即由此可見，透射系數(shù)T‖總是正值，反射系數(shù)?！瑒t可正可負(fù)。第56頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四3.媒質(zhì)1中的合成電磁波(6-107)第57頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四相移常數(shù)為相速為沿z方向，電磁場的每一分量都是傳播方向相反、幅度不相等的兩個(gè)行波之和，電磁場沿z方向的分布為行駐波。它們的相移常數(shù)、相速和相應(yīng)的波長為第58頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.4均勻平面電磁波向理想導(dǎo)體的斜入射垂直極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：平行極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：由此可見，同垂直入射時(shí)一樣，斜入射電磁波也不能透入理想導(dǎo)體。(6-108a)第59頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.4.1垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射將式(6-108a)代入式(6-107)，便得經(jīng)區(qū)域2的理想導(dǎo)體表面反射后媒質(zhì)1(z<0)中的合成電磁波：(6-109)第60頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四媒質(zhì)1中的合成電磁波具有下列性質(zhì)：(1)合成電磁波是沿x方向傳播的TE波，相速為(2)合成電磁波的振幅與z有關(guān)，所以為非均勻平面電磁波，即合成電磁波沿z方向的分布是駐波。電場強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)位置離分界面(z=0)的距離，第61頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(3)坡印廷矢量有兩個(gè)分量。由式(6-109)可見，坡印廷矢量有x、z兩個(gè)分量，它們的時(shí)間平均值為第62頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6.4.2平行極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射若Ei平行入射面斜入射到理想導(dǎo)體表面，類似于上面垂直極化的分析，我們獲知媒質(zhì)1中的合成電磁波是沿x方向傳播的TM波，垂直理想導(dǎo)體表面的z方向合成電磁波仍然是駐波。第63頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四例如果定義功率反射系數(shù)、功率透射系數(shù)為證明：Γp+Tp=1即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度滿足能量守恒關(guān)系。第64頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四解：不論Ei垂直入射面還是平行入射面，均有第65頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四將以上三式代入功率反射系數(shù)和功率透射系數(shù)的定義，并且考慮到有和第66頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充內(nèi)容：均勻平面電磁波的全透射和全反射圖6-18斜入射的功率反射系數(shù)與透射系數(shù)第67頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1.全透射解上式得此角度稱為布儒斯特角(BrewsterAngle)，記為θB。由式(6-106a)知，此時(shí)第68頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四從而對于垂直極化的斜入射，其反射系數(shù)公式(6-99a)表明，Γ⊥=0發(fā)生于第69頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四綜上可見，對于非磁性媒質(zhì)，產(chǎn)生全透射的條件是：①均勻平面電磁波平行極化斜入射；②入射角等于布儒斯特角，即θi=θB。所以，任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質(zhì)的分界面時(shí)，入射波中Ei平行于入射面的部分將全部透入媒質(zhì)2，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射，故反射波是Ei垂直入射面的線極化波。顯然，如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時(shí)，其反射波和透射波均為線極化波。光學(xué)中通常利用這種原理來實(shí)現(xiàn)極化濾波。第70頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2.全反射均勻平面電磁波斜入射時(shí)的反射系數(shù)、透射系數(shù)不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且依賴于入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。當(dāng)反射系數(shù)的模|Γ|=1時(shí)，功率反射系數(shù)Γp=|Γ|2=1，此時(shí)垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質(zhì)1，這種現(xiàn)象稱為全反射。對于非磁性媒質(zhì)，第71頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四綜上可見，對于非磁性媒質(zhì)，斜入射的均勻平面電磁波產(chǎn)生全反射的條件是：①入射波自媒質(zhì)1向媒質(zhì)2斜入射，且ε2<ε1；②入射角等于或大于臨界角，即θc≤θi≤90°。當(dāng)θi=θc時(shí)，由折射定律知，θt=π／2;當(dāng)θi>θc時(shí)，由折射定律知，第72頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四顯然不存在θt的實(shí)數(shù)解。此時(shí)有為虛數(shù)。令cosθt=-jα，則發(fā)生全反射時(shí)的反射系數(shù)與透射系數(shù)公式可重寫為第73頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四發(fā)生全反射后，媒質(zhì)2中的透射波電場強(qiáng)度為表面波的相速為第74頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四圖6-19全反射時(shí)的透射波等相位面及等振幅面第75頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四因全反射條件下，θc≤θi≤90°，