二次函數(shù)的單元檢測(cè)卷北師大版

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篇一：北師大版二次函數(shù)題單元檢測(cè)題

二次函數(shù)單元測(cè)試題

一．選擇題(每題3分，共30分)

1.以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()A.

B.

C.

D.

2．拋物線y=x2–2x–3的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()

A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)3．對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)(2，3)且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，那么拋物線解析式是()

A．y=-2x2+8x+3B．y=-2x-2–8x+3C．y=-2x2+8x–5D．y=-2x-2–8x+2

2

4．已知二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象如下圖，則以下結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)b＞0，c＞0B．a(chǎn)b＞0，c＜0C．a(chǎn)b＜0，c＞0D．a(chǎn)b＜0，c＜0

5.把拋物線

物線的函數(shù)關(guān)系式是()A.C.

B.

的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋

D.

16．圖像與x軸交點(diǎn)的是()y?(x?4)2?33

A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)

7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()

8．已知二次函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上有有點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()

A．y1y2y3B．y2y1y3C．y2y3y1D．y3y2y1

?c?

9．二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如下圖，則點(diǎn)M?b?在()

?a?

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

2

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

1

10.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過其次、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

（2023湖南省益陽市，7，5分）若拋物線y?(x?m)2?(m?1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為A．m＞1B．m＞0C．m＞?1D．?1＜m＜012.（2023天津市，12，3分）已知拋物線y=-AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是（）A.

123

x+x+6與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,若點(diǎn)D是62

1591315

B.C.D.4222

二．填空題

13．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，則該拋物線的解析式為_______________．

14．函數(shù)y=2x2–4x–1寫成y=a(x–h)2+k的形式是________，拋物線y=2x2–4x–1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是__________．

15．已知函數(shù)①y=x2+1，②y=-2x2+x．函數(shù)____(填序號(hào))有最小值，當(dāng)x=____時(shí)，該函數(shù)的最小值是_______．

16．當(dāng)m=_________時(shí)，函數(shù)y=(m2－4)xm?m?4?(m?3)x+3是二次函數(shù)，其解析式是__________________，圖象的對(duì)稱軸是_______________，頂點(diǎn)是________，當(dāng)x=______時(shí)，y有最____值_______．

17、假使拋物線y?mx2?6x?1的頂點(diǎn)在x軸上，則m

18．試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.

19．拋物線y?ax2?bx?c如右圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是__________．

20、2023年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首

個(gè)五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如

2

2

圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x

（米）之間滿足關(guān)系

，則羽毛球飛出的水平距離為米．

21、某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝60x－1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行________m才能停下來．

三．解答題(共52分)

23、學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀一致的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式

是y?-x?

2

53

x?22

，請(qǐng)回復(fù)以下問題：（1）花形柱子OA的高度；

（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

24、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B。（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P

的

3

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

25．(10分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．

(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使每日銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，每日銷售的利潤(rùn)是多少元？

26.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.

4

5

篇二：北師大版數(shù)學(xué)2023新版《二次函數(shù)》單元測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第四周測(cè)（二次函數(shù)）

姓名班別成績(jī)_________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1、二次函數(shù)y?x2?x?6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A．2和?3B．?2和3C．2和3D．?2和?32、觀測(cè)以下四個(gè)函數(shù)的圖象（）

將它們的序號(hào)與以下函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)正確的是（）A．①②③④B．②③①④C．③②④①D．④②①③3、已知y?2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x軸，y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）．Ａ．y?2(x?2)2?2Ｃ．y?2(x?2)?2

2

2

Ｂ．y?2(x?2)2?2Ｄ．y?2(x?2)?2

2

4、已知二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象如下圖，對(duì)稱軸是x?1，則以下結(jié)論中正確的是（）．Ａ．a(chǎn)c?0Ｂ．b?0Ｃ．b?4ac?0

2

2

x

Ｄ．2a?

b?0

5、已知函數(shù)y?x?

2x?

2的圖象如下圖，根據(jù)其中提供的信息，

可求得使y≥

1成立的x的取值范圍是（）Ａ．?1≤x≤3

Ｃ．x≥?3

Ｂ．?3≤x≤1Ｄ．x≤?1或x≥3

2

b2?ac，6、二次函數(shù)y?ax?bx?c中，且x?0時(shí)y??4，則（）

A．y最大??4B．y最小??4C.y最大??3D．y最小??3

7、已知拋物線y?a(x?1)2?h(a?0)與x軸交于A(x1，，0)B(3，0)兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

8、小明從右邊的二次函數(shù)y?ax2?bx?c圖象中，觀測(cè)得出了下面的五條信息：①a?0，②c?0，③函數(shù)的最小值為?3，④當(dāng)x?0時(shí)，y?0，y1?y2．⑤當(dāng)0?x1?x2?2時(shí)，你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（）Ａ．2Ｃ．4

Ｂ．3Ｄ．5

9、在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y?ax?b和二次函數(shù)

y?ax2?bx的圖象可能為（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

10、一位籃球運(yùn)動(dòng)員站在罰球線后投籃，球入籃得分．以下圖象中，可以大致反映籃球出手后到

入籃框這一時(shí)間段內(nèi)，籃球的高度h(米)與時(shí)間t(秒

)之間變化關(guān)系的是（）

Ａ．

二、填空題（每題4分，共32分）。

2

Ｂ．Ｃ．Ｄ．

11、拋物線y?(x?1)?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

12、請(qǐng)你寫出一個(gè)b的值，使得函數(shù)y?x?2bx在第一象限內(nèi)y的值隨著x的值增大而增大，

則b可以是

．

2

13、已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)，其中a，b，c滿足a?b?c?0和9a?3b?c?0，則該

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．

14、請(qǐng)選擇一組你喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象同時(shí)滿足下

列條件：①開口向下，②當(dāng)x?2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x?2時(shí)，y隨x的增大而減小．這樣的二次函數(shù)的解析式可以是

2

2

．

15、已知二次函數(shù)y＝－4x－2mx＋m與反比例函數(shù)y＝

2m?4

的圖像在其次象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)x

的橫坐標(biāo)是－2，則m的值是。

16、有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖

放在平面直角坐標(biāo)系中如圖（4），求拋物線的解析式是_______________。17、如圖（5）A.B.C.是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像上三點(diǎn),根據(jù)圖

中給出的三點(diǎn)的位置,可得a____0，c_______0

18、已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖像過點(diǎn)A（c，0），且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

則這個(gè)二次函數(shù)的解析式可能是___________________________（只要寫出一個(gè)可能的解析式）

三、解答題（本大題共4小題，每題22分，共88分。）19、求二次函數(shù)y?x?2x?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

20、已知y是x的二次函數(shù)，且其圖象在x軸上截得的線段AB長(zhǎng)4個(gè)單位，當(dāng)x=3時(shí)，y取得

最小值-2。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(2)若此函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使ΔPAB的面積等于12個(gè)平方單位，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

2

3)點(diǎn)．21、拋物線y??x2?(m?1)x?m與y軸交于(0，

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？

x

，m)．22、已知拋物線y?ax?6x?8與直線y??3x相交于點(diǎn)A(1

（1）求拋物線的解析式；

（2）請(qǐng)問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)?ax的圖象？

2

2

4，6，8，…，縱坐標(biāo)依（3）設(shè)拋物線y?ax2上依次有點(diǎn)P，P2，P，P4，…，其中橫坐標(biāo)依次是2，13

次為n1，n2，n3，n4，…，試求n3?n1003的值．

篇三：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)

(試時(shí)間：60分鐘，總分值：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.

2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.其次象限C.x軸上D.y軸上

4.

拋物線的對(duì)稱軸是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，則以下結(jié)論中，正確的是

()

A.ab0，c0

B.ab0，c0

C.ab0，c0

D.ab0，c0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下圖，則點(diǎn)在第

___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如下圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m4，那么

AB的長(zhǎng)是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過其次、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線

在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，

y3)是直線

上的點(diǎn)，且-1x1x2，x3-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)

系是()

A.y1y2y3B.y2y3y1

C.y3y1y2D.y2y1y3

10.

把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.

C.B.D.

二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是______________.

12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.

13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_________.

14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_____________.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.

16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的狀況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，尋常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m.

17.試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(0，3)的拋物線的解析式為______________.

18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y1的值是_________.

三、解答以下各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.

若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是

0)

，并且圖象過A(0，-4)和B(4，

(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.

21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.

22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.

答案與解析：

一、選擇題

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.

2.

考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.

3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).

解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.

4.

考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象為拋物