二次函數(shù)與圓綜合壓軸題例題穩(wěn)定答案

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.如圖，點(diǎn)M?4，0?，以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A，B．已知拋物

1y?x2?bx?c過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

6⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象．

1⑵點(diǎn)Q?8，m?在拋物線y?x2?bx?c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

6yPQ?PB最小值．

⑶CE是過(guò)點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．C專(zhuān)業(yè)整理

ODAMBxE

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已知拋物線y?ax2?bx?c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)??x?2并且線段CM的長(zhǎng)為22（1）求拋物線的解析式。

（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（X1，0）、B（X2，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)。

（3）若以AB為直徑作⊙N，請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從OAB是⊙C的切線．

Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)開(kāi)始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

⑴當(dāng)t?1時(shí)，得到P1、Q1兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、P1、Q1三點(diǎn)的拋物線解析式及對(duì)稱(chēng)軸l；

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⑵當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與⊙C相切？并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

⑶在⑵的條件下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上存在一點(diǎn)N，使NP?NQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說(shuō)明理由．

提醒：（1）先求出t=1時(shí)，AP和OQ的長(zhǎng)，即可求得P1，Q1的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式．進(jìn)而可求出對(duì)稱(chēng)軸l的解析式．

（2）當(dāng)直線PQ與圓C相切時(shí)，連接CP，CQ則有Rt△CMP∽R(shí)t△QMC（M為PG與圓的切點(diǎn)），因此可設(shè)當(dāng)t=a秒時(shí)，PQ與圓相切，然后用a表示出AP，OQ的長(zhǎng)即PM，QM的長(zhǎng)（切線長(zhǎng)定理）．由此可求出a的值．

（3）此題的關(guān)鍵是確定N的位置，先找出與P點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)，連接P′Q，那么P′Q與直線l的交點(diǎn)即為所求的N點(diǎn)，可先求出直線P′Q的解析式，進(jìn)而可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)．

OQ1QxCyAlP1PB

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸．一次函數(shù)y?kx?1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，且A點(diǎn)坐標(biāo)為??4，4?．平行于x軸的直線

l過(guò)?0，?1?點(diǎn)．

⑴求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

⑵判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；

⑶把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位?t?0?，二次函數(shù)的圖象與x專(zhuān)業(yè)整理

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軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？

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如圖1,⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為?5，0?，頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)．⑴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與⊙O相切；⑵當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，求OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

⑶設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

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OyDB5xA圖1C1

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如圖，已知點(diǎn)A從?1，0?出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以3?為圓心，O，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，C在第一象限內(nèi)，使點(diǎn)B，且?AOC?60?；以P?0，PC為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：⑴點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

⑵當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．

y

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PC1ABxOword格式文檔

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123已知：如圖，拋物線y?x2?x?m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

33?ACB?90?

⑴求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵過(guò)A，B，C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F，G，求直線FG的解析式；

⑶在條件⑵下，設(shè)P為CBD上的動(dòng)點(diǎn)(P不與C，D重合)，連結(jié)PA交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH?AP?k，假使存在，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；假使不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

yDMACGOEBFx

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如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是??1，0?，點(diǎn)B的坐標(biāo)是?9，0?，以AB為直徑作O?，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線．

⑴求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?BCE的平分線CD交O?于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求

直線BD的解析式；

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⑶在⑵的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得?PDB??CBD？假使存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假使不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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yOO'BAxCDE

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課后作業(yè)：

1.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O?0，0?，A?2，0?，點(diǎn)B在第一象限且?OAB為正三角形，?OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．⑴求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵求直線CD的函數(shù)解析式；

⑶設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．試探究：

?AEF的最大面積？

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參考答案

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例1

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例2

分析：（1）先求出t=1時(shí)，AP和OQ的長(zhǎng)，即可求得P1，Q1的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式．進(jìn)而可求出對(duì)稱(chēng)軸l的解析式．

（2）當(dāng)直線PQ與圓C相切時(shí)，連接CP，CQ則有Rt△CMP∽R(shí)t△QMC（M為PG與圓的切點(diǎn)），因此可設(shè)當(dāng)t=a秒時(shí)，PQ與圓相切，然后用a表示出AP，OQ的長(zhǎng)即PM，QM的長(zhǎng)（切線長(zhǎng)定理）．由此可求出a的值．

（3）此題的關(guān)鍵是確定N的位置，先找出與P點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)，連接P′Q，那么P′Q與直線l的交點(diǎn)即為所求的N點(diǎn)，可先求出直線P′Q的解析式，進(jìn)而可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)．

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