雙曲線離心率值與范圍類型

圓曲之雙曲線離心率值與范圍類型一．選擇題（共 40小題）1．已知A，B為雙曲線 E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為（ ）A． B．2 C． D．2．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn) A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）A．4 B． C． D．3．設(shè)雙曲線 =1（0＜a＜b）的半焦距為 c，直線l過（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線 l的距離為 ，則雙曲線的離心率為（ ）A．2B．C．D．4．雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則2e的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣25．已知1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，F(xiàn)sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A．B．C．D．2第1頁(yè)（共38頁(yè)）6．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn) P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|= ab，則該雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．38．設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．9．下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關(guān)系為（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2=e3＜e1D．e1=e3＞e210．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線2222在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，=1（a＞0，b＞0）與圓x+y=a+bF2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．第2頁(yè)（共38頁(yè)）11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)22）P使得（|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，則該雙曲線的離心率為（A．B．C．4D．12．如圖所示，A，B，C是雙曲線=1（a＞0，b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過原點(diǎn)O，AC經(jīng)過右焦點(diǎn) F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（ ）A． B． C． D．313．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn) F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn) O的兩點(diǎn)A、B，若（ + ）? =0，則雙曲線的離心率 e為（ ）A．2 B．3 C． D．14．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．第3頁(yè)（共38頁(yè)）15．已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)是 F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)， 上的投影的大小恰好為 且它們的夾角為 ，則雙曲線的離心率 e為（ ）A． B． C． D．16．過雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn) F作一條漸近線的垂線，垂足為 A，與另一條漸近線交于點(diǎn) B，若 =2 ，則此雙曲線的離心率為（ ）A． B． C．2 D．17．已知點(diǎn)P是雙曲線 C： 左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且 PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于 M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（ ）A．B．2C．D．18．已知點(diǎn)P為雙曲線（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且||=||，則雙曲線離心率為（）A．B．C．D．19．如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）第4頁(yè)（共38頁(yè)）A．3B．2C．D．20．設(shè)雙曲線C：（b＞a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右F支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（）A．（1，2]B．C．D．（1，2）21．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若 的最小值為 8a，則雙曲線的離心率 e的取值范圍是（ ）A．（1，+∞） B．（0，3] C．（1，3] D．（0，2]22．已知點(diǎn) F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過 F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．23．已知點(diǎn) P是雙曲線 左支上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)， F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∠ PF1F2=α，∠PF2F1=β，雙曲線離心率為 e，則 =（ ）A． B． C． D．24．設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．第5頁(yè)（共38頁(yè)）25．已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．C．（1，2）D．26．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）27．設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 =λ +μ（λ，μ∈R），λμ= ，則該雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．28．已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，過F2的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|， ，則雙曲線離心率 e的取值范圍為（ ）A． B． C． D．29．如圖，已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn) A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足 AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[ ， ]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（ ）A．[ ，2+ ] B．[ ， ]C．[ ， ]D．[ ， +1]30．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 =1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是（ ）第6頁(yè)（共38頁(yè)）A．（1，+∞）B．C．D．31．過雙曲線﹣222的切線，切點(diǎn)=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）作圓x+y=a為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．32．已知雙曲線 C： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，正三角形 AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點(diǎn)B，且=4，則雙曲線C的離心率的值是（）A．+1B．C．+1D．33．設(shè)雙曲線﹣=1的兩條漸近線與直線x=分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)．若60°＜∠AFB＜90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）34．如圖，已知A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=2|CD|，E為AC上一點(diǎn)，且．又以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過C、D、E三點(diǎn)．若，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．35．已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn) P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率 e的取值范圍為（ ）A．[ ，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]36．點(diǎn)P是雙曲線 （a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為 F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且 M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ，則雙曲線的離心率 e范圍是（ ）A．（1，8] B． C． D．（2，3]第7頁(yè)（共38頁(yè)）37．已知P點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的左、右焦點(diǎn)，若|PF2|=3|PF1|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）38．設(shè)雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)F作x軸的垂線交兩漸近線于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+u（λ，22）μ∈R），λ+u=，則雙曲線的離心率為（A．B．C．D．39．已知在雙曲線中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點(diǎn)，A1，A2，B1，B2分別為雙曲線的實(shí)軸與虛軸端點(diǎn)，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內(nèi)部，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．40．已知點(diǎn) F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過 F2且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 M，N兩點(diǎn)，若 ? ＞0，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是（ ）A．（ ， +1） B．（1， +1） C．（1， ） D．第8頁(yè)（共38頁(yè)）圓曲之雙曲線離心率值與范圍類型參考答案與試題解析一．選擇題（共 40小題）1．（2015?新課標(biāo)II）已知A，B為雙曲線 E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn) M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為 120°，則E的離心率為（ ）A． B．2 C． D．【分析】設(shè)M在雙曲線 ﹣ =1的左支上，由題意可得 M的坐標(biāo)為（﹣2a， a），代入雙曲線方程可得 a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線 ﹣ =1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣ 2a， a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c= = a，即有e= = ．故選：D．2．（2016?天津校級(jí)模擬）如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．第9頁(yè)（共38頁(yè)）【分析】利用雙曲線的定義可得可得 |AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得： |AB|=|AF2|=|BF2|， ．在△AF1F2中使用余弦定理可得： = ﹣ ，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2為等邊三角形，∴ |AB|=|AF2|=|BF2|， ．由雙曲線的定義可得 |AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得： = ﹣，∴22，化為c=7a，∴ = ．故選B．3．（2016?肇慶三模）設(shè)雙曲線 =1（0＜a＜b）的半焦距為 c，直線l過（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線 l的距離為 ，則雙曲線的離心率為（ ）A．2 B． C． D．【分析】直線l的方程為 ，原點(diǎn)到直線 l的距離為 ，∴ ，據(jù)此求出 a，b，c間的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵直線l的方程為222，，c=a+b∴原點(diǎn)到直線l的距離為∴，224，∴16ab=3c22242244，∴16a（c﹣a）=3c，∴16ac﹣16a=3c∴3e4﹣16e2+16=0，解得或e=2.0＜a＜b，∴e=2．故選A．第10頁(yè)（共38頁(yè)）4．（2016?河南模擬）雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于 A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 e2的值是（ ）A．1+2 B．3+2 C．4﹣2 D．5﹣2【分析】設(shè)|AF1|=|AB|=m，計(jì)算出|AF2|=（1﹣ ）m，再利用勾股定理，即可建立 a，2c的關(guān)系，從而求出 e的值．【解答】解：設(shè)|AF1|=|AB|=m，則|BF1|= m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|= m﹣2a，|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，22+|AF2|2∵△AF1F2為Rt三角形，∴|F1F2|=|AF1|2﹣2∴4c=（）m，∵4a=m2﹣2∴4c=（）×8a，2∴e=5﹣2故選D．5．（2016春?唐山校級(jí)期末）已知 F1，F(xiàn)2是雙曲線 E： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A．B．C．D．2【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，2 2 2∴（2a+x）=x+4c，x=∵sin∠MF2F1= ，3x=2a+x，x=a，第11頁(yè)（共38頁(yè)）=a，a=b，c=a，e==．故選：A．6．（2016?錦州一模）如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c222=4a+16a﹣2?2a?4a?cos120°，22，則．得c=7a故選：B．第12頁(yè)（共38頁(yè)）7．（2014?重慶）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．3【分析】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，22ab∴2ex=3b，（ex）﹣a=b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0a=b，∴c= = b，e==．故選：B．8．（2016?岳陽(yáng)二模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得2222?bcos4c=（a+a）+b+b﹣2120°，第13頁(yè)（共38頁(yè)）22，求得e=．化簡(jiǎn)得7a=3c故選A．9．（2016?杭州模擬）下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關(guān)系為（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2=e3＜e1D．e1=e3＞e2【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出圖示①②③中的雙曲線的離心率e1，e2，e3，然后再判斷e1，e2，e3的大小關(guān)系．【解答】解：①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，以底邊為x軸，以底邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)為（±1，0），且過點(diǎn)（，），∵（，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．②正方形的邊長(zhǎng)為，分別以兩條對(duì)角線為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（1，0），且過點(diǎn)（）．∵點(diǎn)（）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），（1，0）的距離分別是和，∴，c=1，∴．③設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以F1F1所在直線為x軸，以F1F1的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的焦點(diǎn)為（﹣2，0）和（2，0），且過點(diǎn)（1，），∵點(diǎn)（1，）到兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故選D．第14頁(yè)（共38頁(yè)）10．（2016?岳陽(yáng)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞22220）與圓x+y=a+b在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【分析】由P是雙曲線2222在第一象限的交點(diǎn)，推與圓x+y=a+b導(dǎo)出∠F121|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得PF=90°．再由|PF到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線2222在第一象限的交點(diǎn)，與圓x+y=a+b∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|= ，∴∠F1PF2=90°，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，16a2+4a2=4c2，c=a，∴ ．故選A．11．（2014?重慶）設(shè) F1，F(xiàn)2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（22）|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，則該雙曲線的離心率為（A．B．C．4D．2222【分析】根據(jù)（|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，由雙曲線的定義可得（2a）=b﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出雙曲線的離心率．22【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，∴由雙曲線的定義可得（222a）=b﹣3ab，24a+3ab﹣b=0，a=，∴c= = b，∴e= = ．故選：D．第15頁(yè)（共38頁(yè)）12．（2015?鄂州三模）如圖所示， A，B，C是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過原點(diǎn) O，AC經(jīng)過右焦點(diǎn) F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（ ）A． B． C． D．3【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半， 求得A的坐標(biāo)，由對(duì)稱得 B的坐標(biāo)，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合 a，b，c的關(guān)系和離心率公式，化簡(jiǎn)整理成離心率 e的方程，代入選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形 ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有 |AB|=2|OA|=2|OF|=2c，2 2 2設(shè)A（m，n），則m+n=c，又 ﹣ =1，解得m= ，n= ，即有A（ ， ），B（﹣ ，﹣ ），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設(shè)C（x，y），即有 ? =﹣1，又（c+2222）+（）=（x﹣c）+y，可得x= ，y=﹣ ，將C（ ，﹣ ）代入雙曲線方程，可得第16頁(yè)（共38頁(yè)）﹣ =1，化簡(jiǎn)可得 （b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e= ，可得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，對(duì)照選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)可得 e= 成立．故選：A．13．（2016?浙江模擬）已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn) F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn) O的兩點(diǎn)A、B，若（ + ）? =0，則雙曲線的離心率e為（）A．2B．3C．D．【分析】先畫出圖形，如圖，設(shè)OF的中點(diǎn)為C，則+=，由題意得AC⊥OF，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得AC=AF，又AF=OF，從而得出△AOF是正三角形，即雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，得出a，b的關(guān)系式，即可求出雙曲線的離心率e．【解答】解：如圖，設(shè)OF的中點(diǎn)為C，則+=，由題意得，?=0，∴AC⊥OF，∴AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的橫坐標(biāo)等于C的橫坐標(biāo)，所以A（，），且AO=，2，所以a=b，AO=則雙曲線的離心率 e為 = ．故選C．第17頁(yè)（共38頁(yè)）14．（2015?駐馬店一模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得： |BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，|AF1|=3．|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42，又2，=52=4c2∴4c=52，∴c= ．∴雙曲線的離心率 e= = ．故選A．15．（2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)是 F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)， 上的投影的大小恰好為 且它們的夾角為 ，則雙曲線的離心率 e為（ ）A． B． C． D．第18頁(yè)（共38頁(yè)）【分析】先根據(jù) 上的投影的大小恰好為 判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為 ，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得 a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率 e．【解答】解：∵ 上的投影的大小恰好為∴PF1⊥PF2且它們的夾角為 ，∴ ，∴在直角三角形 PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，PF2=c，PF1=又根據(jù)雙曲線的定義得： PF1﹣PF2=2a，c﹣c=2a∴e=故選C．16．（2016?中山市模擬）過雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn) F作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn) B，若 =2 ，則此雙曲線的離心率為 （ ）A． B． C．2 D．【分析】先由 ，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到 a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°? ．∴ =4?e=2．故選：C．第19頁(yè)（共38頁(yè)）17．（2013?婺城區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn) P是雙曲線 C： 左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且 PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于 M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段 PF2，則雙曲線的離心率是（ ）A．B．2C．D．【分析】在三角形F1F2P中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，根據(jù)三角形的中位線定理得出ON∥PF1，從而得到∠PF1F2正切值，可設(shè)PF2=bt．PF1=at，再根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和b的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：在三角形F1F2P中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF12，F(xiàn)=在三角形F1F2P中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，∴bt﹣at=2a，①在直角三角形F1F2P中，|PF2|22222222，②+|PF1|=4c，∴bt+at=4c由①②消去t，得，222又c=a+b，22∴a=（b﹣a），即b=2a，∴雙曲線的離心率是=，第20頁(yè)（共38頁(yè)）故選A．18．（2012?江西校級(jí)模擬）已知點(diǎn) P為雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且||=||，則雙曲線離心率為（）A．B．C．D．【分析】先由：∵，判斷出∠F1PF2=90°，再由|=||，解，求出c，由此得到雙曲線離心率．【解答】解：∵（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），∴，∴||=||=||=c，∴∠F1PF2=90°，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=，，解得，∴=（）a，∴．故選D．19．（2016?晉中模擬）如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．第21頁(yè)（共38頁(yè)）【分析】由|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊 PF1上的切點(diǎn)為 Q，根據(jù)切線長(zhǎng)定理， 可得|PF1||PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，∵ |PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊 PF1上的切點(diǎn)為 Q，∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，F(xiàn)1M=PN+NF2=PQ+PF2|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線的離心率是 e= =2．故選：B．20．（2016?朝陽(yáng)二模）設(shè)雙曲線 C： （b＞a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn) P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線 C的離心率 e的取值范圍為（ ）A．（1，2] B． C． D．（1，2）【分析】先利用雙曲線的定義，得焦半徑|PF2|=a，再利用焦半徑的取值范圍，得離心率的取值范圍，再由已知b＞a求得雙曲線的離心率范圍，兩個(gè)范圍求交集即可得雙曲線的離心率范圍【解答】解：∵P在雙曲線的右支上，|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|=2a，|PF2|=a≥c﹣ae=≤2又∵b＞a，∴c2﹣a2＞a2，e=＞e∈故選B第22頁(yè)（共38頁(yè)）21．（2014?陳倉(cāng)區(qū)校級(jí)一模）已知 F1，F(xiàn)2分別為雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若 的最小值為 8a，則雙曲線的離心率 e的取值范圍是（ ）A．（1，+∞） B．（0，3] C．（1，3] D．（0，2]【分析】由定義知：|PF2|﹣|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， = =，當(dāng)且僅當(dāng) ，即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：由定義知： |PF2|﹣|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，== ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF1|=﹣ex0﹣a=2aex0=﹣3ae=﹣ ≤3又雙曲線的離心率 e＞1e∈（1，3]．故選C．22．（2014?重慶模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．第23頁(yè)（共38頁(yè)）【分析】先求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由△ABF2是銳角三角形知，tan∠AF2F1=2＜1，e﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范圍．【解答】解：在雙曲線中，令x=﹣c得，y=± ，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為± ．由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故選D．23．（2013?道里區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn) P是雙曲線 左支上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，雙曲線離心率為e，則=（）A． B． C． D．【分析】利用正弦定理與雙曲線的定義及和差化積公式的綜合應(yīng)用即可求得答案．【解答】解：依題意，在△ PF1F2中，由正弦定理得： = =與合比定理得：= ，即 = ，第24頁(yè)（共38頁(yè)）∴e= = = = == ，∴tan = ?tan ，∴ = ．故選A．24．（2013?重慶）設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【分析】不妨令雙曲線的方程為 ，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱性知 A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，由滿足條件的直線只有一對(duì)， 得 ，由此能求出雙曲線的離心率的范圍．【解答】解：不妨令雙曲線的方程為 ，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30°時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無交點(diǎn)，則不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60°時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角大于60°，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60°，則有兩對(duì)直線．不符合題意，∴tan30°，即，∴ ，第25頁(yè)（共38頁(yè)）222，∴，∵b=c﹣a，∴∴，∴雙曲線的離心率的范圍是．故選：A．25．（2012?長(zhǎng)春模擬）已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．C．（1，2）D．【分析】由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為銳角三角形只要∠AF2B為銳角即可，由此可知，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，易得AB=2，F(xiàn)1F2=2c，由題設(shè)條件可知△ABF2為等腰三角形，只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可；所以有，即2ac＞c2﹣a2，解出e∈ ，故選D．26．（2006?福建）已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）第26頁(yè)（共38頁(yè)）【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn)F且傾斜角為 60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率 ，∴≥，離心率2，e=∴e≥2，故選C27．（2016?益陽(yáng)模擬）設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．第27頁(yè)（共38頁(yè)）28．（2016?四川二模）已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，過F2的直線交雙曲線于 P，Q兩點(diǎn)且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|， ，則雙曲線離心率e的取值范圍為（ ）A． B． C． D．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|= |PF1|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|= ，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化簡(jiǎn)．令t=1﹣λ+，則上式化為8（﹣）2+，由t關(guān)于λ單調(diào)遞減，可得≤t＜，即≤≤，由二次函數(shù)的單調(diào)性解出即可．【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形 PF1Q中，|QF1|= = |PF1|，由雙曲線的定義可得： 2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即為|PF1|﹣2a+ |PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+ ）|PF1|=4a，解得|PF1|= ．|PF2|=|PF1|﹣2a= ，由勾股定理可得： 2c=|F1F2|= ，即有（222）+[]=4c，即為 + =e2．令t=1﹣λ+，則上式化為2=8（2+，e=﹣）第28頁(yè)（共38頁(yè)）由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t關(guān)于λ單調(diào)遞減，可得≤t＜即≤≤，由?[，]，可得e2在[，]遞增，≤e2≤ ，解得 ≤e≤ ．可得橢圓離心率的取值范圍是 [ ， ]．故選：C．29．（2016?大慶校級(jí)模擬）如圖，已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn) A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[ ，]，則雙曲線離心率 e的取值范圍為（ ）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為 F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn) O的對(duì)稱點(diǎn)為 B，AF⊥BF，|OA|=|OB|=|OF|=c，r22+r12═4c2，r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，2∴ r1r2═2? csin2α，∴r1r2═2c2sin2α2 2 2∴csin2α=c﹣a第29頁(yè)（共38頁(yè)）2，∴e=∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，2∈[2，（2]∴e=+1）∴e∈[，+1]．故選：B．30．（2016?湖南校級(jí)模擬）已知 F1，F(xiàn)2是雙曲線 =1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于 x軸的直線與雙曲線交于 A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是（ ）A．（1，+∞） B． C． D．【分析】由過F1且垂直于 x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為鈍角三角形只要∠ AF2B為鈍角即可，由此可知 ＞2c，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率 e的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)條件可知△ ABC為等腰三角形，只要∠ AF2B為鈍角即可，所以有 ＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+ ，+∞），故選：B．31．（2015?湖南一模）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)222F（﹣c，0）作圓x+y=a的切線，切點(diǎn)為 E，延長(zhǎng)FE交拋物線 y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 = （ + ），則雙曲線的離心率為（ ）A．B．C．D．【分析】由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由拋物線的定義和方程，解得P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到22c﹣ac﹣a=0，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|==b，=（+），∴E為PF的中點(diǎn)，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，設(shè)F'（c，0）為雙曲線的右焦點(diǎn)，也為拋物線的焦點(diǎn)，則EO為三角形PFF'的中位線，第30頁(yè)（共38頁(yè)）則|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐標(biāo)為（m，n），則有n2=4cm，由拋物線的定義可得 |PF'|=m+c=2a，2m=2a﹣c，n=4c（2a﹣c），又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），22，化簡(jiǎn)可得，c﹣ac﹣a=0由于e=，則有e2﹣e﹣1=0，由于e＞1，解得，e= ．故選：A．32．（2016?衡水模擬）已知雙曲線 C： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點(diǎn) B，且 =4 ，則雙曲線C的離心率的值是（ ）A． +1 B． C． +1 D．【分析】求出F1（﹣c，0），A（0， c），設(shè)B（x，y），根據(jù) =4 ，可得x=﹣ ，y= ，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），A（0， c），設(shè)B（x，y），則∵ =4 ，∴（﹣c，﹣ c）=4（﹣c﹣x，﹣y），∴x=﹣ ，y= ，代入雙曲線方程可得 ，9e4﹣28e2+16=0，∴e= ．故選B．33．（2016?洛陽(yáng)二模）設(shè)雙曲線 ﹣ =1的兩條漸近線與直線 x= 分別交于 A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)．若60°＜∠AFB＜90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A．（1， ） B．（ ，2） C．（1，2） D．（ ，+∞）第31頁(yè)（共38頁(yè)）【分析】確定雙曲線 ﹣ =1的兩條漸近線方程，求得 A，B的坐標(biāo)，利用 60°＜∠AFB＜90°，可得 ，由此可求雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：雙曲線 ﹣ =1的兩條漸近線方程為 ，x= 時(shí)，y= ，∴A（ ， ），B（ ，﹣ ），60°＜∠AFB＜90°，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，1＜e2﹣1＜3，∴ ．故選B．34．（2012?沙坪壩區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知 A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形 ABCD滿足|AB|=2|CD|，E為AC上一點(diǎn)，且 ．又以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過 C、D、E三點(diǎn)．若 ，則雙曲線離心率 e的取值范圍為（ ）A．B．C．D．【分析】如圖，在直角坐標(biāo)系中，記雙曲線的半焦距為c（c=2），h是梯形的高，用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)x0和y0的表達(dá)式．設(shè)雙曲線方程，將點(diǎn)C、E坐標(biāo)和e分別代入雙曲線方程聯(lián)立后求得e和h的關(guān)系式，根據(jù)λ的范圍求得e的范圍．【解答】解：如圖，以AB的垂直平分線為γ軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOγ，則CD⊥γ軸．因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于γ軸對(duì)稱，設(shè)c為雙曲線的半焦距（c=2），第32頁(yè)（共38頁(yè)）依題意，記 ，是梯形的高，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ，．設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率 ，由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn) C、E坐標(biāo)和 代入雙曲線的方程，得 ，①．②由①式得 ，③將③式代入②式，整理得 ，故由題設(shè) 得， ，解得 ，所以，雙曲線的離心率的取值范圍為 [ ]．故選A．35．（2015?郴州模擬）已知雙曲線1、F2，的左、右焦點(diǎn)分別為F若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．D．（1，2]【分析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．第33頁(yè)（共38頁(yè)）【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（ x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得 3e（x﹣ ）=e（x+ ）ex=2ax≥a，∴ex≥ea2a≥ea，∴e≤2e＞1，∴1＜e≤2故選D．36．（2014?重慶模擬）點(diǎn) P是雙曲線 （a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且 M到坐標(biāo)原點(diǎn)