吉林省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

吉林省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

------------------、單選題

得分

1.化簡(jiǎn)一（一1）的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)《吉林日?qǐng)?bào)》2021年5月14日?qǐng)?bào)道,第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.006x103B.7.006x104C.70.06x103D.0.7006x104

3.不等式2%-1>3的解集是（）

A.%>1B.x>2C.x<1D.%<2

4.如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

A.

C.

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,點(diǎn)P為邊4D上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重

合）連接CP.若NB=120。，貝IJZAPC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C.50。D.65。

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之

它的全部，加起來(lái)總共是33,若設(shè)這個(gè)數(shù)是工,則所列方程為（）

211

A./+產(chǎn)+%=33B?W%+2%+,X=33

「2.1.1._QQ211

C?+++%=D.%+/+產(chǎn)—尹=33

閱卷人

二、填空題

得分

7.計(jì)算：V9-1=

8.因式分解：m2—2m

9?計(jì)算:昌-占=

10.若關(guān)于%的一元二次方程%2+3%+C=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.

11.如圖，已知線段AB=2cm,其垂直平分線CD的作法如下：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓

心，bcm長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C,D兩點(diǎn)；②作直線CD.上述作法中b滿足的條作

為bI.（填“>”，“<”或“=叫

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,連接AB,若

將AABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'BO',則點(diǎn)小的坐標(biāo)為.

13.如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上

AD長(zhǎng)為lm時(shí)，它離地面的高度DE為0.6m,則壩高CF為m

14.如圖，在ABC中，ZC=90°,N4=30。，BC=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為

半徑畫弧，分別交AC,于點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留

兀）.

15.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-l),其中％=左.

16.第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球.這些球除顏色外無(wú)其他差

別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概

率.

17.如圖，點(diǎn)。在上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)。，AB=AC,=/C.求證：A￡>=

AE

A

18.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共

55km.其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度.

19.圖①、圖2均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1.

點(diǎn)4,點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圖②

(1)在圖①中，以點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形；

(2)在圖②中，以點(diǎn)4,B,D,E為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為3的平行四邊形.

20.2020年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)

務(wù)保持著較快的增長(zhǎng).給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息.

年齡20162017201820192020

增長(zhǎng)速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說(shuō)明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度=(本年業(yè)務(wù)量-去年業(yè)務(wù)量)+去年業(yè)務(wù)量X100%.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是億件.

(2)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是.

(3)下列推斷合理的是(填序號(hào)).

①因?yàn)?016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于

2020年的快遞業(yè)務(wù)量；

②因?yàn)?016-2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上.所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)

在833.6X(1+25%)=1042億件以上?

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函

數(shù)y=(在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m,2),過(guò)點(diǎn)B作BCly軸于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積.

22.數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44。，求北緯44。緯線的長(zhǎng)度，小組成員查

閱了相關(guān)資料，得到三條信息：

⑴在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

⑵如圖，。。是經(jīng)過(guò)南、北極的圓，地球半徑。力約為6400km.弦BC//OA,過(guò)點(diǎn)。作

OK1BC于點(diǎn)K,連接OB.若N/OB=44。，則以BK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44。緯線

的長(zhǎng)度；

⑶參考數(shù)據(jù)：兀取3,sin440=0.69,cos440=0.72

小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)锽C〃04,ZAOB=44",

所以NB=NAOB=44。（)(填推理依據(jù)),

因?yàn)镺KJ.BC,所以NBKO=90。，

在RtABOK中，OB=OA=6400.

BK=OBxA（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44。的緯線長(zhǎng)C=2兀?BK

=2x3x6400x▲（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）

X▲（km）（結(jié)果取整數(shù)）.

23.疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬(wàn)人

接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變

化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩

地的接種人數(shù)y(萬(wàn)人)與各自接種時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；

(2)當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于久的函數(shù)解析式，并寫出自變量%的取值范圍；

(3)當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

24.如圖①，在中，ZACB=90°,ZA=60°,CD是斜邊4B上的中線，點(diǎn)E

為射線BC上一點(diǎn)，將4BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F

(2)若DFJ.BC,垂足為G,點(diǎn)F與點(diǎn)。在直線CE的異側(cè)，連接CF,如圖②，判斷

四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若,直接寫出NBDE的度數(shù).

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm■動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB-

BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊AB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；在邊BC上以V3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)

點(diǎn)P作線段PQ與射線DC相交于點(diǎn)Q,且ZPQD=60。，連接PD,BD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x(s),△DPQ與△DBC重合部分圖形的面積為y(cm2),

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫出DQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)(用含%的代數(shù)式表示)；

(3)求y關(guān)于％的函數(shù)解析式，并寫出自變量》的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+b%+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-；)，點(diǎn)

(2)當(dāng)一2WxW2時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為小，過(guò)點(diǎn)P作PQ//X軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)

為—2m+l.已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小.

①求m的取值范圍；

②當(dāng)PQ<7時(shí)，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y=/+.+式一2的圖象交點(diǎn)個(gè)

數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.

答案解析部分

I.【答案】C

【解析】【解答】解：—（一1）=1,

故答案為：c.

【分析】求出一（一1）=1即可作答。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：70060=7.0060x104,

故答案為：B.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成axlO的n次鬲的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記

數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：2%-1>3,

2%>34-1,

2%>4,

x>2

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：糧倉(cāng)主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)所給圖形糧倉(cāng)和主視圖的定義求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

，NB+NO=180°,

NB=120°,

，ND=1800-NB=60°,

ZAPC為&PCD的外角，

二ZAPC>ZD,只有。滿足題意.

故答案為：D.

【分析】先求出NB+ND=180。，再求出ND=180。-NB=60。，最后求解即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得如+3%+*+%=33.

故答案為：C

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33,列方程

求解即可。

7.【答案】2

【解析】【解答】V9-1=3-1=2

故答案為：2.

【分析】求出用-1=3-1=2即可作答。

8.【答案】m(m-2)

【解析】【解答】m2-2m=m(m-2)

故答案為：m(m-2)

【分析】利用提公因式法因式分解即可。

9.【答案】言

【解析】【解答】解：昌一22x—x_x

TX—1X—1

故答案為：［y

【分析】利用分式的減法法則計(jì)算求解即可。

10.【答案】1

【解析】【解答】解：?.?一元二次方程％2+3X+C=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

21=32—4c=0,

解得c=*.

故答案為：I.

【分析】先求出4=32—4c=0,再計(jì)算求解即可。

11?【答案】＞

【解析】【解答】解：：AB=2cm,

.,.半徑b長(zhǎng)度＞^AB)

即b＞lcm

故答案為：＞.

【分析】先求出半徑b長(zhǎng)度＞寺48,再計(jì)算求解即可。

12.【答案】(7,4)

【解析】【解答】解：作A'CJLx軸于點(diǎn)C,

由旋轉(zhuǎn)可得N0'=90。，OBlx軸,

...四邊形O'BCA'為矩形,

/?BC=AVf=OA=3,A'C=0'B=OB=4,

???點(diǎn)力’坐標(biāo)為(7,4).

故答案為：(7,4).

【分析】先求出四邊形O'BCA'為矩形，再求出BC=OA=3,力笠=。8=。8=4,最

后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

13.【答案】2.7

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)C作CF于尸，則DE“CF

解得CF=2.7

故答案為：2.7

【分析】先求出絮=茅，再求出白=苦，最后求解即可。

14.【答案】|兀-百

【解析】【解答】解：連接CE,

?/N4=30°,

NB=90?！狽4=60°,

,/CE=CB,

???LCBE為等邊三角形，

，NECB=60°,BE=BC=2,

?

?c_2X60TT_2_

?''扇舷BE=360=W7r'

*=苧8。2=V5.

，陰影部分的面積為|TT-V3.

故答案為：—V3.

2

【分析】先求出NB=9(T-N4=60。，再求出==最后利用三角形的面積

扇出3603

公式計(jì)算求解即可。

15.【答案】解:(x+2)(%-2)-x(x-1)

=x2—4-%2+%

=x-4,

當(dāng)％=*時(shí)，原式=1-4=-31.

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將x=:代入計(jì)算求解即可。

16.【答案】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

白黑

白白、白黑、白

黑1白、黑17?^*、

K[710

黑2白、黑2/

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，

所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為看.

答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為1.

【解析】【分析】先列表求出共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，再求概率

即可。

17.【答案】證明：在^ABE^AACD中，

ZA-AA

AB=AC

NB=NC

.,.△ABE^AACD（ASA）

，AE=AD

【解析】【分析】利用ASA證明ABEACD,再求解即可。

18.【答案】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為xkm,橋梁長(zhǎng)度為ykm.

由題意列方程組得：.

解得：仁明?

答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km.

【解析】【分析】先求出『+,再求出『=最后求解即可。

19.【答案】（1）解：如圖①中，此時(shí)以B為頂點(diǎn)，AC為底邊，該4ABC即為所求（答案不唯

—）.

圖①

(2)解：如圖②中，此時(shí)底AE=1,高力=3,因此四邊形ABDE即為所求.

圖②

【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)以點(diǎn)2,B,D,E為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為3的平行四邊形，作圖即可。

20.【答案】(1)833.6

⑵28.0%

⑶②

【解析】【解答］解：(1)由2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖可知，202()年的快遞業(yè)務(wù)量最多是

833.6億件，

故答案為：833.6；

(2)將2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是28.0%,因此中

位數(shù)是28.0%,

故答案為：28.0%；

(3)①2016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度下降，并不能說(shuō)明快遞業(yè)務(wù)量下降，而業(yè)務(wù)量也在增

長(zhǎng)，只是增長(zhǎng)的速度沒有那么快，因此①不符合題意；

故答案為：②,

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)判斷求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算求解即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)判斷求解即可。

21.【答案】(1)解：B點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)，

AB點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，

?4CC

??耳瓶-2=2t

?*-m=3,

???8(3,2),

?*-fc=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-

JX

(2)解：：BCLy軸，

C(0,2),BC//x軸，

，BC=3,

令X=0,貝IJy=gx-2=-2,

??4(0,-2),

,AC=4,

,,SA.BC=④AC,BC=6,

&ABC的面積為6

4

-m=2

【解析】【分析】(1)先求出3再求出B（3,2）,最后求反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）先求出BC=3,再求出AC=4.最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

22.【答案】解：因?yàn)锽C//OA,ZAOB=44。，

所以NB=NA0B=44。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理依據(jù)），

因?yàn)镺KJ.BC,所以NBKO=90。，

在Rtz\BOK中，OB=OA=6400.

BK=OBxcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44。的緯線長(zhǎng)C=2nBK.

=2X3X6400X0.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）

?27648（fcm）（結(jié)果取整數(shù)）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；cosB；0.72；27648.

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

23.【答案】⑴解：乙地接種速度為40+80=0.5（萬(wàn)人/天），

0.5a=25—5,

解得a=40

⑵解：設(shè)y=依+b,將(40,25),(100,40)代入解析式得：

[25=40/c+b

Uo=100/c+b1

解得[卜=L

lb=15

Ay=1x+15(40<x<100).

(3)解：把％=80代入y=1x+15得y=/x80+15=35

40-35=5(萬(wàn)人).

【解析】【分析】(1)先求出0.5a=25-5,再計(jì)算求解即可；

k=l

(2)利用待定系數(shù)法求出｛4,再求解即可；

b=15

(3)先求出y=1x80+15=35,再求解即可。

4

24.【答案】⑴解：如圖①，在Rt4ABC中，ZACB=90°,

圖①

,/CD是斜邊AB上的中線，AB=a

11

，CD=^AB=^a.

(2)解：四邊形ADFC是菱形.

理由如下：

如圖②：DF1BC于點(diǎn)G,

???/DGB=NACB=90。，

，DF//AC；

由折疊得，DF=DB,

;DB=\AB,

i

???DF=^AB；

???/ACB=90°,N4=60。，

NB=90。-60°=30。，

???AC=^AB,

JDF=AC,

???四邊形ADFC是平行四邊形；

??AD=^AB,

???AD=DF,

J四邊形ADFC是菱形.

(3)解：如圖③，點(diǎn)F與點(diǎn)0在直線CE異側(cè),

DFLAB,

NBDF=90。；

由折疊得，NBDE=ZFDE,

ii

??ZBDE=ZFDE=1Z.BDF=ix90°=45°

.??ZBDF=90",

/.NBDE+NFQE=360°-90。=270。，

由折疊得，NBDE=NFDE,

/BDE+NBDE=270。，

，ZBDE=135°.

綜上所述，NBDE=45?；騔BDE=135°.

【解析】【分析】(1)根據(jù)CD是斜邊AB上的中線，AB=a,計(jì)算求解即可；

(2)先求出DF//AC,再求出AC=^AB,最后證明求解即可；

(3)分類討論，結(jié)合圖形，計(jì)算求解即可。

25.【答案】(1)解：如圖,

DQ

在Rt△PDQ中，AD=\[3,4PQD=600,

An_

tan60°=麗=遮,

DQ=^-AD=1.

(2)解：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3+1=3(s),

.?.點(diǎn)P在BC上時(shí)：PB=V3(x-3).

(3)解：當(dāng)0WxW3時(shí)，點(diǎn)P在AB上，作PM1CD于點(diǎn)M,PQ交AB于點(diǎn)E，作

EN1CD于點(diǎn)N.

同(1)可得MQ=竽4。=1

DQ=DM+MQ=AP+MQ=x+1,

當(dāng)x+1=3時(shí)x=2,

①二0WxW2時(shí)，點(diǎn)Q在。C上，

?,.DnrBCV3

?tanZzBDC==-y，

：.NDBC=300,

?.*ZPQD=60",

JZDEQ=90".

??.八。EQ1

?Sin30=DQ=2'

???廠cEQ=1《ccDQ=x+l-.

.,,rnoEN73

?Sln60'

?*-EN=￡EQ=￡(x+l)，

Z4

y=*DQ-EN=：(x+l)x空(x+l)=亨(x+1)2=*爐+空工+亭(0式％w2)

②當(dāng)2c%W3時(shí)，點(diǎn)Q在0C延長(zhǎng)線上，PQ交BC于點(diǎn)F,如圖,

**'CQ=DQ-DC=x+l—3=x—2,tan60。=&,

CF=CQ-tan60°=V3(x-2),

2

'S^CQF=JCQ-CF=J(%-2)xV3(x-2)=^x-2V3x+25/3.

?ccV32.>/3A/3,-/32o/oITW、3總2?9總0

??y=S&DEQ-S&CQF=~QX+-4-x+—("2"x—2V3x+2V3)=--Q~X+~~4~X------Q<

%<3).

③當(dāng)3<%W4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖,

CP=CB-BP=\[3-V3(x-