2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科全國(guó)二卷

2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)n）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則AUB=(A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}2.(5分)(1+i)(2+i)=( )C.{2,3,4} D.{1,3,4}A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+工）的最小正周期為（ ）3A.4n B.2n C.n D.—2（5分）設(shè)非零向量』而滿(mǎn)足|』十4|二|=-百則（）D.1a|>|b|A.aXb B.|a|=|b|C.白〃D.1a|>|b|2（5分）若3>1,則雙曲線(xiàn)孑-y2=1的離心率的取值范圍是（ ）目JA.(A.('..'2,+8)B.(/2,2)C.(1,?巧) D.(1,2)（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為42n36n42n36n第1頁(yè)（共6頁(yè)）七天+3了-3<07.（5分）設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件TOC\o"1-5"\h\z2,-3升7.（5分）設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件儼/口A.-15 B.-9 C.1 D. 9（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.（-8,-2） B.（-8,-1）C.（1, +8）D. （4, +8）（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（ ）A.乙可以知道四人的成績(jī) B.T可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=-1,則輸出的S=（ ）C.4C.4D.5第2頁(yè)（共6頁(yè)）（5分）從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為T(mén)OC\o"1-5"\h\z( )DIA.工 B.1DI10 5（5分）過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為的直線(xiàn)交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)N在l上，且MN^l,則M到直線(xiàn)NF的距離為( )A( )A.■.名 B.2■.他C.2.,3 D.3■,反二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分（5分）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x￡（-8,0）時(shí)，f（x）=2x3+x2,則Uf（2）=.（5分）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為.（5分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,貝UB=.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n,31二-1,b『1,a2+b2=2.（1）若a3+b3=5,求｛bn｝的通項(xiàng)公式；（2）若T3=21,求S3.第3頁(yè)（共6頁(yè)）(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=LaD,NBAD=NABC=90°.2(1)證明：直線(xiàn)BC〃平面PAD；(2)若4PCD面積為2..吊求四棱錐P-ABCD的體積.(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法小斗舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法小斗43上O，工！一IfIQOOQUOO0.8&*(1)記A表示事件〃舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量三50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法第4頁(yè)(共6頁(yè))

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：(K2三K)0.050(K2三K)0.0500.0100.0013.841n(ad-bc)26.63510.828Ca-l-b)(c+d)(a+c)(b+d)2(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：1+y2=1上，過(guò)M作x軸的2垂線(xiàn)，垂足為N,點(diǎn)P滿(mǎn)足屜??門(mén)贏(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=-3上，且瓦?瓦1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)xN0時(shí)，f(x)Wax+1,求a的取值范圍.第5頁(yè)(共6頁(yè))選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為pcose=4.（1）M為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上，且滿(mǎn)足|OM|?|OP|=16,