《物理學(xué)》李壽松 胡經(jīng)國(guó) 主編 習(xí)題解答 第一二章

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《物理學(xué)》李壽松胡經(jīng)國(guó)主編習(xí)題解答第一二章第一章其次章1

第一章運(yùn)動(dòng)和力

選擇題

1－1下面陳述正確的是（C）(A)運(yùn)動(dòng)物體的加速度越大,速度越大;

(B)做直線運(yùn)動(dòng)的物體,加速度越來(lái)越小,速度也越來(lái)越小;(C)加速度的切向分量為正值時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加快;

(D)法向加速度越大,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的法向速度也越大.

1－2對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),下面的狀況中不可能的是（A）(A)具有恒定的速度,但有變化的速率;(B)具有恒定的速率,但有變化的速度;(C)加速度為零而速度不為零;(D)加速度不為零而速度為零.

1－3一質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如下圖.由圖中可與求出（B）(A)質(zhì)點(diǎn)在第6秒末的速度;(B)質(zhì)點(diǎn)在前6秒內(nèi)的速度增量;(C)質(zhì)點(diǎn)在第6秒末的位置;(D)質(zhì)點(diǎn)在第6秒末的位移.

1－4質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),r是位置矢量,r是位置矢量的大小,v是速率.則（B）(A)v=drdr;(B)v?;dtdtdrdt;(D)vdr.dt1－5質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周的半徑為r,轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為T(mén).它在時(shí)間間隔2T內(nèi),其平均速度的大小和平均速率分別為（B）

2πr2πr2πr,;(B)0,;TTT2πr(C)0,0;(D),0.

T1－6質(zhì)點(diǎn)從A向B做曲線運(yùn)動(dòng),其速度逐漸減小.在下圖中,正確地表示質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)C時(shí)

(A)

的加速度的圖形為（C）

第一章其次章2

1－7沿直線運(yùn)動(dòng)的物體,其速度與時(shí)間成反比,則加速度與速度的關(guān)系為（B）(A)與速度成正比;(B)與速度平方成正比;(C)與速度成反比;(D)與速度平方成反比.

1－8若以鐘表的時(shí)針為參考系,分針轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間為（B）(A)55min;(B)65(C)655min;1115min;(D)55min.4131－9一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑為R的圓周做勻變速圓周運(yùn)動(dòng),角加速度為?.當(dāng)該質(zhì)

點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)一圈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí),其加速度的大小為（D）

(A)R?;(B)4πR?;(C)2πR?;(D)以上結(jié)果都不對(duì).

1－10一飛輪繞軸做變速轉(zhuǎn)動(dòng),飛輪上有兩點(diǎn)P1和P2,它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r和2r.任意時(shí)刻P1與P2兩點(diǎn)的加速度大小之比

a1a2為（B）

(A)

11;(B);42(C)要由該時(shí)刻的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定;(D)要由該時(shí)刻的角加速度決定.

1－11以下陳述中正確的是（D）(A)合力一定大于分力;

(B)若物體的速率不變,則其所受的合外力為零;(C)速度越大的物體,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越不易改變;(D)質(zhì)量越大的物體,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越不易改變.

1－12用細(xì)繩系一小球,使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),以下陳述正確的是（C）

(A)小球?qū)⑹艿街亓Α⒗K的拉力和向心力的作用;

(B)小球?qū)⑹艿街亓?、繩的拉力和離心力的作用;(C)繩子的拉力可能為零;

(D)小球可能處于受力平衡狀態(tài).

1－13如下圖,質(zhì)量一致的物塊A和B用輕彈簧連接后,再用細(xì)繩懸掛著.在系統(tǒng)平衡后,突然將細(xì)繩剪斷,則剪斷后的瞬間（D）

(A)A、B的加速度均為g;(B)A、B的加速度均為零;

第一章其次章3

(C)A的加速度為零,B的加速度為2g;(D)A的加速度為2g,B的加速度為零.

1－14物體從豎直放置的圓周頂端點(diǎn)A,分別沿不同長(zhǎng)度的弦AB和ACAC?AB由靜止下滑,如下圖.不計(jì)摩擦阻力,下滑終究的時(shí)間分別為tB和tC,則（A）

(A)tB?tC;(B)tB?tC;

(C)tB?tC;(D)條件不足,不能判定.

計(jì)算題

1－15某人自點(diǎn)O出發(fā),先向東走30m,后向南走10m,再向西北走18m.求合位移的大小和方向.

解取坐標(biāo)如圖,Ox軸向東,Oy軸向北.OA?30m,AB?10m,BC?18m,合位移r?OC.

合位移r?OC在Ox和Oy軸上的分量分別為

??x??30?18?cos45o?m?17.3my???10?18?sin45?m?2.73mo

合位移的大小為

r?x2?y2?17.32?2.732m?17.5m

合位移與Ox軸的夾角?的正切為

tan??y2.73??0.158x17.3?在第一象限,大小為

第一章其次章4

??8.98

1－16已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

r??3?4t3?i

式中長(zhǎng)度以m計(jì),時(shí)間以s計(jì).求:

(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度;

(2)質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的速度和加速度;(3)質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的平均速度.

解(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度分別為

v?dr?12t2im?s?1dtdva??24tim?s?2

dt(2)質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的速度和加速度分別為

v?12?22im?s?1?48im?s?1a?24?2im?s?48im?s(3)質(zhì)點(diǎn)在t?1s和t?2s時(shí)的位置分別為

?2?2

r1??3?4?13?im?7imr2??3?4?2?im?35im3

質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的平均速度為

v?r2?r135?7?im?s?1?28im?s?1?t11－17一質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸做直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為

x?10?8t?4t2

式中t以s計(jì),x以m計(jì).求:

(1)質(zhì)點(diǎn)在第3秒末的位置;

(2)質(zhì)點(diǎn)在第3秒內(nèi)的平均速度;

(3)質(zhì)點(diǎn)在第3秒末的加速度,并判斷運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).解(1)質(zhì)點(diǎn)在第3秒末的位置為

x??10?8?3?4?32?m??2m

(2)質(zhì)點(diǎn)在t?2s時(shí)的位置為

x0??10?8?2?4?22?m?10m

質(zhì)點(diǎn)在第3秒內(nèi)的平均速度為

v?(3)質(zhì)點(diǎn)的加速度為

x?x0?2?10?m?s?1??12m?s?1?t3?2

第一章其次章5

d2xa?2??8m?s?2

dt質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng),在第3末的加速度為

a??8m?s?2

1－18已知質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

x?Rcos?ty?Rsin?t式中R和?均為正值常量.

(1)證明速度的大小不變,但方向不斷改變;

v2(2)證明加速度的大小為a?,方向指向圓心.

R證(1)質(zhì)點(diǎn)的速度在Ox和Oy軸上的分量分別為

dx???Rsin?tdt

dyvy???Rcos?tdt?速度的大小為大小為

2v?+v2y??R

速度與Ox軸的夾角?的正切為

tan??vy??cot?t

由此可見(jiàn),速度的大小不變,為v??R,但方向隨時(shí)間不斷改變.

(2)質(zhì)點(diǎn)的加速度在Ox和Oy軸上的分量分別為

d???2Rcos?tdt

dvyay????2Rsin?tdtax?加速度的大小為

v2a?a+a??R?

R2x2y2v2由此可見(jiàn),質(zhì)點(diǎn)的加速度大小不變,為a?.

R

第一章其次章6

加速度的矢量式為

a???2Rcos?tti??2Rcos?tj???2(Rcos?ti??2Rcos?tj)???2r由此可見(jiàn),加速度a和矢徑r的方向相反,指向圓心.

1－19一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為

x?3t?51y?t2?3t?42式中t以s計(jì),x和y以m計(jì).求：

(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度;(2)質(zhì)點(diǎn)在t?4s時(shí)的速度和加速度.

解(1)在任意時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的速度在Ox和Oy軸上的分量分別為

dx?3m?s?1dt

dyvy??(t?3)m?s?1dt?質(zhì)點(diǎn)的速度為

v?[3i?(t?3)j]m?s?1

質(zhì)點(diǎn)的加速度為

a?dv?1jm?s?2dt(2)在t?4s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度分別為

v?[3i?(4?3)j]m?s?1?(3i?7j)m?s?1

a?1jm?s?2

1－20一質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸做直線運(yùn)動(dòng),其速度與時(shí)間的關(guān)系如下圖.設(shè)t?0時(shí),x?0.試根據(jù)已知的v?t圖畫(huà)出a?t圖和x?t圖.

解質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線a?t圖,以及位置與時(shí)間的關(guān)系曲線x?t圖如下:

第一章其次章7

1－21一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),半徑為0.1m,其角坐標(biāo)為

??2?4t3

式中t以s計(jì),?以rad計(jì).求t?2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速率、法向加速度和切向加速度.

解質(zhì)點(diǎn)的角速度和角加速度分別為

d??12t2dt

d????24tdt??質(zhì)點(diǎn)的速率、法向加速度和切向加速度分別為

v?r??0.1?12t2?1.2t2an?r??0.1??12t222??14.4t4

at?r??0.1?24t?2.4tt?2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速率、法向加速度和切向加速度分別為

v?1.2?22m?s?1?4.8m?s?1an?14.4?24m?s?2?230m?s?2at?2.4?2m?s?2?4.8m?s?21－22一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),半徑為2m,其角坐標(biāo)為

??5t2?t

式中t以s計(jì),?以rad計(jì).求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的角速度和角加速度;

第一章其次章8

(2)t?1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解(1)質(zhì)點(diǎn)的角速度和角加速度分別為

d??(10t?1)rad?s?1dt

d????10rad?s?2dt??(2)t?1s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的角速度和角加速度分別為

???10?1?1?rad?s?1?9rad?s?1??10rad?s?2

質(zhì)點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度分別為

v?r??2?9m?s?1?18m?s?1at?r??2?10m?s?2?20m?s?2v2182an??m?s?2?162m?s?2r21－23汽車在水平面內(nèi)沿半徑r?400m的圓弧彎道行駛.設(shè)在某一時(shí)刻,汽車的速度大小為10m?s,切向加速度的大小為0.2m?s,其方向與速度方向相反.求汽車加速度的大小.

解在該時(shí)刻,汽車的法向加速度為

?1?2v2102an??m?s?2?0.25m?s?2

R400汽車加速度的大小為

2a?an?at2?0.252?0.22m?s?2?0.32m?s?2

1－24如下圖,在傾角??30的斜面上,放著兩個(gè)相互接觸的物體,它們的質(zhì)量分別為m1?12kg和m2?8kg.今沿斜面方向向上施力F?100N作用在物體上,若物體與斜面之間的摩擦力忽略不計(jì),求兩物體的加速度及相互間的作用力.

o

第一章其次章9

解兩個(gè)物體示力圖和坐標(biāo)選取如下圖.Ox軸沿斜面向上,Oy軸垂直于斜面.圖中

FN為正壓力,P為重力.兩物體之間的相互作用力F21和F12是一對(duì)作用與反作用力,大小相

等.

對(duì)物體m1,根據(jù)牛頓其次定律,在Ox方向有

F?F12?m1gsin??m1a

對(duì)物體m2,根據(jù)牛頓其次定律,在Ox方向有

F21?m2gsin??m2a

聯(lián)立解此二方程,可得兩物體的加速度及相互間的作用力大小分別為

F?(m1?m2)gsin?100?(12?8)?9.8sin30oa??m?s?2?0.1m?s?2

(m1?m2)(12?8)F21?F12?m2(a?gsin?)?8?(0.1?9.8sin30o)N?40N

1－25一根均勻的小棍AB放在水平桌子上,棍子的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng),與桌面之間的摩擦因數(shù)為?.現(xiàn)沿棍的長(zhǎng)度方向用一恒力F推棍的A端,使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng).設(shè)想把棍分成AC和CB兩段,求:

4L時(shí),AC段作用在CB上的力的大小;51(2)當(dāng)AC?L時(shí),AC段作用在CB上的力的大小.

5解對(duì)小棍AB,根據(jù)牛頓其次定律,在A?B水平方向,有

(1)當(dāng)AC?F??mgsin??ma

由此可得,AB的加速度為

F??mgsin?

m設(shè)CB與AB的長(zhǎng)度之比為x,則CB段的質(zhì)量為xm.截面C兩側(cè)的棍子之間的相互作

a?CB段,根據(jù)牛頓其次定律,在A?B水平方用力大小相等.設(shè)這個(gè)力的大小為F1,則對(duì)于

向,有

F1??xmgsin??xma

將a?F??mgsin?代入上式,可得

mF1?xF

第一章其次章10

411L時(shí),x?,AC段作用在CB上的力的大小為F1?F.555144(2)當(dāng)AC?L時(shí),x?,AC段作用在CB上的力的大小為F1?F.

5551－26一根溫和的鏈條,長(zhǎng)為l.將此鏈條跨過(guò)一無(wú)摩擦的定滑輪,在一邊的長(zhǎng)度為

(1)當(dāng)AC?2x?ll??g.x?x??時(shí),將鏈條由靜止釋放,證明鏈條的加速度為a?l2??證設(shè)鏈條單位長(zhǎng)的質(zhì)量為?,忽略滑輪的大小.設(shè)滑輪兩側(cè)鏈條截面上的張力分別為

F1和F2,則對(duì)滑輪兩側(cè)的鏈條,根據(jù)由牛頓其次定律,在豎直方向上分別有

?xg?F1??xa

F2??(l?x)g??(l?x)a由于忽略滑輪的大小,F1和F2的大小相等.聯(lián)立解此二方程,可得鏈條的加速度大小為

2x?lgl1－27如下圖,小車B上放一質(zhì)量為m的物塊A,小車沿著與水平面夾角為?的斜面下滑,小車與斜面之間的摩擦力可以忽略.由于摩擦A和B之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng).求物體A和小車B之間的相互作用力.

a?

解物塊A和小車B作為一個(gè)整體的示力圖、物塊A的示力圖以及坐標(biāo)選取如下圖.

Ox軸沿斜面向下,Oy軸與斜面垂直.圖中FN為正壓力,Fr為摩擦力,P為重力.

將B的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為沿斜面下滑,則可認(rèn)為A和B一起平動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中二者的相對(duì)位置不變化,因此可將A和B的組合看成質(zhì)點(diǎn).設(shè)A和B的質(zhì)量和為m1,則根據(jù)牛頓其次定律,在Ox方向有

m1gsin??m1a

由此可得,A和B一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

a?gsin?

物塊A的加速度與此一致,大小為a?gsin?,方向沿Ox軸.對(duì)物塊A,根據(jù)牛頓其次定律,在水平方向有

第一章其次章11

Fr?macos?

在豎直方向有

mg?FN?masin?

將a?gsin?代入上兩式,可得B作用在A上的摩擦力和正壓力分別為

Fr?mgsin?cos?

FN?mgcos2?

B作用在A上的合力大小為

2F?FN?Fr2?(mgcos2?)2?(mgsin?cos?)2?mgcos?

該合力與水平面夾角?的余弦為

cos??oFrmgsin?cos???sin?Fmgcos?因此,?與?之和為90,由此可見(jiàn),B作用在A上的合力垂直于斜面,指向A.

A作用在B的力F?,是F的反作用力,大小亦為mgcos?,也垂直于斜面,但指向B.

1－28如下圖,兩根長(zhǎng)為l的輕繩連住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,繩的另一端分別固定在

相距為l的棒的兩點(diǎn)上.今使小球在水平面內(nèi)繞棒作勻速圓周運(yùn)動(dòng),求:

(1)當(dāng)小球的角速度為多大時(shí),下面的繩子剛剛伸直;

(2)在此情形下,上面繩子內(nèi)的張力.

解在下面的繩子沒(méi)有伸直前,上面的繩子與棒之間的夾角為?時(shí),小球在軌道上的一點(diǎn)

A處的示力圖如下圖.圖中P為重力,FT為張力;AN表示法線方向.設(shè)此時(shí)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角

速度為?,則對(duì)于小球,根據(jù)牛頓其次定律,在法線方向有

FTsin??mr?2

式中

r?lsin?

第一章其次章12

在豎直方向有

FTcos??mg?0

聯(lián)立解上述方程,可得小球的角速度和上面繩內(nèi)的張力分別為

??FT?oglcos?mgcos?(1)下面的繩子剛剛伸直時(shí),??60,此時(shí)小球的角速度為

??(2)此時(shí)上面繩子內(nèi)的張力為

g2g?lcos60olmg?2mg

cos60o1－29如下圖,一質(zhì)量為m的木塊,沿一半徑為R的環(huán)的內(nèi)側(cè),在一無(wú)摩擦的水平面上滑動(dòng).木塊與環(huán)壁之間的摩擦因數(shù)為?,當(dāng)木塊的速率為v時(shí),求:

FT?(1)作用在木塊上的摩擦力;(2)木塊的切向加速度.

解(1)木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需的法向力由木塊與環(huán)壁之間的正壓力提供.根據(jù)牛頓其次定律,其大小為

mv2FN?

R木塊與環(huán)壁之間的摩擦力大小為

Fr??FN??mv2R

??mv2(2)此摩擦力為木塊沿環(huán)壁運(yùn)動(dòng)的切向力,即Ft?.將此代入Ft?mat,可得木

R塊的切向加速度為

??v2at?

R式中的負(fù)號(hào)說(shuō)明,切向加速度與速度方向相反.

1－30如下圖,質(zhì)量為m的小球,系于長(zhǎng)為l的輕繩一端,繩的另一端固定于點(diǎn)O.小球可繞點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到繩與垂線的夾角為?時(shí),它的速率為v.求:

(1)在這個(gè)位置處,小球的切向加速度和法向加速度;(2)此時(shí)繩中的張力.

解繩與垂線的夾角為?時(shí),小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.此時(shí)小球的示力圖如下圖.圖中P為重

第一章其次章13

力,FT為張力.AT和AN分別表示切線方向和法線方向.

(1)對(duì)小球,根據(jù)牛頓其次定律,在點(diǎn)A處的切線方向有

?mgsin??mat

由此可得,小球的切向加速度為

at??gsin?

此時(shí)小球的法向加速度為

v2an?

l(2).對(duì)小球,根據(jù)牛頓其次定律,在點(diǎn)A處的法線方向有

mv2FT?mgcos??

l由此可得,此時(shí)繩中的張力為

mv2FT?mgcos??

l

第一章其次章14

其次章能量守恒動(dòng)量守恒

選擇題

2－1有一勁度系數(shù)為k的彈簧(質(zhì)量忽略不計(jì)),垂直放置,下端懸掛一質(zhì)量為m的小球.現(xiàn)使彈簧為原長(zhǎng),而小球恰好與地面接觸.今將彈簧上端緩慢地提起,直到小球剛脫離地面為止,在上提過(guò)程中外力做的功為（A）

m2g22m2g2(A);(B);

2kkm2g24m2g2(C);(D).

4kk2－2一彈簧長(zhǎng)l0?0.5m,勁度系數(shù)為k,上端掛在天花板上,當(dāng)下端吊一小盤(pán)后,長(zhǎng)度變?yōu)閘1?0.6m.然后在盤(pán)中放一物體,使彈簧長(zhǎng)度變?yōu)閘2?0.8m.放物后,在彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程中,彈性力所做的功為（C）

(A)?(C)???0.80.60.3kxdx;(B)?kxdx;

0.60.80.1kxdx;(D)?kxdx.

0.10.82－3如下圖,一單擺在點(diǎn)A和點(diǎn)A?之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),就點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C三位置比較,

重力做功的功率最大位置為（B）

(A)點(diǎn)A;(B)點(diǎn)B;

(C)點(diǎn)C;(D)三點(diǎn)都一樣.

2－4今有質(zhì)量分別為m1、m2和m3的三個(gè)質(zhì)點(diǎn),彼此相距分別為r12、r23和r31.則它之（A）

(A)?G?間

的

引

力

勢(shì)

能

總

和

為

?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1???;(B);G?????r23r31?r23r31??r12?r12

第一章其次章15

?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1?2G(C)?2G????;(D)?r?r?r?.

r23r31?2331??12?r122－5有以下幾種狀況:

(1)物體自由落下,由物體和地球組成的系統(tǒng);

(2)使物體均勻上升,由物體和地球組成的系統(tǒng);

(3)子彈射入放在光滑水平面上的木塊,由子彈和木塊組成的系統(tǒng);(4)物體沿光滑斜坡向上滑動(dòng),由物體和地球組成的系統(tǒng).

機(jī)械能守恒的有（C）

(A)(1)、(3);(B)(2)、(4);

(C)(1)、(4);(D)(1)、(2).

2－6質(zhì)量分別為m和4m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),沿一直線相向運(yùn)動(dòng).它們的動(dòng)能分別為E和4E,它們的總動(dòng)量的大小為（B）

(A)22mE;(B)32mE;(C)52mE;(D)(22?1)2mE.2－7質(zhì)量為m的小球,以水平速度v與豎直的墻壁作完全彈性碰撞.以小球的初速度

v的方向?yàn)镺x軸的正方向,則此過(guò)程中小球動(dòng)量的增量為（D）

(A)mvi;(B)0;

(C)2mvi;(D)?2mvi.

2－8如下圖,質(zhì)量為1kg的彈性小球,自某高度水平拋出,落地時(shí)與地面發(fā)生完全彈性碰撞.已知在拋出1s后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和剛拋出時(shí)一致.在小球與地面碰撞的過(guò)程中,地面給它的沖量的大小和方向?yàn)椋ˋ）

(A)9.8kg?m?s?1,垂直地面向上;(B)2?9.8kg?m?s?1,垂直地面向上;(C)19.6kg?m?s,垂直地面向上;(D)4.9kg?m?s?1,與水平面成45角.

o?12－9一炮彈由于特別原因,在彈道最高點(diǎn)處突然炸成兩塊,假使其中一塊做自由落體下落,則另一塊的著地點(diǎn)（A）

(A)比原來(lái)更遠(yuǎn);(B)比原來(lái)更近;

(C)仍和原來(lái)一樣;(D)條件不足,不能判定.

2－10在以下陳述中,正確的是（A）(A)物體的動(dòng)量不變,動(dòng)能也不變;(B)物體的動(dòng)能不變,動(dòng)量也不變;(C)物體的動(dòng)量變化,動(dòng)能也一定變化;(D)物體的動(dòng)能變化,動(dòng)量卻不一定也變化.

2－11如下圖,一光滑圓弧形槽m?放置于光滑的水平面上,一滑塊m自槽的頂部由靜止釋放后沿槽滑下,不計(jì)空氣阻力,對(duì)這一過(guò)程,以下陳述正確的為（C）

(A)由m和m?組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒;

第一章其次章16

(B)由m和m?組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;(C)由m、m?和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;(D)m對(duì)m?的正壓力恒不作功.

2－12如下圖,質(zhì)量為20g的子彈,以400m?s?1的速率沿圖示方向射入一原來(lái)靜

止的、質(zhì)量為980g的擺中.擺線不可伸縮,質(zhì)量忽略不計(jì).子彈射入后,擺的速度為（A）

(A)4m?s?1;(B)8m?s?1;(C)2m?s?1;(D)1.79m?s?1.

計(jì)算題

2－13用力推物體,使物體沿Ox軸正方向前進(jìn),力在Ox軸上的分量為

Fx?5?10x

式中x的單位為m,Fx的單位為N.求當(dāng)物體由x?0移到x?4m時(shí),力所做的功.

解在物體由x?0移到x?4m的過(guò)程中,力所做的功為

A??Fxdx???5?10x?dx?100J

x10x242－14一個(gè)不遵守胡克定律的彈簧,它的彈性力F與形變x的關(guān)系為

F??kx?bx3

式中,k?1.16?10N?m,b?1.6?10N?m,求彈簧變形由x1?0.2m到x2?0.3m時(shí),彈性力所做的功.

解在彈簧變形由x1到x2的過(guò)程中,彈性力所做的功為

4?15?31124A??Fdx???(kx?bx3)dx??k(x2?x12)?b(x2?x14)

x1x124x2x2將x1?0.2m和x2?0.3m代入上式,可得

第一章其次章17

1124A??k(x2?x12)?b(x2?x14)24

1?1?????1.16?104?(0.32?0.22)??1.60?105?(0.34?0.24)?J??550J4?2?2－15假使子彈穿入墻壁時(shí),所受的阻力與穿入的深度h成正比,證明當(dāng)子彈的初速度

增大為原來(lái)的2倍時(shí),子彈進(jìn)入墻壁的深度也增大2倍.

證在穿進(jìn)墻壁后,子彈所受的阻力F??kh,式中k為常數(shù).設(shè)子彈進(jìn)入墻壁的最大深度為hm,則在子彈穿入過(guò)程中,阻力對(duì)子彈所做的功為

hm12A???khdh??khm

02子彈在最大深度hm時(shí)的速度為零.設(shè)子彈的初速度v0,根據(jù)動(dòng)能定理,有

1212?khm?0?mv022由此可得

hm?mv0k上式中的k和子彈質(zhì)量m均為常數(shù),因此子彈的初速度v0和子彈進(jìn)入墻壁的最大深度

hm成正比.若子彈的初速度增大為原來(lái)的2倍,則子彈進(jìn)入墻壁的最大深度也增大為原來(lái)的

2倍.

2－16如下圖,一質(zhì)量為4kg的小球,從高度h?3m處落下,使彈簧受到壓縮.假定彈簧的質(zhì)量與小球相比可以略去不計(jì),彈簧的勁度系數(shù)k?500N?m.求彈簧被壓縮的最大距離.

解小球從開(kāi)始下落,到彈簧達(dá)到最大壓縮x量為止,下落距離為h?x.這期間,對(duì)于由小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng),只有保守力做功,因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.以彈簧未被壓縮時(shí)的上端為勢(shì)能零點(diǎn),有

?112kx?mgx?mgh2即

x2?將

2mg2mgx?h?0kk2mg2?4?9.8??0.157,h?3代入上式,可解得k500x?(0.078?0.691)m

由于彈簧壓縮的最大距離為正數(shù),所以x?0的根是增根.彈簧被壓縮的最大距離為

x?(0.078?0.691)m?0.769m

2－17測(cè)定礦車的阻力因數(shù)?(即阻力與礦車對(duì)軌道正壓力的比值)的設(shè)施如下圖.

第一章其次章18

測(cè)定時(shí)使礦車自高度h處從靜止開(kāi)始下滑,滑過(guò)一段水平距離l2后停下.已知坡底的長(zhǎng)度為l1,證明??h.l1?l2

證設(shè)礦車質(zhì)量為m,則礦車沿坡道下滑時(shí)所受的正壓力為mgcos?,在平面上前進(jìn)時(shí)所受的正壓力為mg.式中?為斜面與水平面的夾角.礦車所受的外力有重力、摩擦力和正壓力.根據(jù)動(dòng)能定理,外力對(duì)礦車所做的功等于其動(dòng)能的增量,而在始末二狀態(tài),礦車的動(dòng)能均為零,于是有

mgh??mgcos?由此可得

l??mgl2?0cos???h

(l1?l2)2－18一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為v0,當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí),它所受的合外力為

F?a?bt

式中a、b為常量.

(1)設(shè)子彈走到槍口處,所受的合力剛好為零,求子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需的時(shí)間;

(2)求子彈所受的沖量;(3)求子彈的質(zhì)量.

解(1)設(shè)子彈在時(shí)刻t0受力為零,即

F?a?bt0?0

由此可得

t0?此即子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需的時(shí)間.

(2)在時(shí)間t0內(nèi),子彈所受的沖量為

abI??t0012a1a2a2(a?bt)dt?at0?bt0?a?b()?