第五講 有理數(shù)的減法

本文格式為Word版，下載可任意編輯——第五講有理數(shù)的減法2023小升初暑期數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

第五講有理數(shù)的減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．把握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；2．培養(yǎng)觀測(cè)、分析、歸納及運(yùn)算能力．二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

有理數(shù)減法法則．三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1．計(jì)算：

（1）(?2.6)?(?3.1)；（2）(?2)?3；（3）8?(?3)；（4）(?6.9)?0．

2．化簡(jiǎn)以下各式符號(hào)：

（1）?(?6)；（2）?(?8)；（3）?(?7)；（4）?(?4)；（5）?(?9)；（6）?(?3)．3．填空

（1）________+6=20；（2）20+________=17；（3）________?(?2)??20（4）(?20)?______??6．

在第三題中，已知一個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)就是減法運(yùn)算．如______+6=20，就是求

，（3），（4）是怎么算出來(lái)的？這就是有理數(shù)的減法，減法是加20?6?14，所以14?6?20．那么（2）

法的逆運(yùn)算．

（二）師生共同研究有理數(shù)減法法則問(wèn)題1（1）(?10)?(?3)?______；（2）(?10)?(?3)?______．教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果一致，即(?10)?(?3)?(?10)?(?3)．

教師啟發(fā)學(xué)生思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．但是，這是否具有一般性？問(wèn)題2（1）(?10)?(?3)=______；（2）(?10)?(?3)=______．

對(duì)于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與?3相加等于?10，這個(gè)數(shù)是多少？（2）的結(jié)果是多少？

于是，(?10)?(?3)?(?10)?(?3)．

學(xué)生歸納出有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．注意“兩變〞：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減法變?yōu)槠湎喾磾?shù)．（三）運(yùn)用舉例變式練習(xí)例1計(jì)算：

（1）(?3)?(?5)；（2）0?7．

1

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例2

計(jì)算：

（1）18?(?3)；（2）(?3)?18；（3）(?18)?(?3)；（4）(?3)?(?18)．隨堂練習(xí)1．計(jì)算：

（1）?8?8；（2）?8?(?8)；（3）(?18)?(?3)；（4）(?3)?(?18)．（5）0?6；（6）6?0；（7）0?(?6)；（8）(?6)?0．2．計(jì)算：

（1）16?47；（2）28?(?74)；（3）(?37)?(?85)；（4）(?54)?14；

（5）123?190；（6）(?112)?98；（7）(?131)?(?129)；（8）341?249．

通過(guò)計(jì)算上面一組有理數(shù)減法算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個(gè)負(fù)數(shù)，其差就大于被減數(shù)．例3計(jì)算

（1）(?3)??6?(?2)?；（2）15?(6?9)．例415C比5C高多少？15C比?5C高多少？

課堂練習(xí)

1．計(jì)算（口答）：

（1）6?9；（2）(?4)?(?7)；（3）(?5)?(?8)；（4）(?4)?9；（5）0?(?5)；（6）0?5．2．計(jì)算：

（1）15?21；（2）(?17)?(?12)；（3）(?2.5)?5.9；（四）研討應(yīng)用

例1．若a?21，b?27，a?b??(a?b)，求a?b的值．

例2．下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正負(fù)號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早晚的時(shí)數(shù)）．

城市時(shí)差/時(shí)紐約巴黎東京芝加哥?????13?7?1?14設(shè)現(xiàn)在是北京時(shí)間10:00．

（1）東京和巴黎此時(shí)的時(shí)間分別是多少？

（2）小文現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在芝加哥的姑媽打電話，你認(rèn)為適合嗎？

隨堂練習(xí)：

如何運(yùn)用減法運(yùn)算，求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，先閱讀下面的材料，然后回復(fù)問(wèn)題

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點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別是表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1）．ABb0（1）

此時(shí)AB?OB?b?a?b?b?a．

（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，如圖（2）．

AB

ab0

（2）

此時(shí)AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b?b?a．（3）當(dāng)A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖（3）BA

ba0

（3）

此時(shí)AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b=b-a．（4）當(dāng)A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，如圖（4）．

BA

b0a（4）

此時(shí)AB=OB+OA=b+a=a+(-b)=a-b=b-a．綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b或b-a．隨堂練習(xí)：

（1）數(shù)軸上表示3和6的兩點(diǎn)之間的距離是__________．（2）數(shù)軸上表示-3和-6的兩點(diǎn)之間的距離是__________．（3）數(shù)軸上表示-4和2的兩點(diǎn)之間的距離是__________．

（4）數(shù)軸上表示-3和x的兩點(diǎn)之間的距離是__________，假使AB=6，那么x為_(kāi)____．

（五）小結(jié)

1．由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決．

2．不管減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的．穩(wěn)定練習(xí)

A．基礎(chǔ)演練

1．選擇：

（1）以下說(shuō)法正確的是（）

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A．零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)；B．負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)；C．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)；D．被減數(shù)一定大于減數(shù)．（2）假使a＜0，b＜0且a＞b，那么a-b是（）

A．正數(shù)；B．負(fù)數(shù)；C．0；D．以上都有可能．

（3）今年1月份我市一天的最高氣溫為11℃，最低氣溫為-6℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高()

A．-17℃；B．17℃；C．5℃；D．11℃．

2．填空：（1）（+1）—（）=—2；（2）（—6）—（）=—6；（3）（+8）+（）=+3；（4）(-3)—（）=4；

（5）月球表面的溫度中午是101℃，半夜是—158℃，那么中午比半夜溫度高_(dá)___________；（6）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)7的點(diǎn)之間的距離為9，則a的值為_(kāi)____；（7）若a=8，b=3，且a＞0，b＞0，則a-b=_____；

（8）《某省工傷保險(xiǎn)條例》規(guī)定，職工有依法享受工傷保險(xiǎn)待遇的權(quán)利，某單位一位職工因傷住院治療了一月（按30天計(jì)），用去醫(yī)藥費(fèi)5000元，伙食費(fèi)500元，工傷保險(xiǎn)基金按規(guī)定給他補(bǔ)貼醫(yī)藥費(fèi)4500元，其單位按因公出差標(biāo)準(zhǔn)（每天30元）的百分之七十補(bǔ)助給他做伙食費(fèi)，則在這次工傷治療中自己只需支付________元．3．計(jì)算：

（1）1.6-(-2.5)；（2）0.4-1；（3）(-3.8)-7；（4）(-5.9)-(-6.1)；

（5）(-2.3)-3.6；（6）4.2-5.7；（7）(-3.71)-(-1.45)；（8）6.18-(-2.93)．

4．計(jì)算：

（1）(3-10)-2；（2）3-(10-2)；（3）(2-7)-(3-9)；

5．當(dāng)a=11，b=—5，c=—3時(shí)，求以下代數(shù)式的值：（1）a-c；（2）b-c；

（3）a-b-c；（4）c-a-b．

12B．綜合訓(xùn)練

1．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848.43米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．兩處高度相差多少？

2．分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：

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(1)表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)；(2)表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn)；

(3)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)；(4)表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn)．

3．某地連續(xù)五天內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最??？最高氣溫（℃）最低氣溫（℃）一二5三8四6五103-1-7-2-3-2

4．把下面加減法混合運(yùn)算的式子改成只含加法的式子：

（1）-30-15+13-(-7)；（2）-7-4+(-9)-(-5)．

C．探究升級(jí)

1．填空：

(1)假使a-b=c，那么a=_______．(2)假使a+b=c，那么a=_______．(3)假使a+(-b)=c，那么a=_______．(4)假使a-(-b)=c，那么a=_______．2．用“＞〞或“＜〞號(hào)填空：

(1)假使a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)假使a＜0，b＞0，那么a-b______0；

(3)假使a＜0，b＜0，a＞b，那么a-b______0；(4)假使a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0；3．解以下方程：

（1）x+8=5（2）x-(-7)=-3

（3）x-11=-4（4）6+x=-10．

5．已知a=7，b=3，