2020年湖南郴州中考數(shù)學(xué)試題及答案

2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.A.點(diǎn)A與點(diǎn)1.A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)C與點(diǎn)BD.點(diǎn)C與點(diǎn)D（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）2.（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)10納秒（12.1000000000納秒）.用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（ ）3.1X10-8秒1X103.1X10-8秒1X10-9秒C.10X10-9秒D.0.1X10-9秒（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是A>B.CA>B.C.D.4.4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）(-a)4(-a)4=a4a2、a3=a6V8—V2=V62a3+3a2=5a55.d所截.下列條件能判定5.d所截.下列條件能判定a〃b的是（ ）（3分）如圖，直線a,b被直線c,A.Z1=Z3 B.Z2+Z4=180° C.Z4=Z5 D.Z1=Z2（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5銷售數(shù)量（雙） 2 7 18 10 8 3則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）第1頁（共26頁）A.中位數(shù)BA.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差（3分）如圖1,將邊長為％的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）(E1) 兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）(E1) (?2)x2x2-2%+1=(%-1)2x2-1=(x+1)(x-1)C.C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y產(chǎn)勺（x>0）上任意一點(diǎn)，連接40,過點(diǎn)0點(diǎn)0作A0的垂線與雙曲線為=§（x<。）交于點(diǎn)B，連接AB,已知券=2,則=（ ）A.4 B.-4 C.2 D.-2二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）（3分）若分式的值不存在，則x= .x1（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=.（3分）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，其中有2件是次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有 件次品.（3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86,88,90,92,94,方差為"=8.0,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績的方差S新2=.（3分）小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系：第2頁（共26頁）

日期％（日）成績y（個(gè)） 40 43 46 49小紅的仰臥起坐成績y與日期％之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為.2（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將4AOB以點(diǎn)O為位似中心，；為位似比作位似變換，得到△A1OByE知A（2,3）,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 .工（3分）如圖，圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為60n,則圓錐主視圖的面積1（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4,AB=8.分別以點(diǎn)B,D為圓心，以大于-BD2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和E作直線EF分別與DC,DB,AB交于點(diǎn)M,O,N,N,則MN= .三、解答題（17?19題每小題6分，20?23題每小題6分，24?25題每小題6分，26題12分，共82分）1 （6分）計(jì)算：（一）T-2cos45°+I1-V2I-（V3+1）0.318.（618.（6分）解方程:xx-14X2-1（6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點(diǎn)E和F,使得AE=CF.連接DE,DF,BE,BF.第3頁（共26頁）求證：四邊形BEDF是菱形.（8分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A.效果很好；B.效果較好；C效果一般；D.效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中Na的度數(shù)；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般.從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則”1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）（8分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測得AD=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°.已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：V3天1.732,72^1.414）.第4頁（共26頁）(8分)為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元.(1)求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？(2)現(xiàn)在計(jì)劃安排A,B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資.甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車.按此要求安排A,B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運(yùn)輸方案？(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑.直線l與。O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC,線段DC,AB的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：直線DC是。O的切線；(2)若BC=2,ZCAB=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n).D、C1(10分)為了探索函數(shù)y=x+1(%>0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方入法.列表：%…11112345432y…1710525101726——4322345描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量％的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：第5頁(共26頁)

堂堂(1)如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象;(2)已知點(diǎn)(X1,y1)，(%2,為)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若0<%1V%2W1，則y1 y2；若1<%1V%2，則y1y2；若%1-%2=1,則y1y2(填“>”，"=”或“<”).(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長為%米，水池總造價(jià)為y千元.①請寫出y與%的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長%應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(10分)如圖1，在等腰直角三角形ADC中，/ADC=90°，AD=4.點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE.將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷△AGD與^CED是否全等，并說明理由；②當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H，求GH的長.(2)如圖3，延長CE交直線AG于點(diǎn)P.①求證：AG±CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.第6頁(共26頁)

26.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(aW0)與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)。.已知直線y=kx+n過B,C兩點(diǎn).(1)求拋物線和直線BC的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①如圖1,若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PA，交直線BC于點(diǎn)。.設(shè)^PDC的面積為S1,S、△ADC的面積為“，求1的的最大值；S2②如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF±BC,垂足為F.點(diǎn)Q是對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)E,F,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P在，求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(備用圖)第7頁(共26頁)2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）AC 3DI I I I I I I .-3-2-10123A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)D C.點(diǎn)C與點(diǎn)BD.點(diǎn)C與點(diǎn)D解：3和-3互為相反數(shù)，則點(diǎn)A與點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn).故選：B.（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá) 10納秒（1秒=1000000000納秒）.用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（ ）A.1X10-8秒 B.1X10-9秒 C.10X10-9秒 D.0.1X10-9秒解：\T秒=1000000000納秒，A10納秒=10：1000000000秒=0.00000001秒=1X10-8秒.故選：A.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）A?B&A?B&C.解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.（-a）4=a4 B.a2*a3=a6C.我-V2=J6 D.2a3+3a2=5a5解：A、（-a）4=a4,正確；第8頁（共26頁）B、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、我-V2=2夜-V2=V5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a3+3a2,不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.（3分）如圖，直線a,b被直線c,d所截.下列條件能判定a//b的是（ ）A.Z1=Z3 B.Z2+Z4=180° C.Z4=Z5 D.Z1=Z2解：A、當(dāng)N1=N3時(shí)，c/d,故此選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)N2+N4=180°時(shí)，c/d，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)N4=N5時(shí)，c/d,故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)N1=N2時(shí)，a/b，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5銷售數(shù)量（雙） 2 7 18 10 8 3則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差解：對鞋店下次進(jìn)貨來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選：C.（3分）如圖1,將邊長為％的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）第9頁（共26頁）

B.%2-B.%2-1=(%+1)(%-1)A.%2-2%+1=(%-1)2C.%2+2%+1=(%+1)2D.%2-%=%(%-1)解：由圖可知，圖1的面積為：%2-12,圖2的面積為：(%+1)(%-1),所以%2-1=(%+1)(%-1).)A.4C.2B.-)A.4C.2B.-4D.-28.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y1=勺(%>0)上任意一點(diǎn)，連接40,過k A0-點(diǎn)0作A0的垂線與雙曲線y2=■(%<0)交于點(diǎn)B，連接AB,已知=；二2光 B0解：作AD±%軸于D,BE±%軸于E,V點(diǎn)A是雙曲線y產(chǎn)勺(%>0)上的點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線為二與(%<0)上的點(diǎn)，AS△A0D=2|k1|=2k1,S△B0E=2|k2|=-2k2,VZA0B=90°,AZB0E+ZA0D=90°,VZA0D+Z0AD=90°,AZB0E=A0AD,ZBE0=Z0AD=90°,第10頁(共26頁)

OAS2OB2,1kOAS2OB2,1kl211k222=22,二、填空題（共8小題，每小題3分，共二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）九2故選：B.（3分）若分式；T的值不存在,則%=—^1解：若分式7的值不存在，解得：％=-1,則解得：％=-1,25故答案為:25（3分）已知關(guān)于％的一元二次方程2%2-5%+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=解：根據(jù)題意得△=（7）2-4X2Xc=0,25故答案為：K.811（3分）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，其中有2件是次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有20件次品.解：1000X100=20（件），即這批電子元件中大約有20件次品，故答案為：20（3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86,88,90,第11頁（共26頁）92,94,方差為"=8.0,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績的方差S新2=8.0.解：???一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，方差不變，???所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2=8.0；故答案為：8.0.（3分）小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期％（日） 12 3 4成績y（個(gè)） 40 43 46 49小紅的仰臥起坐成績y與日期％之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為3%+37.解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意得：戶+b=40{2k+b=43，解得隹=37，???該函數(shù)表達(dá)式為y=3x+37.故答案為：y=3x+37.一 2（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將^AOB以點(diǎn)O為位似中心，石為位似比作位似變換，一4得到△A10嗎，已知A（2,3）,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（3，2）.解：???將△AOB以點(diǎn)0為位似中心，I為位似比作位似變換，得到△A1OB1,A（2,3）,22，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（1X2,-X3）,J J4即A1（-,2）.4故答案為：＜，2）.（3分）如圖，圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為60n,則圓錐主視圖的面積為第12頁（共26頁）

.48.解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：s=nrl,圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為60n,故60n=nX10Xr,解得：r=6.由勾股定理可得圓錐的高=7102-62=8,???圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為12,高為8的等腰三角形，1，它的面積=5、12X8=48,故答案為：48.1（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4,AB=8.分別以點(diǎn)B,D為圓心，以大于-BD2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和E作直線EF分別與DC,DB,AB交于點(diǎn)M,O,N,則MN=275.解：如圖，連接DN,在矩形ABCD中，AD=4,AB=8,?，?BD=7AB2+4。2=475,第13頁（共26頁）

根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，?，.DN=BN,OB=OD=2底???AN=AB-BN=AB-DN=8-DN,在RtAADN中，根據(jù)勾股定理，得DN2=AN2+AD2,.??DN=(8-DN)2+42,解得DN=5,在RtADON中，根據(jù)勾股定理，得ON=4DN2-0D2=V5,VCD〃AB,AZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,.△DMO0ABNO（AAS）,AOM=ON=底AMN=2V5.故答案為：2d5.三、解答題（17?19題每小題6分，20?23題每小題6分，24?25題每小題6分，26題12分，共82分）1 （6分）計(jì)算：（一）-1-2cos45°+I1-d2l-（d3+1）0.3解：原式=3-2x*+V2-1-1乙=3-72+72-2=1.18.(6分)解方程:xx-1418.(6分)解方程:xx-14汽2-1+1.解：Xx-14汽2-1+1,方程兩邊都乘（％-1）（%+1）,得%(%+1)=4+(%-1)(%+1),第14頁（共26頁）解得％=3,檢驗(yàn)：當(dāng)％=3時(shí)，（％-1）（%+1）=8W0.故％=3是原方程的解.（6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點(diǎn)E和R使得AE=。b.連接DE,DF,BE,BF.求證：四邊形BEDF是菱形.證明：方法一：??四邊形ABCD是菱形，??BC=CD，/DCA=ZBCA,AZDCF=ZBCF,,:CF=CF,??△CDF^ACBF(SAS),ADF=BF,,?AD//BC,AZDAE=ZBCF,,?AE=CF,DA=AB,AADAESBFC(SAS),ADE=BF，同理可證：△DCF/△BEA(SAS),ADF=BE，A四邊形BEDF是平行四邊形，「DF=BF,A平行四邊形BEDF是菱形.方法二：：ABCD為菱形AAB=BC=CD=AD,ZDAC=ZDCA=ZBCA=ZBAC,第15頁（共26頁）AZEAD=ZEAB=ZFCD=ZFCB,所以就能得到四個(gè)三角形全等，所以四條邊相等，所以四邊形BEDF為菱形.（8分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A.效果很好；B.效果較好；C.效果一般；D.效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了200名學(xué)生;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中Za的度數(shù)；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般.從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則”1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）解：（1）80^40%=200（名），故答案為：200；第16頁（共26頁）共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”即：1人為A,1人為B的有2種，?p 2—1P =—T.c1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好）12 6（8分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測得AD=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°.已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：V3天1.732,72^1.414）.解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為1米/秒，根據(jù)題意可知:AB=31,在RtAADO中，/ADO=30°,AD=4000,.AO=2000，.??DO=200073,,:CD=460,.??OC=OD-CD=200073-460,在RtABOC中，/BCO=45°,.BO=OC,???OB=OA+AB=2000+31,.2000+31=200073-460,第17頁（共26頁）解得％處335（米/秒）.答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.（8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元.（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排A,B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資.甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車.按此要求安排A,B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運(yùn)輸方案?解：（1）設(shè)甲物資采購了1噸，乙物質(zhì)采購了y噸，公口工*,口僅+y=540依題思，得：13%+2y=1380'.，口僅=300解得：［y=240.答：甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了240噸.（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50-m）輛，什昉上汨(7m+5(50-m)>300依題意,得：|3m+7(50-m)>240,一一一1解得：25Wm<27-.乙:m為正整數(shù)，???m可以為25,26,27,?.?共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車.23.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑.直線l與。O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC,線段DC,AB的延長線交于點(diǎn)E.（1）求證：直線DC是。O的切線；（2）若BC=2,ZCAB=30°,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n）.第18頁（共26頁）(1)證明：連接OC,/AB是。O的直徑.直線l與。O相切于點(diǎn)A,AZDAB=90°,??DA=DC,OA=OC,AZDAC=ZDCA,ZOAC=ZOCA,AZDCA+ZACO=ZDAC+ZCAO,即ZDCO=ZDAO=90°,AOC±BD,A直線DC是OO的切線；(2)解：:ZCAB=30°,AZBOC=2ZCAB=60°,??OC=OB,??△COB是等邊三角形，AOC=OB=BC=2，ACE=V3OC=2V3,A圖中陰影部分的面積=S人0cE-S戶，COB=1X2X2V3-6嗡22=2^3-金.△OCE扇形COB2 36U 3一 124.（10分）為了探索函數(shù)y=x+《（％>0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法.列表：x…11112345432y…17105251017264322345描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：第19頁（共26頁）。I-2-3圖1 至工（1）如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)（X1,y1），（%2,為）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若0<%1<%2wi,則y1>y2；若1<%1<%2，則y1<y2；若%1-%2=1,則y1=y2（填“>”，"=”或“<”）.（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長為%米，水池總造價(jià)為y千元.①請寫出y與%的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長%應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：1-0 1645：圖1(2)若0<%1<%2^1,則y1>丁2；若1<%1<%2，則y1<y2,若%1,%2=1,則y1=y2-故答案為>，<，=.2、 1,(3)①由題意，y=1+(2%+-)X0.5=1+%+-(%>0).②由題意1+%+-<3,5,^???%>0,可得2%2-5%+2W0,第20頁（共26頁）

，一1，一解得：-<%W2,乙1???長％應(yīng)控制在一<%W2的范圍內(nèi).2(10分)如圖1,在等腰直角三角形ADC中，/ADC=90°,AD=4.點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG,連接AG,CE.將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷△AGD與^CED是否全等，并說明理由；②當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H,求GH的長.(2)如圖3,延長CE交直線AG于點(diǎn)P.①求證：AG±CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.圖②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.圖1解：(1)①如圖2中，結(jié)論:至2 圖3△AGD"CED.理由：???四邊形EFGD是正方形，ADG=DE,ZGDE=90°,???DA=DC,ZADC=90°,AZGDE=ZADC,AZADG=ZCDE,第21頁(共26頁):、△AGDSCED(SAS).②如圖2中，過點(diǎn)A作AT±GD于T.?△AGDSCED,CD=CE,^AD=AG=4,?TG=TD=1,.AT=V/G2—TG2=V15,?EF//DG,.ZGHF=ZAGT,*ZF=ZATG=90°,.△GFHMATG,GHFG 二 AGATGH2?彳=屈，?:△AGDSCED,(2)①如圖3中，設(shè)AD交PC于O.AZDAG=ZDCE,第22頁(共26頁)VZDCE+ZCOD=90°,ZCOD=ZAOP,AZAOP+ZDAG=90°,AZAPO=90°,ACP±AG.@VZCPA=90°,AC是定值，A當(dāng)ZACP最小時(shí)，PC的值最大，A當(dāng)DE±PC時(shí)，ZACP的值最小，此時(shí)PC的值最大，此時(shí)點(diǎn)F與P重合(如圖4中)，A圖4VZCED=90°,CD=4,DE=2,AEC=VCD2—DE2=V42-22=2V3,VEF=DE=2,ACP=CE+EF=2+273,APC的最大值為2+273.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(aW0)與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)。.已知直線y=kx+n過B,C兩點(diǎn).(1)求拋物線和直線BC的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①如圖1,若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PA，交直線BC于點(diǎn)D.設(shè)△PDC的面積為S1,S、△ADC的面積為“，求-1的最大值；‘2②如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF±BC,垂足為F.點(diǎn)Q是對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是